2022-2023學(xué)年福建省泉州市仙地中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市仙地中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線與直線垂直，則的值為（ ） A.3 B.-3 C. D.參考答案：B2. 某公司13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為（）A6B9C10D11參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

2、為10故選：C3. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acos Absin B，則sin Acos Acos2B等于A B. C1 D1參考答案：D4. 過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（ ）A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0參考答案：B5. 設(shè)，則的大小順序?yàn)?（ ）、 、 、 、參考答案：C6. 偶函數(shù)在區(qū)間0，4上單調(diào)遞減，則有（ ） A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知點(diǎn)A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（ ）參考答案：A8. 已知ABC中，三內(nèi)角A

3、，B，C依次成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列，則ABC是()A等邊三角形 B等腰直角三角形 C鈍角三角形 D直角三角形參考答案：A略9. 已知為上的奇函數(shù)，在為減函數(shù)。若，則a，b，c的大小關(guān)系為A BCD參考答案：C10. 已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則的值為（ ）A-1 B1 C-2 D2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若經(jīng)過點(diǎn)A(1t, 1+t)和點(diǎn)B(3, 2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_參考答案：略12. 已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.參考答案

4、：0a或a【分析】運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）0，x2時(shí)，f（x）（，）由，則f（x）有4個(gè)實(shí)根，由題意，只要f（x）a有2個(gè)實(shí)根，則由圖象可得當(dāng)0a時(shí)，f（x）a有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a時(shí)，f（x）a有2個(gè)實(shí)根綜上可得：0a或a故答案為：0a或a【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查方

5、程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法13. 設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足的所有的x的和為參考答案：8【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】計(jì)算題【分析】f（x）為偶函數(shù)?f（x）=f（x），x0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)?f（x）不是周期函數(shù)所以若f（a）=f（b）?a=b或a=b，再結(jié)合已知條件可得正確答案【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)若 時(shí)，即 或 ，得x2+3x3=0或x2+5x+3=0，此時(shí)x1+x2=3或x3+x4=5滿足 的所有x之和為3+（5）=8，故答案為8【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于

6、中檔題解決此類題型要注意變換自變量與函數(shù)值的關(guān)系，還要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用14. 的定義域?yàn)?參考答案：15. 已知，且滿足，則tan-的值是 參考答案：316. （5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（2）= 參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將f（2）轉(zhuǎn)化為求f（2），再用當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x3+x2，求出f（2）的值，從而得到本題結(jié)論解答：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）f（2）=f（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x3+x2，f（2）=（2）3+（2）2=4f（2）=4故答案為4

7、點(diǎn)評(píng)：本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題17. 如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有 8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是 參考答案：169.略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有；當(dāng)時(shí)，有（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）令，得，得將“y”用“”代替，得

8、，即，為奇函數(shù)（2）設(shè)、，且，則，即，在R上是增函數(shù)（3）方法1 由得，即對(duì)有解，由對(duì)勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時(shí)， ，故方法2 由得，即對(duì)有解令，則對(duì)有解記，則或解得19. （本小題滿分14分）一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計(jì)劃砍伐到面積一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年；（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：（1）設(shè)每年降低百分比為（）.則， 3分即，解得. .5分（2）設(shè)經(jīng)過n年剩余面積為原來的，則， 7分即，

9、.到今年為止，已砍伐了5年. .9分（3）設(shè)從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為，令，.11分即，.13分，.故今后最多還能砍伐15年.14分20. 已知過原點(diǎn)O的直線和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線l上，且直線QP與x軸的正半軸交于點(diǎn)R（）若QOR為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（）當(dāng)QOR面積的取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。參考答案：（）當(dāng)時(shí)，直線的方程為的坐標(biāo)為-3分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 -7分（）在直線 -9分直線為令 -12分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,此時(shí)的坐標(biāo)為 -15分21. 設(shè) =(2，1)，=(3，1)，=(m，3)（1）當(dāng)m=2時(shí)，將用和表示；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系數(shù)；（2）首先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，然后利用垂直得到關(guān)于m的方程解之【解