高中數(shù)學(xué)人教A版高中 數(shù)列等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計

1、等比數(shù)列的前項和教學(xué)設(shè)計四川省南充高級中學(xué) 鄧潔一、教材分析1.在教材中的地位與作用等比數(shù)列的前項和是必修5第二章數(shù)列中的一個重要內(nèi)容，從知識體系來看，它不僅是等差數(shù)列的前項和與等比數(shù)列的順延，也是前面所學(xué)函數(shù)的延續(xù)，實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)，而且還為后繼深入學(xué)習提供了知識基礎(chǔ)。錯位相減法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是求解一類混合數(shù)列前項和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用；從知識的應(yīng)用價值來看，它是從大量現(xiàn)實和數(shù)學(xué)問題中抽象出來的一個模型，前項和公式的推導(dǎo)過程中蘊涵了基本的數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論、錯位相減等在數(shù)列求和問題中時常出現(xiàn)。等比數(shù)列的前項和在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、

2、分期付款的有關(guān)計算等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2教材編排與課時安排提出問題探究等比數(shù)列前項和公式公式運用問題解決。本節(jié)“等比數(shù)列的前項和”這部分內(nèi)容授課時間為2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程，并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)目標依據(jù)課程標準，結(jié)合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：理解并掌握等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。感悟并理解公式的探求過程，感受

3、公式探求過程所蘊涵的的思維方法，滲透類比思想、方程思想、分類討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識和探究、分析與解決問題的能力。通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學(xué)生進行思維嚴謹性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗。三、重、難點分析1.教學(xué)重點等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。2.教學(xué)難點等比數(shù)列前項和公式推導(dǎo)方法的理解。四、學(xué)情與教法分析1學(xué)情分析從學(xué)生思維特點和認知結(jié)構(gòu)看，學(xué)生已經(jīng)深入學(xué)習過函數(shù)、等差數(shù)列及其前n項和、等比數(shù)列等知識，會使用類比、分類討論等數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題。但在嘗試探究解決數(shù)學(xué)問題的過程中往往缺乏冷

4、靜、深刻，思維上具有片面性、不嚴謹?shù)奶攸c，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。2教法分析根據(jù)學(xué)生認知發(fā)展水平和心理結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的難易程度，在教學(xué)過程中可以利用多媒體課件輔助教學(xué)，采用引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)法和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，著重于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索和運用，并輔以變式教學(xué)，注意適時適當講解和演練相結(jié)合。五、教具準備多媒體課件 六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境窮人與富人借款總金額 還款總金額 得：（分）結(jié)合多媒體畫面展示故事情境，展示結(jié)束后引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、思考問題.聆聽故事，感受數(shù)學(xué)問題的情景化，趣味吸引的同時有自己的猜測，并在教師的引導(dǎo)、

5、啟發(fā)后展開自己的思維分析.以故事引題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣和熱情，調(diào)動學(xué)習積極性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價值.探究問題問題1：在這個故事中出現(xiàn)了一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列前30項的和，赫敏是如何將30項的和轉(zhuǎn)化成為了兩項的差值的？問題2：回顧全過程，為什么在式兩邊乘以2?乘以3？會達到一樣的效果嗎？問題3：若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，能否仿照上述方法求出它的前項和？利用問題1引導(dǎo)學(xué)生思考故事中所提供的計算方法具有怎樣的特點，分析計算過程，為下一步求和公式的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ).借助問題2引導(dǎo)學(xué)生注意到乘的是公比，為自主探究公式打下基礎(chǔ).通過問題3引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想、類比，鼓勵學(xué)生由特殊到一般，自主探究等比

6、數(shù)列前項和公式. 觀察、嘗試、討論、探究，案例分析在師生相互交流中思維逐步展開，動筆演算，感受方程思想和錯位相減法的奧妙，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 在教師指導(dǎo)下，從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，自己探究公式，體驗到學(xué)習的愉快和成就感.通過實例的探究解決，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時也為下面的學(xué)習作好鋪墊，在特殊具體的問題情境中蘊涵著一般的規(guī)律和方法，激勵學(xué)生模仿的前提下勇于創(chuàng)新.建構(gòu)數(shù)學(xué)歸納小結(jié)等比數(shù)列前n項和推導(dǎo)過程，-得：即整理得：問題1：公式的推導(dǎo)過程是否合理？問題2：當時，數(shù)列是否為等比數(shù)列？其前項和公式是什么？問題3：如何表示等比數(shù)列的前項和公式？引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想、類比、抽象，鼓

7、勵學(xué)生由特殊到一般，自主合作探究等比數(shù)列前n項和公式，通過反問，引導(dǎo)學(xué)生分類討論，突破難點.在用錯位相減法推導(dǎo)后，為開闊學(xué)生思維視野，教師要及時總結(jié)方法，并引導(dǎo)學(xué)生分析，師生合作交流. 受引例的啟發(fā)，基本能用錯位相減法推導(dǎo)出結(jié)果，但不完善，在老師的提示下，經(jīng)歷分類討論的思維過程. 通過積極主動的課堂數(shù)學(xué)思維活動的參與，進一步提升自己認知結(jié)構(gòu)的深刻性和廣泛性，增強自己的數(shù)學(xué)運算能力. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，體會數(shù)學(xué)建構(gòu)所帶來的成就感，并學(xué)會交流，學(xué)會合作.發(fā)揮學(xué)生學(xué)習主體性和參與積極性，從特殊到一般,有利于學(xué)生的知識遷移和能力提高，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單模

