三角恒等變換、正余弦定理及應用5-7講

1、第5講兩角和與差的正弦、余弦和正切【2013年高考會這樣考】1 考查利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式進行三角函數(shù)式的化簡與求值.2利用三角公式考查角的變換、角的范圍.【復習指導】本講復習應牢記和、差角公式及二倍角公式，準確把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、變形用、創(chuàng)造條件用)；同時要掌握好三角恒等變換的技巧，如變換角的技巧、變換函數(shù)名稱 的技巧等.基礎梳理1 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(a-： cos(a 3 = cos ocos sin ain 3；C(a +3： cos(計 3 = cos_o(cos_ 3- sin_ ain_ 3;S(a+： sin(a+ 3=

2、 sin o(cos 3+ cos o(sin 3;S( a 3)： sin( a 3 = sin_ o(cos_ 3 cos_ o(sin_ 3;_ _tan a+ tan 3T(a+3)： tan(a+3 = tan aan 3；tan a tan 3(6)T(a3)： tan(a 3 = i+ tan .tan 3-二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a： sin 2a= 2sin_ocos_a:C2 a： cos 2a= cos a sin a = 2cos a 1 = 1 一 2sin a；2ta n aT2a: tan 2a= 1 tan2(3)1 + sin 2 a= (sin a+

3、 cos 2(3)1 + sin 2 a= (sin a+ cos a) 1 sin 2 a= (sin a cos a ,sin acos a= 2sin a4 .函數(shù) f(a)= acos a+ bsin o(a, b 為常數(shù))，可以化為 f( o)= . a2+ b2sin(a+ 或 f(M= . a2 + b2 cos(a妨，其中可由a，b的值唯一確定.兩個技巧有關公式的逆用、變形等ta n aa n 3= tan (a(1?tan_aan_3；2(2)cos a=1 + 2(2)cos a=1 + cos 2a-2sin2 a=1 cos 2 a2 ；(1)拆角、拼角技巧：a+ 0

4、a 0 a 002.a=(.a十0土(a一0;.a=(a+00._(1)拆角、拼角技巧：a+ 0 a 0 a 002.a=(.a十0土(a一0;.a=(a+00._0=. 2 一 2 一； 2 .= .a+.2 二a2土 0.(2)化簡技巧：切化弦.、.仁的代換等.一三個變化(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”(2).變名.：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”.“升冪與降幕”等.變式：.根據(jù)式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與

5、平方”等.雙基自測11.(人教A版教材習題改編)下列各式的值為4的是().B . 1 2sin275C 2tan 22.5C1 tan222.5D . sin 15 cos 15解析 2cos21n 1 = cosn=_23； 1 2sin275= cos 150 =2ta n 22.51 tan222.5tan 45 =1; sin 15 cos 15 =*sin 30 =4.答案D2. (2011福建)若tan a= 3,則2的值等于().cos aC. 4解析呼=2sin cos cos acos2 a= 2tan a = 2X 3 = 6,故選 D.答案D3.已知sina=23，則 c

6、os(n 2 ”等于().C-9-1 = - 9.解析 cos(n 2 a = cos2a= (1 2sin2 a)= 2sin2 a -1 = - 9.答案Bn1(2011 遼寧)設 sin4+B= 3,則 sin 2 缸().C. DI解析 sin 2B= cos + 2 0= 2sin2 n+ 0 1 = 2X 3 2 = _ 9.答案Atan 20 + tan 40 + 筋tan 20 fan 40 =解析I tan 60=解析I tan 60=tan (20 + 40)=tan 20 + tan 401 tan 20 tan 40o,?！居柧?【訓練1】化簡:sin 2 a tan

7、20 tan 40 tan 60 (1 tan 20 tan 40)= 3 3tan 20 tan 40 二原式=-3 3tan 20an 40 +/3tan 20 tan 40 =3.答案；3考向一 三角函數(shù)式的化簡4212cosx 2cosx+ 2【例1】？化簡一n . 2 n2tan 4 x sin 4 + x審題視點切化弦，合理使用倍角公式.2 2 12sin xcosx+ 2解原式= TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document n2 n2sin x cos x44ncos 4 x1 2 1 22 1 sin 2x2c

8、os 2x =n n= 1cos 2x-2sin 4 x cos 4 xsin 2 2x亠二仝三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：(1) 一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式；(3)三看“結構特征”，分析結構特征，找到變形的方向.sin a+ cos a 1 Sin a cos a+ 1a a2 aa a2 a2sinqcos2 2sin 2 2sincos2 + 2sin 女解原式= -a a4sin 2COS 2COS aa . a a . a aa a4sin 2COS 2COS a8

