2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在銳角中，角所對的邊長分別為.若 ( )A. B. C. D.參考答案：A2. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 向量，若與的夾角等于，則的最大值為（）ABC D參考答案：A試題分析:由題可知，作以向量，為三邊的三角形，于是，由正弦定理可知，由于向量，因此，即，因為，故的最大值為4；考點：三角形正弦定理4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四

2、象限參考答案：D考點：復(fù)數(shù)的幾何意義5. 已知向量和，若，則=（）A64B8C5D參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求出t的值，再求模長【解答】解：向量和，若，則?=0，即2t+（t+2）=0，解得t=2；+=（22，1+4）=（0，5），=5故選：C【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題目6. 過點M（1，2）的直線l與圓C：（x3）2+（ y4）2=25交于A、B兩點，C為圓心，當ACB最小時，直線l的方程是( )Ax2y+3=0B2x+y4=0Cxy+1=0Dx+y3=0參考答案：D考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計算題；直線

3、與圓分析：當直線AB與直線CM垂直時，ACB最小，由M與C的坐標求出直線CM的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為1求出直線AB的斜率，由M坐標與求出的斜率即可得出此時直線l的方程解答：解：將圓的方程化為標準方程為（x3）2+（y4）2=25，圓心坐標C為（3，4），M（1，2），kCM=1，kAB=1，則此時直線l的方程為y2=（x1），即x+y3=0故選：D點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系來判斷，當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當dr時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）

4、根據(jù)題意得出當直線AB與直線CM垂直時ACB最小是解本題的關(guān)鍵7. 在如圖所示的框圖中，若輸出S=2，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】運行程序，當時，退出循環(huán)，輸出的值，由此判斷出所填寫的條件.【詳解】運行程序，判斷否，判斷否，判斷否，判斷否，判斷否，判斷是，輸出.故選B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果來填寫條件，屬于基礎(chǔ)題.8. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為A B C D參考答案：A9. 設(shè)數(shù)列an是首項為1，公比為q（q1）的等比數(shù)列，若是等差數(shù)列，則 =（）A4026B4028C4030D4032參考答案：B

5、【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，求得q=1，進而得到所求和【解答】解：數(shù)列an是首項為1，公比為q（q1）的等比數(shù)列，可得an=qn1，由是等差數(shù)列，即為常數(shù)，可得q=1，即an=1， =1，即有=22014=4028故選：B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，考查運算能力，屬于中檔題10. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，則a的取值范圍是()A BC3，)D(0,3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為

6、參考答案：12. 如圖，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則BE_參考答案：413. 計算_參考答案：20 14. 如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的體積為參考答案：（2+）【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】分別計算圓錐和圓柱的體積，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，圓錐的高為，體積為=，圓柱的體積為?12?2=2，該組合體的體積為（2+）故答案為：（2+）【點評】本題考查圓錐和圓柱的體積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)15. 已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。參考答案：16. 下列結(jié)論：若命題命題則命題是假命題

7、；已知直線則的充要條件是；命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：17. 在的展開式中，x2的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：14考點：二項式定理專題：計算題分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2，求出r，代入通項求出展開式中x2的系數(shù)解答：解：展開式的通項令得r=1故x2的系數(shù)為（2）C71=14故答案為14點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，

8、以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）已知點，直線l的極坐標方程為，它與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積。【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為 聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離， 故的面積

9、.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。19. 已知橢圓：長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率是 （）求橢圓的標準方程；（）過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值參考答案：（）橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，又橢圓的離心率是，橢圓的標準方程為4分（）過點的直線的方程設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立得， 7分過且與直線垂直的直線設(shè)為，聯(lián)立得，故，面積 10分令，則，令，則，即時，面積最小，即當時，面積的最小值為9 12分20. 在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極

10、坐標系，直線l過點，傾斜角為（1）寫出直線l的參數(shù)方程，及當時，直線l的極坐標方程.（2）已知從極點O作直線m與直線相交于點M，在OM上取一點P，使，求點P的極坐標方程.參考答案：（1） （為參數(shù)） （為參數(shù)）的極坐標方程為設(shè)點，即點的軌跡方程為。21. 某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質(zhì)，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了讓健身館會員參與的健身促銷活動（1）為了解會員對促銷活動的興趣程度，現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動的會員中隨機采訪男性會員和女性會員各50人，他們對于此次健身館健身促銷活動感興趣的程度如下表所示：感興趣無所謂合計男性

11、262450女性302050合計5644100根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有95%的把握認為“對健身促銷活動感興趣”與“性別”有關(guān)？（參考公式，其中）（2）在感興趣的會員中隨機抽取10人對此次健身促銷活動的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖記錄了他們對此次健身促銷活動滿意度的分數(shù)（滿分10分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分數(shù)不低于9.5分）、“滿意”（分數(shù)不低于平均分且低于9.5分）、“基本滿意”（分數(shù)低于平均分）三個級別先從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人參加回訪饋贈活動，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會員的概率參考答案：（1）沒有的把握認為“健身促銷活動感興趣”與“性別”有關(guān)，理由

12、見解析；（2）.【分析】（1）計算的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）計算出這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記這人中“滿意”的人分別為、，“很滿意”的人分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“這兩人中至少有一人是“很滿意”會員”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】解：（1）由列表可得：所以沒有的把握認為“健身促銷活動感興趣”與“性別”有關(guān)；（2）由莖葉圖知，這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為依題意這人中“滿意”的有人，記為、，“很滿意”的有人，記為、從這人中任取人，所有的基本事件有：、，共個基本事件，記為從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人至少有一人很滿意，則中包含的基本事件有：、，共個基本