高中數學教學案例文檔

1、 高二數學必修第二章等比數列前 n 項和教學案例在教學設計時，雖然我把教學等比數列前n 項和公式作為重點來處理，但著墨并不多，因為我把更多的心思放在了練習的設計與安排上， 期望在課堂教學中， 能夠在練習這一環(huán)節(jié) 上綻放精彩。沒想到，到頭來卻成了有心栽花花不開，無意插柳柳成行。那天上課時，一開始先進行常規(guī)復習，接著為了烘托課堂氣氛，激發(fā)學生的求知欲望， 我用故事激趣導入新課（為表述方便，以下片斷中的教師即指稱筆者自己） ：我：上節(jié)課我們學習了等比數列的概念與通項公式， 誰來說一說怎樣的數列叫做等比數列？ 判斷等比數列的方法有哪幾種？。 聽說有些同學喜歡國際象棋， 關于國際象棋有一個很 有趣的故事

2、，大家想聽嗎？，誰知道有多少粒麥子呢？學生：（學生議論紛紛，大多認為不會太多吧）我：這個問題就歸結為今天要學習的等比數列的求和問題。 等比數列的前 n 項怎么表示？如 何求出結果？學生： 有的學生默不作聲， 有的由于預習了教材而脫口說出了求解思路， 教師投以贊許的目 光。我：請一名學生板書出公式的推導過程：（1）（2）由（ 1）（ 2）得（*）我：這種方法叫做 “錯位相減法 ”，并解釋為什么稱之為 “錯位相減法 ”。問：公式涉及到等比 數列的哪幾個基本量？大家對公式有什么要補充嗎？學生：公式（ * ）中 ，此公式還可寫成 ；當 時，是常數列， 我：這是一個重要的公式，應用時要注意什么？（ ）大

3、家對于它還有什么問題嗎？不問不打緊，一問還真問出了問題。這時，只見坐在前排的一個學生拋出了一句： “老師， 這個 錯位相減法 是怎么被想出來的呢？ ”我愣了一愣： 是呀， 這個方法是怎么被想出來的呢？在以往的教學中， 并沒有學生問起這個 問題， 自己也沒有留意過這個問題， 當然更沒有研究過這個問題。 面對著全班學生，在眾目 睽睽之下，我真的心虛。風暴乍起，晴天霹靂，躲又沒處躲，退也沒法退，進又進不得，怎么辦？索性與之較量一番 吧！置之死地而后生。嘿！這樣一想，心情反而平靜了下來。我：這位同學提了一個很好的問題， 是呀， 這個方法是怎么被發(fā)現(xiàn)的呢？我們能不能自己來 發(fā)現(xiàn)公式的推導方法呢？于是我要

4、求每前后兩桌的 4 個學生組成一組， 進行探究活動， 一旦有了想法就推舉一名代表 發(fā)言，陳述想法。大約 6、7 分鐘后，就有個小組報告說，他們利用倒序相加法來求，但無論怎么試都不可行。（評注： 等差數列前 n 項和是利用倒序相加法求得的， 他們想用這個辦法來試試， 他們的這 種想法，于情于理都很自然）接著又有一個小組報告了他們的發(fā)現(xiàn)：學生： 我們發(fā)現(xiàn)中的每項都有， 所以首先想到的可能是提取，即， 但是我們無法求 出。后來我們又發(fā)現(xiàn)除第一項外，也可以提取，也就是（* ）但我們不知道這樣做有沒有用。 （以上內容均予以板書出來）我眼睛一亮，嘿！還真有戲了，不露聲色地微微一笑：大家再仔細觀察（ * ）

5、，還能發(fā)現(xiàn)什 么？有學生說：括號內是數列的前 n-1 項求和，也就是，這樣 （評注：這離真正的求和公式僅一步之遙了）我：請學生繼續(xù)思考，希望他們能發(fā)現(xiàn) 與 之間的關系。果然幾分鐘后就有下文了。學生：，這樣代入上式就可以求出。我：很好！大家再仔細看看，這個方法與錯位相減法有什么關系呢？ 一經提醒，大家可開心了，每張臉上都寫滿了興奮：是呀，他們自己發(fā)現(xiàn)了錯位相減法，這 能不歡呼雀躍嗎！一看時鐘，課已經進行了 30 多分鐘，顯然原先的例題教學與練習安排不可能按照原計劃完 成了，于是我對例題教學進行了壓縮，對練習也重新做了調整。下課鈴響了，學生們似乎還意猶未盡，我?guī)е┰S的不安離開了教室。這是一堂沒有