9、邁一sin 2 COS2 + sinq si門2aCOSCOS a2 a. 2 a aacoz sin sin cos csinaCOSQCOS a考向二三角函數(shù)式的求值【例2】？已知0V冗,且cosa p _ aCOSQCOS a考向二三角函數(shù)式的求值【例2】？已知0V冗,且cosa p _ 1, Sin 2 P _ 3, 求 COS(a+ p的值.審題視點拆分角:0+ P2a2 P,利用平方關系分別求各角的正弦、余弦.n解0 p 2 a nn a n n p42 p2, 4 a 2冗,a COS - p =2 a1 sin* 2 2p導,sin a- P _21 cosP a_ COS a

10、 P a_ COS a 2 Cos 2 COS(a+2co 2a+ P49 X 5=2X 729239729.PCOS a 2a. pcos 2 P + sin a 2 sin匚z 三角函數(shù)的給值求值，關鍵是把待求角用已知角表示: 已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差.已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關系”或“互余互補”關系.n41【訓練 2 已知 a, p 0, , sin a= 5, tan(a = 3, 求 cos p的值.卄卄n解 Va，英 0， 2 ，-nn2 a ft2,7t1.7t又.tan( a ft 3 0， 2 a- 3 01,2 10COS2 a- f

11、t 1+ tan( a ft TCOS(a ft -需 Sin(a- ft-器又 V sin a 5，二 cos a 5. COS cos a ( a ft cos acos( a ft + sin o(sin(a- ft3X更+ 4X姮殛 TOC o 1-5 h z _ X 亠 +一 X .亠51051010 -考向三三角函數(shù)的求角問題113n【例3】？已知COS a 7, COS(a ft 薔，且0 ft a，求ft審題視點由COS片cosa （ a ft解決.13a2，二 0 a ftQ.又 V COS(a ft 袒,1-1-COS a 7，nft a2, Sin a- 1 COS2 a

12、 si n(a ft ；1 COS2 a ft , I COS COS a ( a ft cos acos( a ft + sin o(sin(a- ft1 一7X14+ 7nvnvo ft 2.二nA 3.7t07t0, 2，n n2, 2，選正弦較好.通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是 正、余弦皆可；若角的范圍是（0, n）選余弦較好；若角的范圍為【訓練3】已知a,阻的值.解由根與系數(shù)的關系得:tan 【訓練3】已知a,阻的值.解由根與系數(shù)的關系得:tan a tan # 3 3, ta

13、n aan4,tan a0, tan p0,nv a B 0.又 tan(a+2tan a+ tan1 tan aan1 4 3.n n2，且 tan a, tan B是方程 x2 + 3/3x+ 4= 0 的兩個根，求 a p a+2n.考向四三角函數(shù)的綜合應用【例4】?(2010北京)已知函數(shù)f(x) = 2cos 2x+ sin2x.n(i)求f 3的值；求f(x)的最大值和最小值.審題視點先化簡函數(shù)y=f(x)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.解(1)f n = 2cos2n+ sin24.(2)f(x) = 2(2cos2x 1)+ (1 cos2x) =3co$x 1, x R.I co

14、s x 1,1, 當 cos x= 時，f(x)取最大值2;當cos x= 0時，f(x)取最小值一1.亠土 高考對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查還往往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中需要利用這些公式，先把函數(shù)解析式化為y=Asi n( 3汁妨的形式，再進步討論其定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì).【訓練4】已知函數(shù)f(x) = 2sin( n x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間一n，n上的最大值和最小值.解: f(x) = 2sin xcos x= sin 2x2 n(1)f(x)的最小正周期T = 2=冗n n(2)V- 6 x

15、 2,sin 2xsin 2x ba ba B?a.b?sin Asin B.兩類問題在解三角形時，正弦定理可解決兩類.問題:.（1）已知兩角及任一邊，求其它邊或角;.（2）已知兩邊及一邊.旳對角，求其它邊或角:情況（2）中結果可能有一解、兩解、尢解，.應注意區(qū)分二余.弦定理可解決兩類問題:已知兩邊及夾角求第三邊和其他兩角；.（2）已知三邊，求各角 兩種途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑-（1）化邊為角；.（2）化角為邊，并常用正弦（余弦）定理實施邊、角轉(zhuǎn)換雙基自測1.（人教A版教材習題改編）在厶ABC中，A= 60 B= 75 a= 10,貝U c等于（）.5 2B. 10 2

