肖國喬送教科室條件概率一 完整版PPT

1、2.2.1條件概率（一）高二數(shù)學(xué) 選修2-3我們知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的 和事件,記為 (或 );3.若 為不可能事件,則說事件A與B互斥.復(fù)習(xí)引入：若事件A與B互斥，則.那么怎么求A與B的積事件AB呢?2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 );探究： 三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回的抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小。思考1？ 如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少？ 已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢

2、？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即 條件的附加意味著對樣本空間進(jìn)行壓縮. P(B |A)相當(dāng)于把看作新的基本事件空間求發(fā)生的概率思考2？ 對于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？1.條件概率 對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。 記作P(B |A).基本概念2.條件概率計(jì)算公式:引例:擲紅、藍(lán)兩顆骰子。設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件發(fā)生 的概率？(3)比較

3、(2)中結(jié)果與P(B)的大小及三者概率之間關(guān)系1.條件概率 設(shè)事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。 記作P(B |A).2.條件概率計(jì)算公式:注（1）對于古典概型的題目，可采用縮減樣本空間的辦法計(jì)算條件概率 ；（2）直接利用定義計(jì)算： 基本概念3、條件概率的性質(zhì)：（1）（2）如果B和C是兩個互斥事件，那么4.概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系如何證明？基本概念小試牛刀：例1在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次

4、抽到理科題的概率.練習(xí) 拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲 出6點(diǎn)，問：擲出點(diǎn)數(shù)之和大于等于10的概率。變式 ：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，求至少有一個是6點(diǎn)的概率？例 2 考慮恰有兩個小孩的家庭.（1）若已知某一家有一個女孩，求這家另一個是男孩的概率；（2）若已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當(dāng)于第二個也是男孩）的概率.（假定生男生女為等可能） 例 3 設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).例4 盒中有球如表. 任取一球 玻璃 木質(zhì)總計(jì) 紅 藍(lán) 2 3 4 7 5 11 總計(jì) 6 10 16若已知取得是藍(lán)球,問該球是玻璃球的概率.變式 :若已知取得是玻璃

5、球,求取得是籃球的概率.例 5一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個。某人在銀行自動取款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按 對的概率。例 6 甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問：（1）乙地為雨天時，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率為多少？例 7某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動物活

6、到25歲的概率。解 設(shè)A表示“活到20歲”(即20)，B表示“活到25歲” (即25)則 所求概率為 0.560.75例7. 設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則 （1）因?yàn)?00 件產(chǎn)品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因?yàn)?5 件合格品中有 70 件一等品，所以70955例 8一個箱子中裝有2n 個白球和（2n-1）個黑球，一次摸出個n球.(1)求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它們的顏色相同的情況下，求該顏色是白色的概率。例 9 如圖所示的正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)的投擲一個點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形的事件記為A，投中最上面3個小正方形或中間的1個小正方形的事件記為B，求 P(A|B)。練習(xí)、1、5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率