6、上完的課， 這是一堂令我難忘的課。 這堂課沒有在預計的練習中出彩， 原本沒 想要它出彩的公式教學卻綻放出光彩。等差數列的前 n 項和”的教學案例 現(xiàn)代認知心理學認為： 學生只有參與教學實踐， 參與問題探究， 才能建立起自己的認知結構， 才能靈活地運用所學知識解決實際問題， 才能有所發(fā)現(xiàn)、 有所創(chuàng)新。 傳統(tǒng)的教學模式教 師講、學生聽， 導致學生被動接受知識， 很大程度上阻礙了學生的主動參與，限制了學生的 思維活動及相應能力的培養(yǎng)和形成， 學生很難適應新時期的教育教學要求。 改進教學模式和 教學方法的變革刻不容緩。中學數學教學中，在過去的舊觀念下的那種“滿堂灌” ，到現(xiàn)在 部分教師的 “滿堂問”都

7、存在著嚴重的問題。 “提出問題比解決問題更為重要 （愛因斯坦） ”， 所以提問不是簡單的教師提、 學生答， 而應該更多的引導學生相互提問。 下面就以我的一堂 “等差數列的前 n 項和”，進行教學反思。一、在探究過程中設問，引導學生主動參與，提高課堂教學效率 新知識的學習都必須通過主體的積極參與， 才能將新知識納入已有的認知結構。 在新知識教 學中，為了讓學生積極主動的參與到教學活動中去，精心的設問是關鍵。 在推導等差數列求和公式的過程中，結合學生已有的知識 等差數列的概念、通項公式和 性質，為了讓學生積極主動地將新知識納入已有的認知結構，設計下列問題：問題 1、 123100？這是學生小學就已

8、具備的高斯求和知識，學生可以解決。問題 2、能否用上述方法解決等差數列的Sn?特殊到一般 Sn（ a1 an）（ a2 an-1） 問題 3、 a1an a2 an-1 是否成立？問題 4、按上述匹配法，可分多少組？教師分析，學生思考后，注意結合n 的特值，容易得出：取決于 n 的奇、偶性。即： n 為偶數 ,an （a1 an）nn 為奇數， n1 為偶數，則 an （a1 an）（n1）問題 5、與 a1,an 有何聯(lián)系？聯(lián)想性質可得： （a1 an）,綜上 Sn （a1 an）n 問題 6，從上述結論 Sn n（ a1 an）類似于哪個公式？ S 梯形如何求得？引例中的鋼管數 如何求得？

9、類似地能否求 Sn。 歸納出數列求和的一種重要方法：倒序相加。二、在課堂小結中設問，有助于課后的自主學習，提高課堂教學效率 課堂小結在課堂教學中往往起著提綱契領， 畫龍點睛的作用， 它通常是本節(jié)課的基礎知識和 思想方法及關鍵點。 如果教師直接小結， 哪怕 “字字珠璣 ”，其結果往往是 “平平淡淡 ”。因此， 小結時，教師精心設問， 有助于學生主動認清所學知識的本質，理清所學知識的脈絡， 使知 識系統(tǒng)化， 同時，更有助于學生課后的主動學習。 本節(jié)課在小結時， 我提出了一系列的問題， 比如小于 1000 的正整數中被 7 除余 2 的數之和為多少？以一種懸念性，有助于學生課后主 動探討。有時， 前

10、后兩節(jié)知識內容聯(lián)系緊密， 為了下節(jié)課的教學， 可提出一些與后一節(jié)課有 關的具有啟發(fā)性的問題， 這些問題讓學生一方面鞏固本節(jié)課的知識， 另一方面讓學生感到似 乎是熟悉的，能解決的，但又不太清楚，不能立即解決，從而產生躍躍欲試的感覺。另外， 也可以在小結時，將問題引向更深入的問題， 有助于優(yōu)生課后的自主學習。 還有， 傳統(tǒng)教學 的課堂小結由教師當堂完成的唯一辦法也應該有其它方法來補充，比如， 我們可以考慮讓一部分課堂，教師不作小結，由學生來作小結，然后同學補充，最后由教師點評，甚至于還可 以讓部分課堂根本就不要小結， 而將小結這項工作留為學生課外作業(yè)， 讓學生們各自課外獨 立完成小結后，再由教師集

