2022-2023學(xué)年湖南省婁底市麥元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省婁底市麥元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則A. B. C. D. 參考答案：A略2. 已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線C的方程為（ ）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因?yàn)殡p曲線C：的漸近線方程為所以又所以解得：故雙曲線C的方程為：。故答案為：B3. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為參考答案：B略4. 函數(shù)（xR），當(dāng)時(shí)有最大值若向量為直線l的一個(gè)方向向量，則直線l的

2、傾斜角為A BC D參考答案：答案：D 5. 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間大于10分鐘的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】由電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，而他等待的時(shí)間大于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是50，代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，滿足他等待的時(shí)間大于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是50，由幾何概型公式得到P=，故選：B6. 若為銳角，且，則 ( )A B C D 參考答案：A略7. 定義在上的函數(shù)

3、滿足，對(duì)任意給定的不相等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，若兩個(gè)正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C因?yàn)槿我饨o定的不相等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，所以在實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增；因?yàn)?，?可得，由題意可得，畫出、的可行域，則可看作區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率；直線與橫軸交于點(diǎn)，與縱軸交于點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，選C8. 已知函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）?f（30.3），b=（log3）?f（log3），c=（log3）?f（log3），則 a，b，c的大小關(guān)系是( )AabcBcabCcbaDa

4、cb參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；不等式比較大小 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）+xf（x）0成立，所以xf（x）為減函數(shù)，由此能判斷a，b，c的大小關(guān)系解答：解：當(dāng)x（，0）時(shí)不等式f（x）+xf（x）0成立，即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是減函數(shù)又函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)xf（x）在 （0，+）上是增函數(shù)又30.31log230=2

5、，2=，（）f（）30.3?f（30.3）（log3）?f（log3），即（）f（）30.3?f（30.3）（log3）?f（log3）即：cab故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則 （） A0 B3 C8 D11參考答案：B略10. 已知集合，為集合到集合的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有( ) A7種B4種C8種D12種參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，則該八面體的外接球與內(nèi)切球體積之比為_參考答案

6、：.【分析】正八面體中ABCD四點(diǎn)或AFCE四點(diǎn)所組成的截面在外接球的一個(gè)大圓面上，可得其對(duì)角線的長(zhǎng)度即為外接球的直徑，又正方體中心設(shè)為O，取AB中點(diǎn)M，則在直角OME中，斜邊ME上的高即為內(nèi)切球的半徑，由此能求出結(jié)果【詳解】若正八面體的外接球的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則其中ABCD四點(diǎn)或AFCE四點(diǎn)所組成的截面在球的一個(gè)大圓面上，可得，此四點(diǎn)組成的正方形是球的大圓的一個(gè)內(nèi)接正方形，其對(duì)角線的長(zhǎng)度即為球的直徑，設(shè)正八面體邊長(zhǎng)為2，且每個(gè)側(cè)面三角形均為等邊三角形，故FE=AC=2，則外接球的半徑是，又正方體中心設(shè)為O，取AB中點(diǎn)M，則在直角OME中，斜邊ME=，斜邊ME上的高即為內(nèi)切球的半徑，

7、大小為=，外接球與內(nèi)切球半徑之比為，外接球與內(nèi)切球體積之比為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查球的體積的求法，考查正八面體與球的內(nèi)切外接問題，考查空間想象能力，是中檔題12. 如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是_.參考答案：13. 若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說法：；的最小值一定是；點(diǎn)、在一條直線上其中正確的個(gè)數(shù)是A個(gè). B個(gè). C個(gè). D個(gè).參考答案：B14. 已知函數(shù)f（x）=axlnx，aR，若f（e）=3，則a的值為參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算

8、即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），aR，f（e）=3，a（1+lne）=3，a=，故答案為：15. 若，則= 。參考答案：16. 在的展開式中，若第項(xiàng)的系數(shù)為，則 .參考答案：3略17. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），考查下列結(jié)論：f（1）=1；f（x）為奇函數(shù)；數(shù)列an為等差數(shù)列；數(shù)列bn為等比數(shù)列以上命題正確的是參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（

9、y），令x=y=1，得f（1）=0，故錯(cuò)誤，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函數(shù)故正確，（3）若，則anan1=為常數(shù)，故數(shù)列an為等差數(shù)列，故正確，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），當(dāng)x=y時(shí)，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，則f（2n）=n2n，若，則=2為常數(shù)，則數(shù)列bn為等比數(shù)列，故正確，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

10、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)。（1）求證：；（2）若，求。參考答案：（1）在ABE和ACD中，ABE=ACD。又BAE=EDC，BDMN，EDC=DCN，直線是圓的切線，DCN=CAD，BAE=CAD，（角、邊、角）。 （2）EBC=BCM，BCM=BDC，EBC=BDC=BAC，BC=CD=4，又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB，BC=BE=4。設(shè)AE=，易證ABEDEC，從而。又，解得。因此。19. 已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均有成立，且（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答

11、案：解：（1）；（2）令，得；（）在減，在恒成立，符合條件略20. 某市高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽，規(guī)定成績(jī)?cè)?10分及110分以上的學(xué)生進(jìn)入決賽，110分以下的學(xué)生則被淘汰，現(xiàn)隨機(jī)抽取500名學(xué)生的初賽成績(jī)按做成頻率副本直方圖，如圖所示：（假設(shè)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）（1）求這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）在全市進(jìn)入決賽的學(xué)生中，按照成績(jī)分層抽取6人組進(jìn)行決賽前培訓(xùn)，在從6人中選取2人擔(dān)任組長(zhǎng)，求組長(zhǎng)中至少一名同學(xué)來自于高分組的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直

12、方圖【分析】（1）由題意和頻率分布直方圖列出方程，求出a，由此能求出這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分（2）由題意知抽取的6人中，成績(jī)?cè)诘母怕省窘獯稹拷猓海?）由題意和頻率分布直方圖，得： =0.0144+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)為：（0.0040+0.0020）50020=60，進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分為：400.005620+600.012820+800.014420+1000.011220+1200.004020+1400.002020=80.4880.5，這500名學(xué)生中有60人進(jìn)入決賽，進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分為80.5分（2）由題意知抽取的