2022-2023學(xué)年福建省漳州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省漳州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為 （ ） A B C D參考答案：B2. 已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.參考答案：C略3. 閱讀如圖的程序框圖若輸入n=5，則輸出k的值為（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k，n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，n=16，不滿足退出循環(huán)

2、的條件，k=1； 第二次執(zhí)行循環(huán)體，n=49，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2； 第三次執(zhí)行循環(huán)體，n=148，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3； 第四次執(zhí)行循環(huán)體，n=445，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出k值為3，故選：B4. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn= 4-an(nN*)，則a5= A1 B C D 參考答案：D略5. 過雙曲線(a0,b0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 A B C D參考答案：A略6. 在中，有如下三個(gè)命題：；若D為邊中點(diǎn)，則；若，則為等腰三角形其中正確的命題序號(hào)是（ ）A B C D參考答案：D略7.

3、 復(fù)數(shù)滿足，則= ( )A. B. C . D. 參考答案：D8. 設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的 A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 在等比數(shù)列中，是的等差中項(xiàng)，公比滿足如下條件：（為原點(diǎn)）中，為銳角，則公比等于（ ） A B C D或參考答案：C略10. 已知函數(shù)f（x）=xm+5，當(dāng)1x9時(shí)，f（x）1有恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )AmBm5Cm4Dm5參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】令t=，則由1x9可得t1，3，由題意可得f（x）=g（t）=t2mt+51在1，3上恒成立，即gm

4、in（t）1再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：令t=，則由1x9可得t1，3，由題意可得f（x）=g（t）=t2mt+5=+51在1，3上恒成立，故有g(shù)min（t）1當(dāng)1時(shí)，函數(shù)g（t）在1，3上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（1）=6m，由6m1，求得m5，綜合可得m2當(dāng)1，3時(shí)，函數(shù)g（t）在1，上單調(diào)遞減，在（ 3上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（）=51，由此求得4t4，綜合可得2m4當(dāng)3時(shí)，函數(shù)g（t）在1，3上單調(diào)遞減，函數(shù)g（t）的最小值為g（3）=143m，由143m1，求得m，綜合可得m無解綜上可得，m4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函

5、數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,正四棱錐中， 是邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在四棱錐的表面上運(yùn)動(dòng)，且總保持，點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積為,若以的方向?yàn)橹饕暦较?，則四棱錐的主視圖的面積是 .參考答案：412. 已知cos（）=，（0，），則=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值【解答】解：（0，），（，0），cos（）=，sin（）=，=2sin（）=故答案是：13. 已知正數(shù)、滿足則的最小值為 參考答案：由得，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值為。14. 下圖給出

6、的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A.i100 B.i50 D.i50參考答案：B略15. 復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：4因原式=，故，.16. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是 參考答案：4略17. 下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有_(寫出所有真命題的序號(hào)) (1)將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量=(-1，0)平移，得到的圖象的對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為 y=|x| (2)圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長(zhǎng)為2高考資源網(wǎng) (3)若sin(+)=，sin(-)=，則tancot=5w.w.w.k.s

7、.5*u.c.#om(4)方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；參考答案：（3）（4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，函數(shù) 的圖像與y軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)相鄰兩零點(diǎn)距離為.(1)求和的值；(2)若，求 的值.參考答案：解：（1）將，代入函數(shù)得，因?yàn)?，所以由題知,(2) 又，由（1）知又，略19. 如圖，海上有兩個(gè)小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且設(shè)。（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值參

8、考答案：解：（1）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 在中，由余弦定理得， ， +得，-得，即， 又，所以，即， 又，即， 所以 （2）易知，故， 又，設(shè)， 所以， 又 則在上是增函數(shù)， 所以的最大值為，即BD的最大值為10 （利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)，同樣給滿分；如果直接說出 上是增函數(shù)，略20. 在某次文藝晚會(huì)上，共有5個(gè)不同的歌唱節(jié)目、三個(gè)不同的舞蹈節(jié)目，那么第一個(gè)是歌唱節(jié)目，并且恰好有兩個(gè)舞蹈節(jié)目連在一起的排法有多少種？參考答案：解析：設(shè)計(jì)分為三個(gè)步驟完成：第一步，將5個(gè)歌唱節(jié)目排成一排，共有 種不同排法；第二步，從3個(gè)舞蹈節(jié)目中取出兩個(gè)節(jié)目連成一體，有 種不同取法；第三步，將兩

9、個(gè)排在一起的舞蹈節(jié)目與另外一個(gè)舞蹈節(jié)目插在任意兩個(gè)歌唱節(jié)目之間或最后位置上，但不排在第一個(gè)位置上，共有 種插入方法；因此由乘法原理知，晚會(huì)節(jié)目共有 種不同排法。21. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足（I）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；（II）過點(diǎn)F且斜率為k的直線，與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得成立，請(qǐng)說明理由，參考答案：（I）y2=4x（）見解析 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)N（x，y），則由，得P為MN的中點(diǎn)，M（x，0），即y2=4x動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x（）設(shè)直線l的方程

10、為y=k（x1），由，消去x得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，y1y2=4假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，=，關(guān)于m的方程有解假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立【思路點(diǎn)撥】（）設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知條件可知P為MN的中點(diǎn)，由題意設(shè)出P和M的坐標(biāo)，求出和的坐標(biāo)，代入?可求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；（）設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系寫出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和與積，假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐標(biāo)后得到關(guān)于m的一元二次方程，分析知方程有解，從而得到答案22. 對(duì)于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、.（1）當(dāng)時(shí)，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線方程；（2）若雙曲線的方程為，過點(diǎn)且與的伴隨曲線相切的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（3）若雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直