11、中整理，留待后面的課堂中完成。數學問題包含數學習題， 但數學問題絕不等于數學習題。 問題的目的不是 “灌水 ”，而是為學 生的思維 “點火 ”。古希臘一位智者說過： “人腦不是一個可以灌注的容器，而是一只可以點 燃的火把。 ”所以，課堂上的設問，應該是將現(xiàn)實生活中的數學素材、學生已有的數學知識 和能力、數學文化發(fā)展史中的史料、 數學教材中的數學內容等多方面的數學素材的自然結合， 讓學生們真切感受到數學 “現(xiàn)實真理性 ”與“模式真理性 ”的雙重價值， 這樣自然就能點燃學生 的“智慧火種 ”，從而為學生的自己學習提供生存環(huán)境。 課堂教學是我們培養(yǎng)學生綜合能力的 主要途徑， 設問是教學中的一個環(huán)節(jié)，

12、 但也是各種教改都須重視的重要環(huán)節(jié)。 將精心設問貫 穿在課堂教學的各個環(huán)節(jié)， 教師的知識傳授與學生的學習在疑問中開始， 探索、 論證、小結、 發(fā)展，則學生的思維習慣得以養(yǎng)成，求知的熱忱得以激發(fā)，學習興趣得以培養(yǎng)，思維品質、 能力得以全面發(fā)展。精心設問，刺激學生心智不斷向前追求，主動探索，自主學習，全面提 高數學課堂教學效率。閱讀“橢圓及其標準方程”教學案例說明：因為編寫“自主學習”專題論文比賽獲獎作品集的需要， 7 月 13 日開始，我通讀了 獲獎的作品，也對那些文章做了一些修改。本來， 今年 6 月的時候，我曾經委托學校高一語 文備課組的幾位年輕教師做校對工作，但是他們的工作不盡如人意。 現(xiàn)

13、在，我把讀稿時的想法記錄下來，也算是工作留痕吧。我修改了論文的標題。原來的標題是數學課堂教學學生的自主活動探索 “橢圓及其 標準方程”教學的案例分析 ，修改之后的為數學課堂教學中自主學習活動的探索 “橢 圓及其標準方程”教學案例 。對于原先的標題 “數學課堂教學學生的自主活動探索”來說， 它是不明確的， 或者說搭配是不恰當的。 該文討論的對象是一次教學活動， 這次活動是學生 在“數學課堂教學”中的自主學習活動。當然“自主學習”的對象就是學生，也就不需要說 明了。再則， “自主活動探索”說的是一次活動（ “探索”的意義等同于“活動” ）呢，還是 說作者要思考一次“自主活動”呢，是有不同理解的。從

14、行文內容來看，作者是在思考。 原先的副標題“教學的案例分析”也是存在贅余的問題， “案例”包含了“分析” ，因為本文 不是討論案例撰寫方面的問題的。語言表達方面的修改例子。例子 1：原文：新課程標準要求在數學學習中進行一定的數學探究活動，對一些數學知識及應用問題用科學探究的方法過程來完成，讓學生能有一個自主建構知識的過程，學會自主學習。改文：新課程標準要求在數學學習中進行一定的數學探究活動，對一些數學知識及應用問題用科學探究的過程和方法來完成，讓學生能有一個自主建構知識的過程，學會自主學習。 分析：“過程”是探究的重要內容，也許“過程”比“方法”更重要。當然修改為“方法和 過程”，我覺得也是可

15、以的。例子 2：原文： 從學生的心理學習心理上看， 學生頭腦中雖有一些橢圓的實物實例， 但并沒有上升為 “概念”的水平，如何給橢圓以數學描述 ?如何“定性”“定量”地描述橢圓是學生關注的問 題，也是學習的重點問題。改文： 從學生的學習心理上看， 學生頭腦中雖有一些橢圓的實物實例， 但并沒有上升為 “概 念”的水平。如何給橢圓以數學描述，如何“定性” “定量”地描述橢圓，是學生關注的問 題，也是學習的重點問題。分析：句子不連貫，標點符號使用有問題。例子 3：原文： 傳統(tǒng)的教學方法都是首先開門見山地給出橢圓的定義， 板演橢圓的曲線， 再結合圖形 逐字逐句地摳定義。改文：去掉“以前” 分析：重復了。

