2022-2023學年福建省南平市松溪縣鄭墩中學高一數(shù)學文月考試題含解析

1、2022-2023學年福建省南平市松溪縣鄭墩中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，sin+cos=，則sincos=（）ABCD參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin和cos的值，從而求得sincos的值【解答】解：，sin+cos=，sin2+cos2=1，sincos，sin=，cos=，則sincos=，故選：A【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)集合和集合都是

2、自然數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A. 2 B. 3 C.4 D. 5參考答案：C略3. 若tan=3，則tan（）等于（）A3BC3D參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)兩角和與差的正切公式，代入即可得到答案【解答】解：tan=3，故選D4. 方程3 ( sec 2 x + cot 2 x ) = 13在區(qū)間 ( ， ) 上的解的個數(shù)是（ ）（A）2（B）4（C）8（D）16參考答案：C5. 正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：B6. 已知ABC中，A=45，B=

3、60，那么b等于（ ）A. B. C. D.1 參考答案：A7. 汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是( )參考答案：A8. 函數(shù)的定義域為( )Ax|x0Bx|x1Cx|x10Dx|0 x1參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法分析：偶次開方的被開方數(shù)一定非負x（x1）0，x0，解關(guān)于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域解答：解：由x（x1）0，得x1，或x0又因為x0，所以x1，或x=0；所以函數(shù)的定義域為x|x10故選C點評：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開方一定非負，分式中分母不能為0，對數(shù)函數(shù)

4、的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1另外還要注意正切函數(shù)的定義域9. 三個數(shù)的大小順序是（ ）A B C D 參考答案：,故答案為D.10. 設(shè)集合，則=（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：（1） （2）參考答案：12. 經(jīng)過點,斜率為的直線的方程是 參考答案：略13. 設(shè)為銳角，若，則的值為 參考答案：略14. 已知ABC中，A=45，B=60，那么a=參考答案：【考點】正弦定理【分析】使用正弦定理列方程解出【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=故答案為15. 設(shè)U=1，2，3，4，A與B是U的兩個子集，若AB=

5、2，3，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是 個。（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個不同的“理想配集”）參考答案：916. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 參考答案：17. 設(shè)偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在(0,+)上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t(月)之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與

6、t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元；求第八個月該公司所獲利潤是多少萬元？參考答案：由二次函數(shù)圖象可設(shè)S與t的關(guān)系式為由題意，得解得所求函數(shù)關(guān)系式為4分把代入，得 解得（舍去），截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元。7分把代入，得 把代入，得則第八個月獲得的利潤為5.5(萬元)，所以第八個月該公司所獲利潤為5.5萬元。10分19. 已知數(shù)列an的前n項和為（）當時，求數(shù)列an的通項公式an；（）當時，令，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：（）（）【分析】（）利

7、用的方法，進行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡得，然后利用裂項求和，求出數(shù)列的前項和【詳解】解：（）數(shù)列的前項和為當時，當時，得：，（首相不符合通項），所以：（）當時，當時，得：，所以：令，所以：，則：【點睛】本題考查求數(shù)列通項的求法的應(yīng)用，以及利用裂項求和法進行求和，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（且）（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求a的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍參考答案：解：（1）因為函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)， 所以4分 所以 6分（2）依題意，所得函數(shù)， 8分由函數(shù)圖象恒過點，且不經(jīng)過第二象限， 可得，即， 12分 解得 所以a的取值范圍是 14分21. 已知等差數(shù)列中，求前n項和.參考答案：解析：設(shè)的公差為，則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即解得因此22. （本題滿分12分）已知函數(shù)(常數(shù))(1)討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍參考答案：解：(1)當a0時，f(x)x2，對任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)當a0時，f(x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)