2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知sin（）=，則cos（2+）=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦函數(shù)求解即可【解答】解：sin（）=，cos（2+）=cos（2）=cos（2）=1+2sin2（）=1+2（）2=故選：A【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為( )A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)

2、】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計(jì)算題【分析】考查對分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故選C【點(diǎn)評】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解3. 三個(gè)數(shù)a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小順序?yàn)椋ǎ〢bcaBbacCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a，b，c的范圍，進(jìn)而可得答案【解答】解：a

3、=30.730=1，0b=0.730.70=1，c=log30.7log31=0，cba故選D4. 已知向量，定義新運(yùn)算(，)，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如果對于任意向量都有=成立，那么向量為() A(1,0) B(1,0) C(0,1)D(0，1)參考答案：A5. 不等式|x+1|x2|a24a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，13，+）B（，1）（3，+）C1，3D（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】令f（x）=|x+1|x2|，通過對x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，可求得f（x）min=3，依題意，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】

4、解：令f（x）=|x+1|x2|，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x（x+2）=3；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=1+x（x+2）=2x13，3；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+1（x2）=3；f（x）min=3不等式|x+1|x2|a24a的解集為R，a24af（x）min=3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，3故選C6. 已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點(diǎn)，則x的值為（ ） A、4 B、12 C、6 D、3參考答案：A7. 函數(shù)f(x)= ，則=（ ）A. 1 B .2 C. 3 D.4參考答案：B略8. 若，則 A B C D參考答案：D9. 已知數(shù)列，它的最小項(xiàng)是（ ）A. 第一項(xiàng) B. 第二項(xiàng) C

5、. 第三項(xiàng) D. 第二項(xiàng)或第三項(xiàng)參考答案：D10. 已知點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍為（ ）A B C或 D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列幾個(gè)命題則A=B函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）若為偶函數(shù)，則有其中正確的命題序號為 參考答案：12. 函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是單調(diào)減函數(shù)時(shí)，a的取值范圍參考答案：（，3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明確其對稱軸，再

6、由函數(shù)在（，4是單調(diào)減函數(shù)，則對稱軸在區(qū)間的右側(cè)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其對稱軸為：x=1a又（，4是單調(diào)減函數(shù)1a4，a3故答案為：（，3【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開口方向和對稱軸是基礎(chǔ)題13. 已知的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且，則邊上的中線的長為 參考答案：略14. 已知集合,集合,若N?M,那么的值是_參考答案：考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系15. 的值是_參考答案：2依題意得，故答案為2.16. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則 ， 。參考答案：17. ，的最大值是

7、 .參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在10，20) ，20，30) ， 50，60) 的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示(1) 根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計(jì)表；(2) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，若?0，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則的值為多少？(3) 根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：（3+3+3=

8、9分）(2) 由，解得（3）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）略19. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的解析式（2）已知，求函數(shù)在的最大值和最小值（3）函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，即所以.1分又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)所以，解得.2分因此，函數(shù)的解析式為.3分（2）由（1）知，.4分所以，當(dāng)時(shí)，.5分當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，.8分（3）如果函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合要求其中則，從而即.10分注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所

9、以有，解得.11分因此，函數(shù)的圖像上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為.12分20. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使g（x）成立的x的取值集合參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得它的最小正周期（2）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象特征，求得g（x）的解集【解答】解：（1）函數(shù)f（

10、x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，它的最小正周期為=（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）=sin（2x+）的圖象，由g（x），可得sin（2x+），2k+2x+2k+，求得kxk+，故使不等式成立的x的取值集合為（k，k+ ），kZ21. 已知集合，全集為實(shí)數(shù)集.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：(1)A=，B=x|2x10,AB=x|2x10A=，CRA=x| x3或x7(CRA)B=x| x3或x7=x|2x3或7x3時(shí)，AC 略22. 如圖,在四棱錐P- ABCD中,丄平面ABCD,，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30,求AE的長.參考答案：(1)見證明；(2) ；(3) 【分析】（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點(diǎn)，連接。 為二面角的平面角，在中解出即可。（3）過點(diǎn)作的平行線與線段相交，交點(diǎn)為，連接，；計(jì)算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，故平面。又平面，所以。（2）如圖，作于點(diǎn)，連接。由，可得平面。因此