16、例子 4：原文： 為了突破重點，我在教學中決定抓住學生的最近發(fā)展區(qū)，采用循序漸進、逐層推進的 方法。改文：“最近發(fā)展區(qū)”上面加雙引號 分析：“最近發(fā)展區(qū)”是一個特定稱謂。例子 5： 原文：這樣，學生可以在對比、觀察、思維的基礎上提升自己的思維，使新知識與舊知識盡 可能產生自然的聯(lián)系，而不是人為的告訴其正確的結果，把經驗強加給學生。改文： 這樣，學生可以在對比、 觀察的基礎上提升自己的思維，使新知識與舊知識盡可能產 生自然的聯(lián)系，而不是人為的告訴其正確的結果，把經驗強加給學生。分析：“在思維的基礎上提升自己的思維”好像是廢話。例子 6：原文： 同時也讓學生明確橢圓的標準方程是有兩種形式， 以后在

17、遇到求橢圓標準方程時， 一 個自然的想法就是“橢圓焦點在哪個軸上？，需要討論嗎？” 改文：同時也讓學生明確橢圓的標準方程是有兩種形式， 以后在遇到求橢圓標準方程問題時， 一個自然的想法就是“橢圓焦點在哪個軸上，需要討論嗎” 。分析：標點符號使用出了問題。例子 7： 原文：此時教師引導學生考慮：動點到兩個定點的距離涉及幾種情況？（相等、和為常數、 差為常數等） 。改文：此時教師引導學生考慮： “動點到兩個定點的距離涉及幾種情況？”一般情況下，學 生會提出相等、和為常數、差為常數等看法。分析：此處不能夠使用括號， 因為括號中的內容是文章的重要部分， 不是可有可無的。 同時， 使用括號造成了上下句不

18、連貫。例子 8：原文： 從新課改以來，我一直在思考，我們究竟需要怎樣的數學課堂教學， 怎樣才能讓學生 積極的參與到課堂中來，并能獲得不錯的教學效果？改文：把“？”改為“。 ”。 分析：句子雖然包含疑問代詞，但是并不是疑問句。直線與橢圓教學案例一、教學目標理解直線與橢圓的各種位置關系， 能利用方程根的判別式來研究直線與橢圓的各種位置關 系；掌握和運用直線被橢圓所截得的弦長公式；初步掌握與橢圓有關的弦長、中點、垂直等問題的一些重要解題技巧；進一步樹立數形結合、函數方程、等價轉化、分類討論等重要數學思想.二、重點難點 利用“數”與“形”的結合，利用方程解決直線與橢圓的位置關系和有關弦長等問題 .三、

19、教學方法導學 討論式，多媒體課件輔助教學 .四、教學過程（一）設置情境 導入新課 在初中已經研究過直線與圓的各種位置關系， 通常用圓心到直線的距離的變化來判斷直線與 圓的各種不同的位置關系 .但這種方法能用于直線與橢圓的位置關系的討論嗎？不能！那么 怎么辦？將兩個方程聯(lián)立，轉化為一個關于x （有時也可以轉化為關于 y） 的一元二次方程來研究、討論 .而我們對一元二次方程是比較熟悉的，那么今天就是用熟悉的“武器”來研究、 討論、解決陌生的直線與橢圓的位置關系及其有關問題 .探索研究問題 1： 當實數 m 分別取何值時，直線 l： y=x+m 與橢圓 9x2+16y2=144 相交、相切、相 離？

