培養(yǎng)求簡意識優(yōu)化數(shù)學思維

1、PAGE PAGE - 5 -培養(yǎng)求簡意識，優(yōu)化數(shù)學思維孫寶恩摘要“簡潔美”是數(shù)學的特征之一.高中數(shù)學教學，教師不僅要傳授數(shù)學知識，更要培養(yǎng)學生的求簡意識，讓學生在唯美的數(shù)學解題過程中感悟數(shù)學的本質(zhì).研究者結(jié)合教學實踐，提出培養(yǎng)學生求簡意識、優(yōu)化數(shù)學思維的路徑，即引導學生用好數(shù)學定義，培養(yǎng)學生的求簡意識;引導學生用好數(shù)學圖形，培養(yǎng)學生的求簡意識;引導學生積極進行數(shù)學轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的求簡意識.關鍵詞高中數(shù)學;求簡意識;數(shù)學思維;圖像;定義數(shù)學是思維的體操，“簡潔美”是數(shù)學的特征之一，高中數(shù)學教學，教師不僅要傳授數(shù)學知識，更要教會學生簡潔的數(shù)學思維，讓學生在唯美的數(shù)學解題過程中感悟數(shù)學的本質(zhì).那么

2、，在高中數(shù)學教學中，教師該如何培養(yǎng)學生的求簡意識呢？引導學生用好數(shù)學定義，培養(yǎng)學生的求簡意識數(shù)學學習從數(shù)學定義開始.數(shù)學中的定理、性質(zhì)以及重要的結(jié)論，都源于數(shù)學定義.因此，數(shù)學定義的教學，是數(shù)學教學最重要的一步，這一步不僅要讓學生真正理解數(shù)學定義，理解數(shù)學定義的內(nèi)涵與外延，更要學會如何應用數(shù)學定義.定義法，是數(shù)學解題的一個極其重要的方法，這個方法可以用“返璞歸真”這四個字來形容，其不僅有助于學生真正理解數(shù)學概念，而且能強化學生數(shù)學解題的求簡意識1.比如，在圓錐曲線的教學中，教師應強化圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應用.圓錐曲線問題離不開運算，而煩瑣的運算常常叫人“望而卻步”.圓錐曲線的統(tǒng)一定義卻能讓學生

3、走出困境，直達成功彼岸！例1的第（2）問若采用常規(guī)思路，則首先要設直線的方程，然后聯(lián)立其與橢圓的方程，消去x后得到一個關于y的一元二次方程，進而利用韋達定理探尋a，b，c之間的關系式，最后利用這個關系式求出離心率.若能利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，答案則“立馬可取”（解答過程略）.從本例的解答過程可以看出，教會學生用好定義，可以優(yōu)化解題過程，更能增強學生的解題信心.教學其實是一個復雜的系統(tǒng)，知識、能力、學習情感一個也不能少，而定義法正好將三者緊緊地結(jié)合在了一起.引導學生用好數(shù)學圖形，培養(yǎng)學生的求簡意識數(shù)學的研究對象是什么？是空間形式和數(shù)量關系，鏈接它們的就是數(shù)形結(jié)合.無論是代數(shù)還是幾何，沒有數(shù)與形的

4、統(tǒng)一就沒有數(shù)學，函數(shù)有函數(shù)圖像，方程對應著曲線，幾何問題更是與圖形密不可分.因此，研究數(shù)學離不開對數(shù)學圖形的研究，數(shù)學解題更離不開圖像法，其不僅能揭示數(shù)學表達式的幾何意義，更能讓學生透過現(xiàn)象抓住數(shù)學問題的本質(zhì)，讓答案一目了然.在“圖形化”的過程中，學生的數(shù)學思維便會有質(zhì)的飛躍2.比如，在函數(shù)零點問題的解答教學中，教師應教會學生如何用好數(shù)學圖形，而不是如何去解方程，圖像法能讓函數(shù)零點問題的答案直接從圖中得出.又如，在數(shù)學解題教學中，學生最不愿意使用的方法是分類討論法，其既煩瑣又不容易完全做對，若教師在教學中強化用圖意識，則能幫助學生棄繁從簡，直達成功.例3已知x0，1，要使不等式x2-ax+a+

5、10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.求解本題既可以采用變量分離法，也可以采用分類討論法，但數(shù)形結(jié)合法才是最簡捷的.如圖2所示，從圖中可以直接得到答案：a（-1，+）.圖形，從某種角度來看，它是數(shù)學的靈魂.抓住數(shù)學的靈魂，一切數(shù)學問題都會迎刃而解.教學中，教師應處處滲透數(shù)學解題的圖形意識，引導學生從數(shù)式轉(zhuǎn)向圖式，從而深化對數(shù)學的認識，形成正確的數(shù)學觀.引導學生積極進行數(shù)學轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的求簡意識數(shù)學解題，從本質(zhì)上看就是從已知向結(jié)論不斷轉(zhuǎn)化的過程，而如何轉(zhuǎn)化，必須依據(jù)已知條件，挖掘已知條件中的內(nèi)涵（隱含條件），從已知條件中發(fā)現(xiàn)解題的突破口，這時往往需要進行合理轉(zhuǎn)化，如將代數(shù)問題向幾何問題轉(zhuǎn)化，將幾

6、何問題向代數(shù)問題轉(zhuǎn)化，將多元問題向單元問題轉(zhuǎn)化，將復雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，將未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化，等等.教會學生善于進行數(shù)學轉(zhuǎn)化，其實就是教會學生如何分析問題與解決問題，從另一個角度來看，就是培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).學會合理轉(zhuǎn)化、優(yōu)化解題過程讓解題“水到渠成”.比如，在“三角恒等變換”的教學中，教師就要教會學生進行轉(zhuǎn)化.因為三角恒等變換具有較強的技巧性，解答相關問題時，一定要指導學生認真審題，審出已知條件的角與所求結(jié)論的角之間的內(nèi)在聯(lián)系，審出用哪些三角公式最合理、最有利于簡潔計算.從例3可以看出，要讓數(shù)學解題思維暢通，使解題過程發(fā)生“連鎖反應”，關鍵是“善變”，這是教師開展解題教學的核心任務.教會學生“善變”，其實就是教會學生“善漁”，從而讓學生“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”.總之，數(shù)學之所以美麗，是因為簡潔與和諧.在數(shù)學教學中，教師在不斷滲透數(shù)學解題的簡潔與和諧時，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)就會“潛滋暗長”，數(shù)學思維能力自然就會得到