高中數(shù)學必修4綜合測試(人教A版)-Word版含答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)學必修4綜合測試（人教A版）(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1是第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負值的是()Asineq f(,2)Bcoseq f(,2) Ctaneq f(,2) Dcos22已知角的終邊和單位圓的交點為P，則點P的坐標為()A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)3已知向量a，b滿足ab0，|a|1，|

2、b|2，則|2ab|()A0 B2eq r(2) C4 D84已知ABC的三個頂點A，B，C及ABC所在平面內(nèi)一點P，若eq o(PA,sup15()eq o(PB,sup15()eq o(PC,sup15()0，若實數(shù)滿足eq o(AB,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(AP,sup15()，則()A.eq f(3,2) B3 C1 D25已知平面上不共線的四點O，A，B，C，若eq o(OA,sup15()3eq o(OB,sup15()2eq o(OC,sup15()0，則eq f(|o(AB,sup15()|,|o(BC,sup15()|)等于()A.eq f(1,

3、3) B.eq f(1,2) C1D26已知向量a(sin，cos)，b(cos，sin)，且ab，則等于()A0 B90 C135 D1807若ABC的內(nèi)角A滿足sin2Aeq f(2,3)，則sinAcosA為()A.eq f(r(15),3) Beq f(r(5),3) C.eq f(r(5),3) Deq f(r(15),3)8若|a|2sin15，|b|4cos15，且a與b的夾角為30，則ab的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(3),2) C.eq r(3) D2eq r(3)9已知eq f(sinxcosx,sinxcosx)2，則sinxcosx等于()A.eq

4、 f(1,6) Beq f(3,10) Ceq f(3,10) D.eq f(3,10)10已知函數(shù)f(x)2sin(x)(xR)，其中0，0，|0，0)，在閉區(qū)間，0上的圖像如圖所示，則_.16對于函數(shù)f(x)sinx，g(x)cosx，h(x)xeq f(,3)，有如下四個命題：f(x)g(x)的最大值為eq r(2)；fh(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，0)上是增函數(shù)；gf(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)；將f(x)的圖像向右平移eq f(,2)個單位可得g(x)的圖像其中真命題的序號是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟)17(10分)已知函數(shù)f(x)eq r(3)sin2x2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求函數(shù)f(x)的零點的集合18(12分)已知函數(shù)f(x)2cosxsin(xeq f(,3)eq f(r(3),2).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)在給定的坐標系內(nèi)，用五點作圖法畫出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖像19(12分)已知向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.20(12分)設，為銳角，且a(sin，cos)，b(cos，sin)abeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),6)，f(r(2),2).求

6、cos()21(12分)已知函數(shù)f(x)sin2xeq r(3)sinxcosx2cos2x，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)的圖像可以由函數(shù)ysin2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？22(12分)已知向量a(sin，2)與b(1，cos)互相垂直，其中eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2).(1)求sin和cos的值；(2)若sin()eq f(r(10),10)，0eq f(,2)，求cos的值答案及解析1.解析2keq f(,2)2k(kZ)，keq f(,4)eq f(,2)k(kZ)eq f(,2)為第二或第四象限的角taneq f

7、(,2)0，A為銳角sinAcosA0.sinAcosAeq f(r(15),3).答案A8.解析ab|a|b|cos302sin154cos15cos302sin60eq r(3).答案C9.解析由eq f(sinxcosx,sinxcosx)2，得sinxcosx2(sinxcosx)，兩邊平方，得12sinxcosx4(12sinxcosx)，sinxcosxeq f(3,10).答案D10.解析f(x)的最小正周期為6，eq f(1,3).當xeq f(,2)時，f(x)有最大值，eq f(1,3)eq f(,2)eq f(,2)2k(kZ)，eq f(,3)2k(kZ)，eq f(,

8、3)，f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,3)f(,3)，由函數(shù)圖像，易得在區(qū)間2，0上是增函數(shù)，而在區(qū)間3，或3，5上均沒有單調(diào)性，在區(qū)間4，6上是單調(diào)增函數(shù)，故選A.答案A11.解析由圖像可知此正切函數(shù)的半周期等于eq f(3,8)eq f(,8)eq f(1,4)，故函數(shù)的周期為eq f(,2)，所以2.從題中可以知道，圖像過定點eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)，0)，所以0Ataneq blc(rc)(avs4alco1(2f(3,8)，即eq f(3,4)k(kZ)，所以keq f(3,4)(kZ)，又|0，3.答案316.解析f(