20、分析：將直線和橢圓的方程聯(lián)立，得關于 x 的一元二次方程 25x2+32mx+16m2-144=0 ， =576(25- m2) ，當(1)0，即 -5m5 時，直線 l 與橢圓相交； (2)=0，即 m=5，或 m= -5 時，直線 l 與橢圓相切； (3)0，即 m5，時，直線 l 與橢圓相離 . 將曲線位置關系的研究的問題轉化為方程根的討論的問題， 這是本節(jié)課的核心。 在不同的范 圍內取值時，決定了直線與橢圓的不同的位置關系，體現(xiàn)了量變到質變的哲學思想。22x2 y 2 1問題 2： 過橢圓 16 4 內一點 M(2 ，1)作橢圓的弦，點 所在直線 l 的方程 (如圖 )。分析一：設 l

21、 ：y-1=k(x-2) 交橢圓于點 A(x1 ， y1)、 B(x2 ， y2)， 將直線方程代入橢圓方程化為 x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)-16=0. 則由韋達定理得，故所求直線方程為 x+2y-4=0.這個方法是最基本、最常規(guī)、最通用，也是最重要的方法，必須熟練掌握 .韋達定理在這里發(fā)揮出很大的作用，以后我們還可以發(fā)現(xiàn)它的更大的作用.知識就是要做到前后連貫，并組成一個有機的整體分析二：同上所設，因為點 A、B 都在橢圓上，則得x1x14y12 1622x22 4y22 16 經觀察知這兩個式子除了字母的下標不同外， 其余都相同， 將兩式相減， 看能得到什么結果： (x1+x2

22、) (x1-x2)+4(y1+y2) (y1-y2)=0可以知道式中的x1+ x2=4 ， y1+y2=2 ，那么得 4 (x1-x2)+8 (y1-y2)=0.根據上式能得到什么呢？得到直線 l 的斜率，則 .、兩式被稱為同構式，就是除了字母的下標不同外，其余的結構都相同.第一次用同構式來解題， 覺得非常新穎和奇妙， 甚至覺得不可思議， 怎么想起來的呢？這是探索嘗試的結 果.可是當你掌握了這個方法，并熟練地解決了幾道題后，你就會覺得不新鮮了 .許多技能技 巧都是這樣，一個生，二回熟，熟能生巧嘛！分析三：設 A(x ， y)，則得x2+4y2=16又 M(2 ，1)是 AB 的中點，所以 B(

23、4-x ， 2-y) ，又點 B 也在橢圓上，則得(4-x)2+4(2-y)2=16、兩式當然不是同構式， 怎么辦？回顧在研究求相交兩圓的公共弦所在直線方程時， 用 過什么方法，那么在這里能不能用呢？大膽嘗試！-化得 沒有想到在圓中曾用過的技巧在這里又發(fā)揮了它的威力。 分析四：橢圓的上頂點和右頂點分別是 (0，2)、(4，0)，M(2 ，1)恰為連結這兩點的線段的中 點，故所求直線即為連結這兩點的直線由巧妙的發(fā)現(xiàn)得到巧妙的解法 .雖然這里有一定的偶然性，但這是一種機遇，解數學題時若 發(fā)現(xiàn)和利用題中的某些隱含條件，充分題目給的機遇，可使解答大大簡捷.不過，這到底不問題 3 ：橢圓 C 的焦點分別

24、為 F1（-2，0）、F2（2，問題 3 ：橢圓 C 的焦點分別為 F1（-2，0）、F2（2，0），橢圓 E以 C的焦點為焦點，且過直是一種通用的常規(guī)解法線 x+y-9=0 上的一點 P，當橢圓 E 的長軸最短時，求橢圓 E 的方程 .l 上求一點 P，使 P 到直線 l 外的兩個已知點A 、B 的距離之和最短分析一：如圖，在直線在初中時解過此題，作點 B 關于直線 l 的對稱的點 C ，連 AC 交 l 于點 P，則 P 為所求之點，即 P 到 A 、 B 兩點的距離之和最短 .222x2 2y2 1 利用上面的結論，即可得橢圓 E 的方程為 85 77 . 貯存在腦中的初中知識在這里顯示

25、出它的巨大作用 .分析二：由已知可設橢圓E：2x2a2ya2 4與直線 l 的方程聯(lián)立，化得關于 x的一元二次方程，由 =0 得解 當橢圓 E與直線 l相切時，橢圓 E 的長軸最長，故得上述解法 .問題 4： 若橢圓 ax2+by2=1（a0 ， b0）與直線 l：x+y=1 交于 A、B兩點，M 是 AB 的中點， 直線 OM 的斜率為 2，且 OA OB（O 為原點 ），求橢圓的方程 .分析：欲求橢圓的方程，只要求出a、b 的值，構建關于 a、b 的方程組是解決問題的關鍵為此，設 A（x1 ， y1）、B(x2 ， y2)為此，設 A（x1 ， y1）、B(x2 ， y2)，則 M(x1x

