第31屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題與解答(word版)

1、僅供個人參考僅供個人參考不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途第31屆全國中學(xué)生物理競賽決賽理論考試試題 TOC o 1-5 h z 一、(12分)一轉(zhuǎn)速測量和控制裝置的原理如圖由所示.在O點有電量為 Q的正電荷，內(nèi)壁光滑 (1的輕質(zhì)絕緣細(xì)管可繞通過 O點的豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在管內(nèi)距離o為l處有一光電觸發(fā)一 控制開關(guān)A,在O端固定有一自由長度為L/4-A的輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧另一端與一質(zhì)量為m、帶 有正電荷q的小球相連 接.開始時，系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡.細(xì)管在外力矩作用下，作定軸轉(zhuǎn)動，小球可在細(xì)管內(nèi)運動 當(dāng)細(xì)管轉(zhuǎn)速3逐漸變大時，小球到達細(xì)管的A處剛好相對于細(xì)管徑向平衡，并觸發(fā)控制開關(guān)，外力矩瞬時變?yōu)榱?/p>

2、，從而限制轉(zhuǎn)速過大；同時 O點的電荷變?yōu)榈攘控?fù)電荷一 Q.通 過測量此后小球相對于細(xì)管徑向平衡點的位置B,可測定轉(zhuǎn)速.若測得OB的距離為L/2,求(1)彈簧系數(shù)k0及小球在B處時細(xì)管的轉(zhuǎn)速；(2)試問小球在平衡點 B附近是否存在相對于細(xì)管的徑向微振動？如果存在，求出該微 振動的周期.W AA”一一二 二 W AA”一一二 二 _段.如圖所示，假設(shè)沿某海岸有兩個軍事目標(biāo) W和N,兩 者相距L, 一艘潛艇沿平行于該海岸線的航線游弋，并 監(jiān)視 這兩個目標(biāo)，其航線離海岸線的距離為 d.潛艇接到攻擊命令 后浮出海面發(fā)射一顆可分裂成多彈頭的母彈，發(fā)射 速度為v0(其大小遠大于潛艇在海里游弋速度的大小)，假

3、設(shè)母彈到達最高點時分裂成三個分彈頭，每個分彈頭的質(zhì)量相等，分裂時相對原母彈的速度大小均為V,且分布在同一水平面內(nèi)，分彈頭1、2為實彈，分彈頭3迷惑對方雷達探測的假彈頭.如果兩個實彈能夠分別擊中 軍事目標(biāo) W和N,試求潛艇發(fā)射母彈時的位置與發(fā)射方向，并給出相應(yīng)的實現(xiàn)條件.三、(14分)如圖所示，某絕熱熔器被兩塊裝有閥門K1和K2的固定絕熱隔板分割成相等體積V。的三室A、B、C, Va =Vb =Vc =Vo.容器左端用絕熱活塞 H封閉，左側(cè) A室 裝有V1 =1摩爾單原子分子氣體，處在壓強為P。、溫度為To的平衡態(tài)；中段B室為真空； 右側(cè)C室裝 有9=2摩爾雙原子分子氣體，測得其平衡態(tài)溫度為Tc

4、 = 0.50 To.初始時刻K1和K2都處在關(guān)閉狀態(tài).然后系統(tǒng)依次經(jīng)歷如下與外界無熱量交換的熱力學(xué)過程：(1)打開K1,讓Va中的氣體自由膨脹到中段真空Vb中；等待氣體達到平衡態(tài)時，緩慢推動活塞H壓縮氣體，使得 A室體積減小了 30% (VA = 0.70 Vo).求壓縮過程前后， 該部分氣體的平衡態(tài)溫度及壓強；(2)保持K1開放，打開K2,讓容器中的兩種氣體自由混合后共同達到平衡態(tài).求此時混合氣體的溫度和壓強；(3)保持 2和K2同時處在開放狀態(tài)，緩慢拉動活塞H,使得A室體積恢復(fù)到初始體積Va=V0.求此時混合氣體的溫度和壓強.提示：上述所有過程中，氣體均可視為理想氣體，計算結(jié)果可含數(shù)值的

5、指數(shù)式或分式；根 據(jù)熱力學(xué)第二定律，當(dāng)一種理想氣體構(gòu)成的熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài)(Pi, 不，Vi)經(jīng)過一個絕熱可逆過程(準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程)到達終態(tài)(Pf, Tf, Vf)時，其狀態(tài)參數(shù)滿足方程： TOC o 1-5 h z (S)if =vGi ln(f) +viRln(，)=0(I)TTi其中，m為該氣體的摩爾數(shù)，Cvi為它的定容摩爾熱容量，R為普適氣體常量.當(dāng)熱力學(xué)系 統(tǒng)由兩種理想氣體組成，則方程(I)需修改為(ASOif +(&)if =0(n)四、(20分)光纖光柵是一種介質(zhì)折射率周期性變化的光學(xué)器件.設(shè)一光纖光柵的纖芯基體材料折射率為 1=1.51；在光纖中周期性地改變纖芯材料的折射率，其改