16、C.6D. 5 6解析 由 A+ B+ C= 180 知 C= 45由正弦定理得：sn A sin C日仃10 c10衛(wèi)即倉晅：c=號.2 2答案C在 ABC 中，若SinaA=OSB,則 B 的值為（）.A. 30A. 30B. 45C. 60D. 90解析由正弦定理知: 吧=讐， sin B = cos B,a B= 45sin A sin B答案Bb= 1, c= 2,貝U Ab= 1, c= 2,貝U A等于（）.A. 30A. 304560752=2X 1 X 2 = 22=2X 1 X 2 = 2,1+43 1解析 由余弦定理得：cos A=2bcT 0v Av n,二 A= 60

17、答案C1在 ABC 中，a= 3 2, b = 2 3, cos C = 3則厶 ABC 的面積為（）.A . 3 ：3B. 2 3C. 4 3 D. ;31解析/cos C=3, OvCv n-sin C=,1二 Saabc= abs in C=1x 3 ：2X 2 ：3X 弩=4 3答案C已知 ABC三邊滿足a2 + b2 c2 3ab,則此三角形的最大內(nèi)角為解析/ a2+ b2 c2= -3ab,cos C a2+ b2- c2 亞2ab cos c 2 ,2ab故C= 150為三角形的最大內(nèi)角.答案150考向一利用正弦定理解三角形【例1】？在厶ABC中，a= 3, b= .2 B =

18、45.求角A, C和邊c.審題視點已知兩邊及一邊對角或已知兩角及一邊，可利用正弦定理解這個三角形，但要注意解的判斷.解由正弦定理得念逅解由正弦定理得sin A_ sin B sin A sin 45 sin A 冷.ab,. A 60或 A 120.當 A 60時，C 180 45O 60o 75,bsin C ,6+ ,2c sin B 2；當 A 120時，C 180 45O 120 15,bsin C ：6 ,2c sin B 2.-n (1)已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.(2)已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論

19、該角，這 是解題的難點，應引起注意.n【訓練1】（2011北京）在厶ABC中，若b= 5,Z B = 4，tan A= 2,貝U sin A=解析 因為 ABC中，tan A= 2,所以A是銳角,且cOsA_2, sin2A+ cos2A_ 1, cos A聯(lián)立解得sin A_等,再由正弦定理得snA_爲, 代入數(shù)據(jù)解得a_ 2 10.答案鏟2 10考向二 利用余弦定理解三角形【例2】?* ABC 中, a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且需_-聶.(1)求角B的大?。蝗鬮= . 13, a+ c= 4,求厶ABC的面積.cos_B_cos_B_審題視點由cos C走，利用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的

20、關系求解.解(解(1)由余弦定理知:a2 + c2 b2 cos B_ 2ac ，aa2+ b2 c2cos C_ 2ab將上式代入c0S將上式代入c0S Bb得：cos C2a + c得:a2 + c2 b22ab2aca2 + b2 c22a+ c整理得：a2 + c2 b2 _ ac.a2+ c2 b2 ac 1-cos B_2ac_ 莎 _ 2.2T B為三角形的內(nèi)角，I B = 2 n.將 b= . 13, a+ c= 4,2B= n代入 b2= a2 + c2 2accos B,得 b2 = (a + c)2 2ac 2accos B, 13= 16 2ac 1 2 ac= 3.S

21、ABC SABC =qacsin B =3,34(1)根據(jù)所給等式的結構特點利用余弦定理將角化邊進行變形是迅速解答本題的關鍵.(2)熟練運用余弦定理及其推論，同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運用.【訓練2】(2011桂林模擬)已知A, B, C ABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為a, b, c,2 A且 2cos+ cos A= 0.(1)求角A的值；若a= 2 3, b+ c= 4,求厶ABC的面積.解由 2co$ A + cos A = 0,得 1 + cos A+ cos A= 0,1即 cos A= 2,tOv Av n,二 A= (2)由余弦定理得，a2 = b2 + c

22、2 2bccos A, A=気則 a2= (b+ c)2 bc,又 a = 2 3, b+ c= 4,有 12 = 42 be,貝U bc= 4,1故 Saabc= bcsin A= . 3.考向三利用正、余弦定理判斷三角形形狀【例3】？在厶ABC中，若(a2 + b2)sin(A B)= (a2 b2)sin C,試判斷 ABC的形狀.審題視點首先邊化角或角化邊，再整理化簡即可判斷.解 由已知(a2+ b2)sin(A B)= (a2 b2)sin C,得 b2s in (A B) + sin C = a2si n C si n(A B),即 b2si n Acos B = a2cos As