9、x)g(x)sinxcosxeq r(2)sin(xeq f(,4)eq r(2)，故為真命題；當xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，0)時，函數(shù)fh(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)為增函數(shù)，故為真命題；函數(shù)gf(x)cos(sinx)的最小正周期為，故為假命題；將函數(shù)f(x)的圖像向左平移eq f(,2)個單位可得g(x)的圖像，故為假命題答案17.解(1)f(x)eq r(3)sin2x2sin2xeq r(3)sin2x(1cos2x)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sin2xf(1,2)cos2x)12si

10、n(2xeq f(,6)1，當2xeq f(,6)2keq f(,2)，即xkeq f(,6)(kZ)時，函數(shù)f(x)取得最大值1.(2)解法1：由(1)及f(x)0，得sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq f(1,2)，2xeq f(,6)2keq f(,6)，或2xeq f(,6)2keq f(5,6)，即xk，或xkeq f(,3)(kZ)故函數(shù)f(x)的零點集合為x|xk，或xkeq f(,3)，kZ解法2：由f(x)0，得2eq r(3)sinxcosx2sin2x，于是sinx0，或tanxeq r(3).由sinx0，得xk(kZ)；由tanxeq

11、r(3)，得xkeq f(,3)(kZ)故函數(shù)f(x)的零點的集合為x|xk，或xkeq f(,3)，kZ18.解(1)f(x)2cosxeq blc(rc)(avs4alco1(sinxcosf(,3)cosxsinf(,3)eq f(r(3),2)2cosxeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sinxf(r(3),2)cosx)eq f(r(3),2)eq f(1,2)sin2xeq f(r(3),2)(1cos2x)eq f(r(3),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)列表： 2xeq f(,3) 0

12、eq f(,2) eq f(3,2) 2 X eq f(,6) eq f(,12) eq f(,3) eq f(7,12) eq f(5,6) f(x) 0 1 0 1 0描點連線，如圖所示19.解(1)若ab，則ab(1，x)(2x3，x)2x3x20.即x22x30，解得x1，或x3.(2)若ab，則有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0，或x2.當x0時，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|eq r(2202)2.當x2時，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|eq r(2242)2eq r(5).20.解由

13、a(sin，cos)，b(cos，sin)，得ab(sincos，cossin)又abeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),6)，f(r(2),2)，eq blcrc (avs4alco1(sincosf(r(6),6)，,cossinf(r(2),2).)二式平方相加，得22sin()eq f(2,3)，sin()eq f(2,3).又，為銳角，且sincos，sinsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，eq f(,2)eq f(,2).cos()eq r(1sin2)eq f(r(5),3).21.解(1)f(x)eq f(1cos2x,2)eq f

14、(r(3),2)sin2x(1cos2x)eq f(r(3),2)sin2xeq f(1,2)cos2xeq f(3,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq f(3,2)，f(x)的最小正周期Teq f(2,2).由題意得2keq f(,2)2xeq f(,6)2keq f(,2)，kZ，即keq f(,3)xkeq f(,6)，kZ，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(kf(,3)，kf(,6)，kZ.(2)先把ysin2x圖像上所有的點向左平移eq f(,12)個單位長度，得到y(tǒng)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(

15、,6)的圖像，再把所得圖像上所有的點向上平移eq f(3,2)個單位長度，就得到y(tǒng)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq f(3,2)的圖像22.解(1)ab，sin1(2)cos0sin2cos.sin2cos21，4cos2cos21cos2eq f(1,5).eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，coseq f(r(5),5)，sineq f(2r(5),5).(2)解法1：由sin()eq f(r(10),10)有sincoscossineq f(r(10),10)sin2coseq f(r(2),2)，sin2cos25cos22eq r(2)coseq f(1,2)15cos22eq r(2)coseq f(1,2)0，解得coseq f(r(2),2