26、22y1y2 )2)OM 所在直線為 y=2x ，與直線 AB 的交點為12,）3 3 ，由橢圓與直線l 的方程消去 y 得x1x2+y1y2=0.a+b=2a解、可得4x1x2+y1y2=0.a+b=2a解、可得4,b2 4 2x3 ，則所求橢圓方程為 3223y2b1(a+b)x2-2bx+b-1=0 ，則由韋達定理得 a b 3再設法求得關于 a、b 的一個方程，由已知得 OA OB 0再由韋達定理得在解析幾何問題的解答過程中，往往有比較麻煩的計算，不應該被這種“簡單的復雜計算”擋住了我們的去路，這也是對我們意志品質的考驗和鍛煉 .問題 4 的變式 ： 將直線 OM 的斜率改變?yōu)?2 ，

27、將條件“OA OB”改為“弦 AB 的長 |AB|為2 2 ”，求橢圓的方程分析一：由弦長公式得關于a、 b 的一個方程分析一：由弦長公式得關于a、 b 的一個方程再由已知得另一個關于 a、b 的一個方程 a b再由已知得另一個關于 a、b 的一個方程 a b22解此方程組可得所求橢圓方程為12x3223y分析二：因為 M 是 AB 的中點，那么 |AM|=|BM|= 2 .又點 A、B 都在直線 l上，所以得 A（1 2, 2） 、B（32, 2 2）.代入橢圓方程即可得解 .（三）課堂練習 蘇教版課課練 P.103 的 T2、T3.（四）提煉總結解決橢圓與直線的位置關系的問題時，一般是將曲

28、線問題轉化為方程或方程組的問題，從 而以“數”為工具解決“形”的問題，這種“數”與“形”之間的互相轉換是多種數學思想 的充分體現(xiàn)；在解決有關問題時，首先要努力設法運用常規(guī)的方法，即“通性、通法”，這是學習數學的一條最重要的準則， 所以必須熟練掌握有關的基礎知識和基本技能， 并努力做到融會貫通 和靈活運用；解決這類問題并不需要多么高的智商， 只要基礎比較扎實， 再加上個人的良好的個性品質， 就能做到無往而不勝 .（五）作業(yè)布置 蘇教版課課練 P.103 的 T9、T10.六）板書設計直線與橢圓一、直線和橢圓的位置關系問題 1 變式題問題 2 練習題二、探索研究 三、提煉總結 問題 3 教學后記：

29、教者在試驗班的教學過程中，將提示量減少到最低限度，盡可能地讓學生在自主、積極、 合作、交流的過程中展開解題教與學的活動.只是在關鍵的時刻，教者作必要的點撥、點化和點評，使學生提高、深化對解決有關問題的方法的認識，以便提升到一個新的高度， 這是 能力升華的需要，也是教師科學加藝術的教學方法的生動體現(xiàn) .在本節(jié)課的教學過程中，始終強調“通性、通法”的使用價值，但也不排除某些“特性、 特法”的作用 .如同構式的使用、兩個橢圓方程相減、抓住題目的某些隱含條件等法，在解 決某些問題中也能發(fā)揮出很大的作用 .這些技巧在熟練掌握后，也就成為“通性、通法”.這里體現(xiàn)了辨證法的思想光輝 .在培養(yǎng)提高學生的智力因

30、素的同時，時時處處注意到對學生非智力的培養(yǎng)和開發(fā)，即個 性品質的優(yōu)化 .這是現(xiàn)在非常值得重視和進一步研究、討論的熱門話題.4 通過本節(jié)課的教學，我深刻感受到一份高質量的教學設計可以使一節(jié)課事半功倍，教師講 的輕松；學生學得愉快。而這一切都得益于新的教學理念：在民主、平等的課堂氣氛中，師 生互促、互動，學生集思廣益，攻克一個個數學堡壘；本節(jié)課的四個問題的各種解法，完全 是由學生各自提出并由集體加以調整、 矯正、完善的。教者僅僅是 “討論會”秩序的維持者。良性循環(huán)形成之后，主動發(fā)言權越是放給學生，他（她）們發(fā)言之前越是深思熟慮，比如問題 4 中的利用向量解決垂直問題由班中一位同學提出只后， 問他為

