2021-2022學年湖北省浠水縣實驗高考數學必刷試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的最小正周期為，且滿足，則要得到函數的圖像，可將函數的圖像（ ）A向左平移個單位長度B

2、向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度2已知圓與拋物線的準線相切，則的值為（）A1B2CD43已知的垂心為，且是的中點，則（ ）A14B12C10D84甲、乙、丙三人相約晚上在某地會面，已知這三人都不會違約且無兩人同時到達，則甲第一個到、丙第三個到的概率是（ ）ABCD5如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（ ）ABCD6如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD7設是定義域為的偶函數，且在單調遞增，則（ ）ABCD8復數的共軛復數對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第

3、三象限D第四象限9在關于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10若，則的虛部是A3BCD11窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，它歷史悠久，風格獨特，神獸人們喜愛下圖即是一副窗花，是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個角處再剪出邊長全為1的一些小正方形若在這個窗花內部隨機取一個點，則該點不落在任何一個小正方形內的概率是（ ）ABCD12在中，點滿足，則等于（ ）A10B9C8D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正四面體的各個

4、點在平面同側，各點到平面的距離分別為1，2，3，4，則正四面體的棱長為_14已知一個四面體的每個頂點都在表面積為的球的表面上，且，則_15已知數列滿足：，若對任意的正整數均有，則實數的最大值是_.16已知多項式滿足，則_，_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面積18（12分）已知等差數列an,和等比數列b(I)求數列an(II)求數列n2ana19（12分）已知函數的圖象向左平移后與函數圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數，求的單調

5、遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.20（12分）第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校舉行了“冰上運動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：（1）求、的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率.組號分組頻數頻率第1組150.15第2組350.35第3組b0.20第4組20第5組100.1合計1.0021（12分）為增強學生的法治觀念，營造“

6、學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽現從全校學生中隨機抽取50名學生，統(tǒng)計他們的競賽成績，已知這50名學生的競賽成績均在50，100內，并得到如下的頻數分布表：分數段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人數51515123（1）將競賽成績在內定義為“合格”，競賽成績在內定義為“不合格”請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣，從這50名學生中抽取

7、5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生競賽成績都合格的概率參考公式及數據：，其中22（10分）已知函數（1）若，試討論的單調性；（2）若，實數為方程的兩不等實根，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，再根據三角函數的平移規(guī)則計算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對稱軸，且使取得最值，則，故選：C.【點睛】本題考查三角函數的性質以及三角函數的變換規(guī)則，屬于基礎題.2B【解析】因為圓與拋物線的準線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據相切可知

8、，圓心到直線的距離等于 半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請在此輸入詳解！3A【解析】由垂心的性質，得到，可轉化，又即得解.【詳解】因為為的垂心，所以，所以，而， 所以，因為是的中點，所以故選：A【點睛】本題考查了利用向量的線性運算和向量的數量積的運算率，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.4D【解析】先判斷是一個古典概型，列舉出甲、乙、丙三人相約到達的基本事件種數，再得到甲第一個到、丙第三個到的基本事件的種數，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，其中甲第一個到、丙第三個到有甲乙丙，

9、共1種，所以甲第一個到、丙第三個到的概率是. 故選：D【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.5D【解析】使用不同方法用表示出，結合平面向量的基本定理列出方程解出【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題6B【解析】建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.7C【解析】根據偶函數的性質，比較

10、即可.【詳解】解：顯然，所以是定義域為的偶函數，且在單調遞增，所以故選：C【點睛】本題考查對數的運算及偶函數的性質，是基礎題.8A【解析】試題分析：由題意可得：. 共軛復數為，故選A.考點：1.復數的除法運算;2.以及復平面上的點與復數的關系9C【解析】討論當時，是否恒成立；討論當恒成立時，是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：當時，由開口向上，則恒成立；當恒成立時，若，則 不恒成立，不符合題意，若 時，要使得恒成立，則 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【點睛】本題考查了命題的關系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關系時，一般分成兩步，若，則推出 是 的充分條件；

11、若，則推出 是 的必要條件.10B【解析】因為，所以的虛部是.故選B11D【解析】由幾何概型可知,概率應為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點睛】本題考查幾何概型的面積公式的應用,屬于基礎題.12D【解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數量積【詳解】在中，點滿足，可得 則=【點睛】本題考查了向量的數量積運算，關鍵是利用基向量表示所求向量二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】不妨設點A，D，C，B到面的距離分別為1，2，3，4，平面向下平移兩個單位，與正四面體相交，過點D，與AB，A

12、C分別相交于點E，F，根據題意F為中點，E為AB的三等分點（靠近點A），設棱長為a， 求得，再用余弦定理求得：，從而求得，再根據頂點A到面EDF的距離為，得到，然后利用等體積法求解，【詳解】不妨設點A，D，C，B到面的距離分別為1，2，3，4，平面向下平移兩個單位，與正四面體相交，過點D，與AB，AC分別相交于點E，F，如圖所示：由題意得：F為中點，E為AB的三等分點（靠近點A），設棱長為a， ，頂點D到面ABC的距離為所以，由余弦定理得：，所以，所以，又頂點A到面EDF的距離為，所以，因為，所以，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查幾何體的切割問題以及等體積法的應用，還考查了轉化化歸的思想和

13、空間想象，運算求解的能力，屬于難題，14【解析】由題意可得，該四面體的四個頂點位于一個長方體的四個頂點上，設長方體的長寬高為，由題意可得：，據此可得：，則球的表面積：，結合解得：.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.152【解析】根據遞推公式可考慮分析,再累加求出關于關于參數的關系,根據表達式的取值分析出,再用數學歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因為,

14、累加可得.若,注意到當時,不滿足對任意的正整數均有.所以.當時,證明：對任意的正整數都有.當時, 成立.假設當時結論成立,即,則,即結論對也成立.由數學歸納法可知,對任意的正整數都有.綜上可知,所求實數的最大值是2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了根據數列的遞推公式求解參數最值的問題,需要根據遞推公式累加求解,同時注意結合參數的范圍問題進行分析.屬于難題.16 【解析】多項式 滿足令，得，則該多項式的一次項系數為令，得故答案為5，72三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） ； （2）.【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosAsinAsinB1

15、，結合sinB1，可求tanA，結合范圍A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根據三角形的面積公式即可計算得解【詳解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根據正弦定理得到 b6，SABCab6【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題18 (I) an=2n-1，bn=【解析】(I)直接利用等差數列，等比數列公式聯立方程計算得到答案.(II) n2【詳解】(I) a1=b解得d=2q=3，

16、故an=2n-1(II)n=14+【點睛】本題考查了等差數列，等比數列，裂項求和，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.19（1），；（2），.【解析】（1）直接利用同角三角函數關系式的變換的應用求出結果（2）首先把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步利用正弦型函數的性質的應用求出結果【詳解】（1）由題意得，（2）由，解得，所以對稱軸為，.由，解得，所以單調遞增區(qū)間為.,【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型20（1），；（2）【解析】（1）根據第1組的頻數和頻率求出，根據頻數、頻率、的關系分別求出，進而求

17、出不低于70分的概率；（2）由（1）得，根據分層抽樣原則，分別從抽出2人，2人，1人，并按照所在組對抽出的5人編號，列出所有2名負責人的抽取方法，得出第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的抽法數，由古典概型概率公式，即可求解.【詳解】（1），由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為：（2）因為第3、4、5組共有50名學生，所以利用分層抽樣在50名學生中抽取5名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取2人，2人，1人設第3組的3位同學為、，第4組的2位同學為、，第5組的1位同學為，則從五位同學中抽兩位同學有10種可能抽法如下：，其中第4組的2位同學、至少

18、有一位同學是負責人有7種抽法，故所求的概率為.【點睛】本題考查補全頻率分布表、古典概型的概率，屬于基礎題.21（1）見解析；（2）【解析】（1）補充完整的列聯表如下：合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值， 所以有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關（2）抽取的5名學生中競賽成績合格的有名學生，記為，競賽成績不合格的有名學生，記為，從這5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件有：，共10種， 這2名學生競賽成績都合格的基本事件有：，共3種， 所以這2名學生競賽成績都合格的概率為22（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據題意得，分與討論即可得到函數的單調性；（2）根據題意構造函數，得，參變分離