2021-2022學(xué)年北京懷柔區(qū)第3小學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年北京懷柔區(qū)第3小學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參考答案：D略2. sin15+cos15的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】把原式通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=（sin15cos45+cos15sin45）=sin（15+45）=sin60=故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，牢記特殊

2、角的三角函數(shù)值3. 設(shè)集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR則PQ等于( )A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素為1、2，PQ=1，2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合交集的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解集合交集的含義4. 的值為（ ） 參考答案：C略5. 已知集合M=0,1，則下列關(guān)系式中，正確的是（ ）A0MB0MC 0MD0M 參考答案：C由題可知：元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系，集合與集合之間有包含關(guān)系

3、，所以可得正確，故選C6. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若，則（ ）A. 8B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42a2?a68，a4，因?yàn)樵摂?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以a4，又因?yàn)閯tq=，計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列an中，a2a68，則a42a2?a68，即a4，又由an為正項(xiàng)等比數(shù)列，則a4，又因?yàn)閯tq=，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查了一定得計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 7. 已知f（tanx）=sin2x，則f（1）的值是（）A1B1CD0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由

4、已知得f（1）=f（tan135）=sin270=1【解答】解：f（tanx）=sin2x，f（1）=f（tan135）=sin270=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用8. 如果cos0，且tan0，則是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，判斷是哪一象限角即可【解答】解：cos0，是第二、第三象限角或x負(fù)半軸角，又tan0，是第一或第三象限角，是第三象限角故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)值判斷三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目9. 同時(shí)具有性質(zhì)“最

5、小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ） A B C D 參考答案：C10. （3分）若直線過(guò)點(diǎn)（1，1），（2，），則此直線的傾斜角的大小為（）A30B45C60D90參考答案：C考點(diǎn)：直線的傾斜角；直線的斜率 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：由兩點(diǎn)的斜率公式，算出直線的斜率為，再由傾斜角與斜率的關(guān)系和傾斜角的范圍，即可算出直線傾斜角的大小解答：點(diǎn)A（1，1），B（2，），直線的斜率kAB=因此，直線的傾斜角滿足tan=，0180，=60故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)直線的傾斜角著重考查了直線的斜率與傾斜角的概念，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. 不等式的解集為_(kāi).參考答案：【分析】通過(guò)分類討論和兩類情況即可得到解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)，不等式等價(jià)于，即解得，所以，綜上所述，解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，意在考查學(xué)生的分類討論能力及計(jì)算能力，難度不大.12. 已知集合，試用列舉法表示集合= 參考答案：2，4，5 略13. 已知函數(shù)，滿足，且，則 的值為_(kāi)。參考答案：略14. sincos=參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答】解：sincos=（2sincos）=sin=故答案為：15. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其

7、前n項(xiàng)和是,則對(duì)任意的（其中*），的最大值是 .參考答案：1016. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，,則=_ _.參考答案：4由，可得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，即 .17. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件不滿足，計(jì)算輸出s的值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：s=0+，n=2+2=4；第二次循環(huán)：s=+=，n=4+2=6；第三次循環(huán)：s=+=，n=6+2=8；不滿足條件n8，程序運(yùn)行終止，輸出s=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72

8、分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（xR）（1）用單調(diào)性定義證明：f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間1，5上的最小值 參考答案：解:（）證明：設(shè)x1,x2是（，+）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且x1x214x1x2， f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2） .6所以f（x）在R上為減函數(shù) 7（2）由（1） 知，f（x）為減函數(shù)，f（x）在區(qū)間1，5）上的最小值為f（5）8 9f（x）在區(qū)間1，5上的最小值 1019. 畫(huà)出函數(shù)的圖象并觀察其周期參考答案：20. 己知函數(shù)f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（13x），（a0且a1）（1）求函數(shù)

9、F（x）=f（x）g（x）的定義域； （2）判斷F（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由4；（3）確定x為何值時(shí)，有f（x）g（x）0參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由真數(shù)大于零即可列出方程組，解出即可；（2）由F（x）=loga（3x+1）loga（1+3x）=F（x），再結(jié)合定義域即能得出答案（3）不等式f（x）g（x）0轉(zhuǎn)化為loga（3x+1）loga（13x），然后分當(dāng)a1時(shí)和0a1兩種情況進(jìn)行討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組即得答案【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=loga（3x+1）loga（13

10、x），解得F（x）=f（x）g（x）的定義域是（，）（2）由（1）知F（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，F(xiàn)（x）=loga（3x+1）loga（13x），F(xiàn)（x）=loga（3x+1）loga（1+3x）=F（x）F（x）=f（x）g（x）是奇函數(shù)（3）f（x）g（x）0，f（x）g（x），即 loga（3x+1）loga（13x），當(dāng)a1時(shí)，解得 0 x當(dāng)0a1時(shí)，解得綜上所述：當(dāng)a1時(shí)，f（x）g（x）0的解是0 x當(dāng)0a1時(shí)，f（x）g（x）0的解是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，單調(diào)性及奇偶性的判斷和分情況討論思想屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， （1）求a、b的值； （2）設(shè)，則當(dāng)k 取何值時(shí), 函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）又（2，6），0；（，2）（6，+），0。 2和6是方程的兩根。 3分故 解得 6分此時(shí)