2022年數(shù)列通項最新常考題型歸納總結(jié)很全面

1、數(shù)列通項公式的求法措施一：公式法此種措施合用于已知數(shù)列類型的題目，通過已知條件求出數(shù)列的首項和公差或公比，然后裔入通項公式即可。例1、已知等差數(shù)列前項和為，且滿足：，。（1）求數(shù)列的通項公式；答案：2n-1例2、已知遞增等比數(shù)列滿足：且是的等差中項，則數(shù)列的通項公式為_。答案：變式1、已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項和為，已知，且對于任意的nN*有，成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。答案：變式2、已知是等比數(shù)列，前n項和為，且.()求的通項公式；答案：變式3、已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比不小于0，.（）求和的通項公式；答案：的通項公式為，的通項公式為.措施二：（和項轉(zhuǎn)換法）

2、運用由前n項和求數(shù)列的通項公式此種措施合用于給出數(shù)列的前n項和的遞推公式或和的關(guān)系式，求數(shù)列的通項公式的問題。類型一：例3、已知數(shù)列的前項和為，求。答案：變式1、已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=，nN，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nN.求an，bn； 類型二：例4、若數(shù)列的前n項和，則的通項公式為_。變式1、已知數(shù)列的前項和為，滿足（N*）。（1）求數(shù)列的通項公式；答案：變式2、設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，對于任意正整數(shù)，均有等式：成立，求的通項。答案：2n變式4、數(shù)列中，前項的和，求。答案：類型三：例5、數(shù)列滿足，求。答案：變式1、設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；答案：變式

3、2、已知數(shù)列是一種公差不小于0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，。（1）求數(shù)列的通項公式；答案：2n-1（2）若數(shù)列與滿足等式：；求數(shù)列的通項公式。答案：變式3、已知等差數(shù)列前項和為，且滿足：，。（1）求數(shù)列的通項公式；答案：2n-1（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項。答案：=（2n-1）措施三：累加法對于遞推公式可以轉(zhuǎn)化為的數(shù)列，一般采用累加法求解其通項公式，例6、已知數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式為_。變式1、已知數(shù)列滿足，求.答案：變式2、在數(shù)列中， ，則 ._變式3、已知數(shù)列滿足，則的最小值是_1_。變式4、已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為_。措施四：累乘法對于遞推公式可以轉(zhuǎn)化為的數(shù)列，可以采用累乘法求

4、數(shù)列的通項公式。例7、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。答案：變式1、已知數(shù)列滿足，求。答案：變式2、已知， ，求 .變式3、已知數(shù)列滿足：，則數(shù)列的通項公式是_。變式4、設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且，則它的通項公式是 。措施五：構(gòu)造法構(gòu)造法就是運用數(shù)列的遞推關(guān)系的變形，通過構(gòu)造等差、等比數(shù)列等方式求解數(shù)列通項公式的措施.類型一：形如例8、已知數(shù)列中，則=_。變式1、已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式。答案：變式2、已知數(shù)列滿足，且，求的通項公式。答案：類型二：形如例9、已知滿足，則數(shù)列的通項公式為_。變式1、已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式。類型三：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：，轉(zhuǎn)化為等差或

5、進(jìn)行求解。已知數(shù)列中，,，求。變式1、已知數(shù)列中，,，求。2、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。課后鞏固1、已知公差不為0的等差數(shù)列，滿足：成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及其前n項和。答案：2、已知數(shù)列的前項和，（1）求數(shù)列的通項公式；答案：3、記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值答案；因此an的通項公式為an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216因此當(dāng)n=4時，Sn獲得最小值，最小值為164、已知數(shù)列an的首項，前n項和Sn滿足，.（1）求數(shù)列an通項公式an；答案.5、已知數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=2(n+1)an，設(shè)bn=求b1，b2，b3；判斷數(shù)列bn與否為等比數(shù)列，并闡明理由；求an的通項公式an=n2n-1答案：（1）b1=1，b2=2，b3=4（2）因此bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列（3）an=n2n-16、數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設(shè)bn=an+1-an，證明bn是等差數(shù)列；求數(shù)列an的通項公式.答案：（1）因此bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）an=n2-2n +