23、 in B,即 sin2Bsin Acos B = sin2AcosBsin B,所以 sin 2B = sin 2A,由于A, B是三角形的內(nèi)角.故 OV2AV2n, OV 2BV2n.故只可能2A= 2B或2A= n 2B,n即 A=B或 A+B = 2故厶ABC為等腰三角形或直角三角形.亠土判斷三角形的形狀的基本思想是；利用正、余弦定理進行邊角的統(tǒng)一即將條件化 為只含角的三角函數(shù)關系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關系式；或?qū)l件化為 只含有邊的關系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關系.【訓練3】 在厶ABC中，若一 = = ；則厶ABC是().cos A cos B cos

24、C A 直角三角形B 等邊三角形C 鈍角三角形D 等腰直角三角形解析 由正弦定理得a = 2Rsin A, b= 2Rsin B, c= 2Rsin C(RABC外接圓半徑).sin A sin B sin C. cos A cos B cos C即 tan Atan B tan C， A B C.答案B考向三 正、余弦定理的綜合應用n【例3】？在厶ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c 2, C 3.(1)若厶ABC的面積等于.3,求a, b;若 sin C+ sin(B A) 2sin 20,故 cos B = ，所以 B = 45第7講正弦定理、余弦定理應用舉例【20

25、13年高考會這樣考】考查利用正弦定理、余弦定理解決實際問題中的角度、方向、距離及測量問題.【復習指導】本講聯(lián)系生活實例，體會建模過程，掌握運用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本方法.加強解三角形及解三角形的實際應用，培養(yǎng)數(shù)學建模能力.基礎梳理1 用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等.2實際問題中的常用角仰角和俯角(如圖(如圖(1) 方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為a (如圖(2).方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東30,北偏西45。，西偏東60等.坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).

26、一個步驟解三角形應用.題的一般步驟一:閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關系根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型.根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解.將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關單位問題、近似計算的要求等一 兩種情形解三角形應用題常有.以下兩種情形.一實際問題經(jīng)抽象概括后.，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.（2）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程（組），解

27、方程（組）得出所要求的解.雙基自測1618數(shù)學1618為您分享 此文檔，更多高質(zhì)量素材盡在數(shù)學16181.（人教1.（人教A版教材習題改編）如圖，設A, B兩點在河的兩岸, 測出 AC 的距離為 50 m,Z ACB = 45,/ CAB = 105一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C,后,就可以計算出 A, B兩點的距離為（A. 50.2 m B . 50m C. 25 2 m D.2； 2 mABAC解析由正弦定理得sCB=蔬，又ABAC解析由正弦定理得sCB=蔬，又 B= 30.ab=AC斗 ACB 50Xsin B21 = 50. 2(m).2答案 A2.從A處望B處的仰角為a,從B

28、處望A處的俯角為2.從A處望B處的仰角為a,從B處望A處的俯角為卩，則a ,卩的關系為（）.C. a+ 3 = 90 D. a+ 卩=180 解析根據(jù)仰角與俯角的定義易知a = 3 .答案3 .若點 A在點C的北偏東30。，點B在點C的南偏東60，且 AC = BC,則點A在點B的（).B .北偏西15D .北偏西B .北偏西15D .北偏西10C.北偏東10解析如圖.答案 B 一船向正北航行，看見正西方向相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西 60,另一燈塔在船的南偏西75，則這艘船的速度是每小時（）.A . 5海里B . 5 . 3海里C .

29、10海里D . 10 .3海里解析 如圖所示，依題意有/ BAC = 60,/ BAD = 75，所以/ CAD = / CDA = 15，從而 CD = CA=10（海里），在Rt ABC中，得 AB= 5（海里），于是這艘船的速度是 先=10（海里/時）.0.5答案 C 海上有 A, B, C三個小島，測得 A, B兩島相距10海里，/ BAC = 60,/ ABC = 75，貝U B, C間BCab解析由正弦定理，知SinB0 = Sin?180-60- 75 2解得BC = 5海里）-答案 5 6考向一測量距離問題【例1】？如圖所示，為了測量河對岸 A, B兩點間的距離，在這岸定一基線

30、CD，現(xiàn)已測出CD = a和/ACD = 60,/ BCD =30,/ BDC = 105,/ ADC = 60，試求 AB 的長.審題視點在厶BCD中，求出BC,在 ABC中，求出 AB.解 在厶 ACD 中，已知 CD = a, / ACD = 60,/ ADC = 60，所以 AC = a. v/ BCD = 30,/ BDC =105./ CBD = 45在厶BCD中，由正弦定理可得BC =asin 105 sin 45 在厶ABC中，已經(jīng)求得 AC和BC,又因為/ ACB= 30,所以利用余弦定理可以求得A, B兩點之間的距離為 AB = AC2 + BC2- 2AC BC cos