6、變了的部分的材料 折射率為n2 = 1.55;折射率分別為 n2和n厚度分別為d2和di的介質(zhì)層相間排布， 總層數(shù)為N,其縱向剖面圖如圖(a)所示.在該器件設(shè)計過程中，一般只考慮每層界面的 單次反射，忽略光在介質(zhì)傳播過程中的吸收損耗.假設(shè)入射光在真空中的波長為乒1.06四,當(dāng)反射光相干疊加加強時，則每層的厚度di和d2最小應(yīng)分別為多少？若要求器件反射率 達到8%,則總層數(shù) N至少為多少？提示：如圖(b)所示，當(dāng)光從折射率ni介質(zhì)垂直入射到 n2介質(zhì)時，界面上產(chǎn)生反射和透射， 有：反射光電場強度入射光電場強度反射光電場強度; 3,透射光電場強度=E反射光電場強度入射光電場強度入射光電場強度ni

7、- r2 入射光電場強度ni 電圖五、(20分)中性粒子分析器(Neutral-Particle Analyser)是核聚變研究中測量快離子溫度及其能 量分布的重要設(shè)備.其基本原理如圖所示，通過對 高能量(200eV30KeV )中性原子(它們?nèi)菀状?透探測區(qū)中的電磁區(qū)域)的能量和動量的測量， 可診斷曾與這些中性原子充分碰撞過的粒子的圖性質(zhì).為了測量中性原子的能量分布，首先讓中性原子電離然后讓離子束以經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后離開電場區(qū)域,e角入射到間距為 d、電壓為 V的平行板電極組成的區(qū)域,性原子電離然后讓離子束以經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后離開電場區(qū)域,在保證所測量離子不碰到上極板的前提下，通過測量入射孔 A和出射孔

8、B間平行于極板方向的距離l來決定離子的能量.設(shè)A與下極板的距離為hi, B與下極板的距離為 h2,已知離子所帶電荷為q.(1)推導(dǎo)離子能量E與l的關(guān)系，并給出離子在極板內(nèi)垂直于極板方向的最大飛行距離(2)被測離子束一般具有發(fā)散角 D+e + 怩I）D+1HR 3He+x(II)3He+3He+3He7 4He+1H+1HIII )其中第一個反應(yīng)的概率由弱相互作用主導(dǎo)，概率很低這恰好可以使得能量緩慢釋放. 反應(yīng)產(chǎn)物正電子e+會與電子e-湮滅為丫射線，即e +e y+ y（IV ）已知： 質(zhì)子 （ 1H） 、 氘 （ D） 、 氦 -3（ 3He） 和電子的質(zhì)量分別為938.27、 1875.61

9、、 2808.38、3727.36和0.51 （MeV/c2）（誤差為0.01 MeV/c2） , c為真空中的光速，中微子 %的質(zhì)量 小于 3eV/c2.普朗克常量 h = 6.626 10-34J s,c =3.0*08 m/s,玻爾茲曼常量 k=1.381 M0-23J/K. 電子電量 e = 1.602 10-19 C.（ 1）試用理想氣體模型估算處于熱平衡狀態(tài)的各種粒子的平均動能及太陽核心區(qū)的壓強（請分別用eV 和 atm 為單位）；（2）反應(yīng)式（II）中的x是什么粒子（外&卜p和n之一）？請計算該粒子的動能和動量的大小，是否可以找到一個參照系，使得x 粒子的動能為零？（3）給出反應(yīng)

10、式（I）中各反應(yīng)產(chǎn)物的動能的范圍；第一題第二題第三題參考解答：。）對于非港靜態(tài)的自由膨脹過程，外界沒有對氣體做功系統(tǒng)也沒有從外界吸熱，由熱力學(xué)第 一定律得，容器內(nèi)氣體膨脹前后的內(nèi)能改變?yōu)榱鉹 K仃=0俗丁 =。）.從而系統(tǒng)的溫度沒有改變, 只是系統(tǒng)的體積加加了一倍，使得壓強減少為原來的方=4，然后，氣體從（2.0%；&G經(jīng)過睢靜態(tài)強熱壓縮過程I達到新的0：%,平衡態(tài)靜絕熱過 程貓足方程：番考解答：（并M分）設(shè)A運動速度為卡3，B運動速度為小，A和B所受空氣阻力的分5：式分別為% =九=也叫一噴細(xì)桿與小球的相互作用力為內(nèi)力,對系統(tǒng)的合力役有影響，再虐到重力，則系統(tǒng)所受吉外力 的分量式分別為及=工

11、山一叫一上舊犯-n） = -2iv；j斗士 -2mg -tv - tvEj = -2mg - 2電式中司=% - It為廖心C沿工方向相對風(fēng)的速度；丫號和y號分別為虛心c沿*方向和y方向上的運動速度.（i）上拋過程中F方向上質(zhì)心C的運動 由質(zhì)心運動定律，有僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquemen