利用二分法求方程近似解-完整版PPT

1、利用二分法求方程近似解復(fù)習(xí)思考：1.函數(shù)的零點(diǎn)2.零點(diǎn)存在的判定3.零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法 使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)有12個(gè)球,其中有一個(gè)比別的球重,你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球?次數(shù)越少越好 ?第一次,兩端各放6個(gè),低的那端有重球.第二次,兩端各放3個(gè),低的那端有重球.第三次,兩端個(gè)放1個(gè),如果平了,剩下的那個(gè)就是,否則低的那端那個(gè)就是!所以x=2.53125為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。例1：求方程lnx2x6的近似解(精確度為0.0 1)。解：分別畫出函數(shù)y=lnx和y=-2x+6的圖象，這兩個(gè)

2、圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程lnx2x6 的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為x1,并且這個(gè)解在區(qū)間（2,3）內(nèi)。設(shè)函數(shù)f(x)lnx+2x6,用計(jì)算器計(jì)算得：xy23f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)二分法定義:對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f

3、(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)x0的步驟：1：確定初始區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)02：求區(qū)間a,b的中點(diǎn)x13：計(jì)算：f(x1)判斷：(1)如果f(x1)=0，則x1就是f(x)的零點(diǎn)，計(jì)算終止;(2)如果f(a)f(x1)0，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b)中)4：判斷是否達(dá)到精確度：若達(dá)到，則得到零點(diǎn)近似值是(a,b)區(qū)間內(nèi)的一點(diǎn)；否則重復(fù)24步驟。流程圖即:找一個(gè)初始區(qū)間初始區(qū)間長(zhǎng)度盡量小,一般通過作圖來(lái)控制其區(qū)間長(zhǎng)度計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)的函

4、數(shù)值是否為0是結(jié)束運(yùn)算否找出新的端點(diǎn)異號(hào)區(qū)間是否滿足精確度是否生活中也常常會(huì)用到二分法思想： 在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，10km長(zhǎng)，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？答案：例2.利用計(jì)算器，求方程x22x1=0的一個(gè)近似解(精確到0.1）解：設(shè)f(x) x22x1，先畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖， 因?yàn)閒(2)=-10 所以 方程的一個(gè)解x1在（2,3）內(nèi)xy23取2與3的平均數(shù)2.5，因?yàn)閒(2.5)=0.250所以方程的解x1 （2，2.5）如此繼續(xù)下去，得：f(2.25)0 x1 (2.25,2.5)f(2.375)0 x1 (2.375,2.5)f(2.375)0 x1 (2.375,2.4375)所以此方程滿足要求的近似解為x12.4練習(xí)：1. 方程lnx+2x=6在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間( )(A)(-2,1) (B)（ ，4） (C) （1， ）(D) （，）2.下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn)，但不