31、30（1）利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解三角形的模型.（2）利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學模型的解.【訓練1】 如圖，A, B, C, D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面 A處測得B點和D點的仰角分別為75, 30,于水面C處測得B點和D點的仰角均為 60, AC = 0.1 km.試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求 B, D的距離.解 在厶 ACD 中，/ DAC = 30 , / ADC = 60-/ DAC = 30，所以 CD = AC= 0.1 km.又/ BCD = 180

32、 60- 60= 60，故 CB是厶CAD底邊AD的中垂線，所以 BD = BA.又V/ ABC = 15在厶ABC中,ABACsin/ BCA sin/ ABC所以AB =ACsi n 60 sin 153 ；2 + . 620(km),同理，BD = 3、6(km).故B、D的距離為3 些6 km.考向二測量高度問題【例2】？如圖，山腳下有一小塔 AB，在塔底B測得山頂C的仰角為60,在山頂C測得塔頂A的俯角 為45,已知塔高 AB = 20 m,求山高 CD.審題視點過點C作CE/ DB ,延長BA交CE于點E，在 AEC中建立關系.解如圖，設CD = x m,貝U AE = x 20

33、m ,tan 60 = CD, BD CD 厶逅(、-BDtan 60 ： 3 3x (m) 在厶 AEC 中，x 20 = -x,3解得 x= 10(3 + 3) m .故山高 CD 為 10(3 + 3) m.(1)測量高度時，要準確理解仰、俯角的概念；分清已知和待求，分析(畫出)示意圖，明確在哪個三角形內(nèi)應用正、余弦定理.【訓練2】 如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底 B在同一水平面內(nèi)的兩個測點 C與D，現(xiàn)測得/ BCD = a，/ BDC =卩,CD = s,并在點C測得塔頂A的仰角為0，求塔高AB.解 在厶 BCD 中，/ CBD = n a 3 ,由正弦定理得BCCDs

34、in/ BDC sin/CBD所以BC =CDsin / BDC = sin/ CBD =s sin 卩sin? a+ 卩stan 9 sin S在 Rt ABC 中，AB= BCtan/ ACB =sin?a + S ?考向三 正、余弦定理在平面幾何中的綜合應用【例 3】？如圖所示，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB= 5, AC = 9,/ BCA= 30,/ ADB = 45，求 BD 的長.審題視點由于AB = 5,/ ADB = 45，因此要求 BD，可在 ABD中，由正弦定理求解，關鍵是確定/BAD 的正弦值.在 ABC 中，AB= 5, AC = 9,/ ACB=30，

35、因此可用正弦定理求出 sin / ABC，再依據(jù)/ ABC與/ BAD互補確定sin / BAD即可.解 在厶 ABC 中，AB= 5, AC = 9,/ BCA= 30 .由正弦定理，得ABACsin/ ACB_sin / ABCsin 由正弦定理，得ABACsin/ ACB_sin / ABCsin / ABC=AC sin/ BCAAB9sin 30 =5=_910./ AD / BC,：/ BAD = 180-/ ABC,于是 sin/ BAD = sin/ABC=醫(yī)同理，在 ABD中,AB = 同理，在 ABD中,AB = 5,sin / BAD = I9?/ ADB = 45，由正

36、弦定理:ABBDsin/ BDA_ sin / BAD解得BD = 922.故 BD的長為922.要利用正、余弦定理解決問題，需將多邊形分割成若干個三角形，在分割時，要注意有利于應用正、余弦定理.【訓練 3】 如圖，在 ABC中，已知/ B= 45, D是BC邊上的一點，AD = 10, AC= 14 , DC = 6，求AB的長.解在厶ADC中，AD = 10,100 + 361962X 10X 100 + 361962X 10X 6由余弦定理得AD2 + DC2 AC2cos/ ADC 2AD DC-,/ ADC = 120,./ ADB = 602在厶 ABD 中，AD = 10，/ B = 45,/ ADB = 60由正弦定理得ABsin/由正弦定理得ABsin/ADBADsin B102102=5 6.2AD sin / ADB 10sin 60-AB =sin Bsin 45規(guī)范解答9如何運用解三角形知識解決實際問【問題研究】？1?解三角形實際應用問題的一般步驟是：審題一一建模？準確地畫出圖形?求解一一檢驗作答.,?2?三角形應用題常見的類型：，實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形 中，可用正弦