8、仿接受變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.多種方法推導(dǎo)，擴展學(xué)生思維視野，變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新精神.歸納小結(jié)等比數(shù)列的前n項和公式 公式的理解當和時的求和公式是各不相同的n是項數(shù)，找準項數(shù)區(qū)分中的指數(shù)不同錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項）后錯開一項后再減。 提問，師生對話交流，引導(dǎo)學(xué)生分析、剖析公式的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，注意強調(diào)注意點. 歸納小結(jié)、理解提升，并通過幾個是非判斷題，反思整理、強化記憶，加強認知. 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式，及時總結(jié)、鞏固、強化探究成果，提高認知的深度.學(xué)以致用例1 求相應(yīng)的等比數(shù)列的前8項和（1）（2） 在充分的

9、理解公式內(nèi)容后，出示兩道基礎(chǔ)練習題，引導(dǎo)學(xué)生對公式進行直觀應(yīng)用.模仿套用公式作答，強化對公式的理解，由兩名同學(xué)進行板演，規(guī)范解題.直接套用公式， 強化對公式的理解和識記，由同學(xué)自主完成后，老師進行板演，進一步規(guī)范書寫，鞏固知識.鞏固提升已知是等比數(shù)列，請完成下表： 題號（1）326（2）8（3）-2-96-63逐一出示題目，引導(dǎo)學(xué)生思考,，在計算過程中的相互轉(zhuǎn)化，適當點撥提示，引導(dǎo)學(xué)生分析，啟發(fā)學(xué)生思維，師生合作交流，強化學(xué)生對知識的應(yīng)用和理解，提升學(xué)生的思維品質(zhì).自主練習，在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下，訓(xùn)練自己的思維，強化對知識的應(yīng)用，感受變式教學(xué)對思維的熏陶，達到鞏固、靈活運用知識的目的.進一步研

10、究公式特點，增強公式的應(yīng)用，促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成，深化對公式的認識和理解。借助方程思想，理解“知三求二”在實際解題中的應(yīng)用.學(xué)以致用變式訓(xùn)練：求等比數(shù)列 的第五項到第十項和. 引導(dǎo)學(xué)生利用本集所學(xué)知識解決問題.閱讀并思考，提出解決方案.增強公式的應(yīng)用，促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成，深化對公式的認識和理解,并鞏固的關(guān)系。歸納反思本節(jié)課你有哪些收獲？1.等比數(shù)列前項和公式 2.等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)過程 ：錯位相減法3.等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用 知三求二4.滲透數(shù)學(xué)思想：特殊到一般、類比、化歸、 分類討論、整體變換和方程等思想方法。提問，在師生相互交流的同時打開課件， 幫助學(xué)生整合所學(xué)知識.

11、回憶總結(jié)所學(xué)知識，加深印象.整理、歸納所學(xué)知識，完善學(xué)生認知結(jié)構(gòu)和知識體系，明確本節(jié)學(xué)習內(nèi)容.課后作業(yè)1.教材習題組2.兩個思考題3.自行查閱資料，了解推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的其他方法板書設(shè)計 等比數(shù)列的前項和等比數(shù)列的前項和推導(dǎo)過程 2. 等比數(shù)列的前項和公式 例1 練習：“知三求二”課后反思本節(jié)課是等比數(shù)列的前n項和的第一課時，學(xué)生在學(xué)習了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和公式前提下學(xué)習的，對于本節(jié)課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備。在完成了既定的教學(xué)目標后現(xiàn)對本節(jié)課的各教學(xué)環(huán)節(jié)反思如下：新課引入：以窮人與富人的故事作為引入背景起到了激趣導(dǎo)入的作用，使學(xué)生

12、在輕松愉悅的背景下開始新課的學(xué)習，同時感受數(shù)學(xué)與實際生活之間密不可分的聯(lián)系，整體效果比較好，達到了預(yù)期的效果。 探求新知：這是在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中的一個創(chuàng)新，沒有采用學(xué)生自主探究求和公式的方法，而是給出了等比數(shù)列前30項和的計算過程，學(xué)生以小組為單位類比探究等比數(shù)列前項和的公式。這樣設(shè)計的目的從教學(xué)過程來說降低了探究的難度，從數(shù)學(xué)方法來說引入了類比的數(shù)學(xué)思想完成教學(xué)，從教學(xué)效果來看，順利的完成了預(yù)期的教學(xué)目標，但也存在一定的不足：首先，學(xué)生課堂討論、課堂參與度沒有達到預(yù)期的效果，參與度有欠缺；其次，等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)過程不僅僅是錯位相減一種，這種引導(dǎo)限制了學(xué)生的思維方向。針對這兩個問題，課后思考的改進措施是：教師更多的參與到課堂討論中去，不僅僅做引導(dǎo)和組織者，還要做參與者，特別要關(guān)注到那些沒有交流溝通的小組；在課后增加探究性學(xué)習作業(yè)，鼓勵學(xué)生查閱資料，了解等比數(shù)列前項和公式的其他證明方法，彌補課堂教學(xué)中方法單一這一不足。知識梳理：在公式推導(dǎo)完成之后，教師與學(xué)生一起對公式的形式、內(nèi)容及使用方法做了深入的討論和分析，這是在公式推導(dǎo)課上必不可少的環(huán)節(jié)，但依然存在教師預(yù)設(shè)，學(xué)生按部就班回答的問題，沒有充分激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習積極性，講授過多，聆聽太少，需要在今后的課堂中盡可能的給學(xué)生留有思考與表達的時