年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第47講直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體課件

1、第九章(B)直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體2021/8/8 星期日12012高考調(diào)研考綱要求理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘1了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念；掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算2掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式3理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念注：其他同第九章(A)2021/8/8 星期日2考情分析空間向量為處理立體幾何問(wèn)題提供了新的視角，在高考中占有重要位置在建立了空間直角坐標(biāo)系后，用坐標(biāo)表示向量，進(jìn)行向量的有關(guān)運(yùn)算運(yùn)用向量工具解決立體幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問(wèn)題

2、，是立體幾何考查的新方向，因此必將在高考中重點(diǎn)體現(xiàn)和重點(diǎn)考查從近幾年高考試卷來(lái)看，涉及空間角(空間向量)和存在性(開(kāi)放性)問(wèn)題的試題，難度多為中檔或高檔立體幾何試題一般有大、小3道題，分值約22分，占試卷總分的15%左右 2021/8/8 星期日3 第四十七講(第四十八講(文)空間向量及其運(yùn)算2021/8/8 星期日4回歸課本1.空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算(1)在空間，具有大小和方向的量叫做向量同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量(2)空間向量的加法、減法與向量數(shù)乘運(yùn)算是平面向量對(duì)應(yīng)運(yùn)算的推廣(3)空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律加法交換律：abba加法結(jié)合律：(ab)ca(bc

3、)數(shù)乘分配律：(ab)ab2021/8/8 星期日52共線向量與共面向量(1)如果表示向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫共線向量或平行向量(2)平行于同一平面的向量叫做共面向量空間任意兩個(gè)向量總是共面的(3)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab.2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10答案：D2021/8/8 星期日11答案：B2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13答案：A2021/8/8 星期日14答案：02021/8/8

4、 星期日15答案：2021/8/8 星期日16類型一空間向量的基本定理的應(yīng)用解題準(zhǔn)備：1.對(duì)空間向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使akb.共線向量定理可以分解為以下兩個(gè)命題：ab(b0)存在唯一實(shí)數(shù)，使ab.若存在唯一實(shí)數(shù)，使ab(b0)，則ab.2空間兩向量平行與空間兩直線平行是不同的，直線平行是不允許重合的，而兩向量平行，它們所在的直線可以平行也可以重合2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20答案2021/8/8 星期日21探究1：設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點(diǎn)，而M、N

5、、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點(diǎn)求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23類型二利用空間向量證明平行與垂直解題準(zhǔn)備：利用空間向量證明空間中的平行關(guān)系時(shí)：(1)證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量(2)證明線面平行的方法：證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；證明能夠在平面內(nèi)找到一個(gè)向量與已知直線的方向向量共線；利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量是共面向量2021/8/8 星期日24(3)證明面面平行的方法：轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；證明這兩個(gè)平面的法向量是共線向量(4)證明線線垂

6、直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直(5)證明線面垂直的方法：證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；證明直線與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量互相垂直(6)證明面面垂直的方法：轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直2021/8/8 星期日25【典例2】(理)如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，SC的中點(diǎn)求證：EF平面SAD.2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27點(diǎn)評(píng)由空間向量基本定理，在確定了空間的一個(gè)基底后，任意向量都能用它們來(lái)表達(dá)，再由共面向量定理解決問(wèn)題，這是本例的基本思路，本題的這個(gè)方法

7、是證明線面平行的最基本的方法2021/8/8 星期日28(文)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分別為棱BB1、CD、AA1的中點(diǎn)求證：(1)C1M平面ADE；(2)平面ADE平面A1D1F.2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日324利用空間向量法求直線與平面所成的角，可以有兩種方法：一是分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；二是通過(guò)平面的法向量來(lái)求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角5求二面角的大小，如圖所示，

8、在二面角l中，n1和n2分別為平面和的法向量記二面角l的大小為，由cosn1，n2m得，若二面角為銳角，則arccos|m|；若二面角為鈍角，則arccos|m|.2021/8/8 星期日33【典例3】如圖，在正四面體ABCD中(1)求AD與平面BCD所成的角；(2)求二面角ABCD的大小2021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日362021/8/8 星期日37點(diǎn)評(píng)兩個(gè)向量相加減，三角形法則、平行四邊形法則在空間仍成立要求空間若干向量之和，可以通過(guò)平移，將它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量2021/8/8 星期日38探究2：如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D

9、1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為b，且AA1與AB、AD的夾角都是120，求：(1)AC1的長(zhǎng)；(2)直線BD1與AC所成角的余弦值2021/8/8 星期日392021/8/8 星期日402021/8/8 星期日412021/8/8 星期日422021/8/8 星期日432021/8/8 星期日44類型四利用空間向量求空間距離解題準(zhǔn)備：求兩點(diǎn)間的距離即線段的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為求向量的模，運(yùn)用求模公式|a|.運(yùn)用空間向量解題，應(yīng)注意選取恰當(dāng)?shù)幕讓?duì)相應(yīng)向量進(jìn)行合理的分解，基底的選取應(yīng)考慮：一是三個(gè)向量要不共面，二是這三個(gè)向量中兩兩的夾角都能求出，一般在四面體和正方體、長(zhǎng)方體中都是以從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所在向量作為基底2021/8/8 星期日452021/8/8 星期日462021/8/8 星期日472021/8/8 星期日48點(diǎn)評(píng)由于線段的長(zhǎng)度是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與向量之間如何轉(zhuǎn)化是思維中的常見(jiàn)障礙在向量性質(zhì)中，|a|2aa