31、什么不用斜率來處理， 他 回答：“可以避免討論” 。令全班同學都拍掌叫好?？梢姡好裰?、平等、互促、互動的課堂是 培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的源泉。一元二次不等式的解法教學案例教學目標知識目標： 熟練掌握一元二次不等式的兩種解法； 理解一元二次方程、 一元二次不等式和二 次函數之間的關系 .能力目標：培養(yǎng)學生運用等價轉化和數形結合等數學思想解決數學問題的能力 . 德育目標：通過等與不等的對立統(tǒng)一關系的認識，對學生進行辨證唯物主義教育 .情感目標 : 在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神 .教學重點 : 一元二次不等式的解法 .教學難點 : 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數的關系

32、.教學過程 :師：（復習提問）當 x 取什么值的時候， 2x-7 的值 （1）等于 0；（2）大于 0；（3）小于 0 。生：（積極舉手） （1）當x=3.5 時， 2x-7=0（2）當 x3.5 時， 2x-7 0（3）當 x3.5 時， 2x-7 0師：精彩！鼓掌！ （學生全體鼓掌喝彩）（板書演示圖象 ）師：類比上述圖象解法，能否解決不等式x2-x-6 0， x2-x-6 0，圖象在 x 軸下方部分表示 x2-x-6 0. （一名學生板演，下面學生練習 ）觀察黑板上圖象可得：當 x3時， x2-x-6 0.當-2x3 時， x2-x-6 0與 ax2+bx+c 0） 與 x 軸的相關位置，

33、由二次方程 ax2+bx+c=0 根的判別式 =b2-4ac 的情況確定，分 0、 =0、 0 三種情況 .a0.黑板顯示出：一元二次不等式 ax2+bx+c 0（a 0）的解集 =b2-4ac 0=0 0）圖象ax2+bx+c=0（a 0）ax2+bx+c 0（a 0）ax2+bx+c 0）由學生填空 .講解書上例 1例 4，并歸納解一元二次不等式的步驟 （學生總結，教師歸 納補充 ）：化二次項系數 a為正 .求 .解對應的一元二次方程 .最后求解出一元二次不等式 .學生做課堂練習： 1.5 節(jié)練習引申練習：若關于 x 的不等式 （a-2）x2+2（a-2）x-4 0 的解集是 R.求實數

34、a范圍 .老師作課堂小結：表格 步驟（四組） 思想方法（分類討論，數形結合，函數 與方程，轉化思想）簡單線性規(guī)劃教學案例教學建議一、知識結構教科書首先通過一個具體問題， 介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域 再通過一個具體 實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法圖解法， 并利用幾道例 題說明線性規(guī)化在實際中的應用二、重點、難點分析本小節(jié)的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域 對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按 高二學生現(xiàn)有的知識和認知水平難以透徹理解， 因此學習二元一次不等式 （組） 表示平面的 區(qū)域分為兩個大的層次：（ 1）二元一

35、次不等式表示平面區(qū)域 首先通過建立新舊知識的聯(lián)系， 自然地給出概念 明 確二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線 某一側 所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線） 其次再擴大到 所表 示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基 礎上， 畫不等式組所表示的平面區(qū)域， 找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 這是 學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及數學建模方法解決實際問題的基礎難點是把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，并給出解答對許多學生來說， 從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少， 學生解數學應用 題

36、的最常見困難是不會將實際問題提煉成數學問題， 即不會建模 所以把實際問題轉化為線 性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點， 并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件， 找出約 束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個難點的關鍵對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類： 不能正確理解題意， 弄清各元素之間的 關系； 不能分清問題的主次關系， 因而抓不住問題的本質， 無法建立數學模型； 孤立地 考慮單個的問題情景， 不能多方聯(lián)想， 形成正遷移 針對這些障礙以及題目本身文字過長等 因素， 將本課設計為計算機輔助教學， 從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學生面前， 以利于 理解；分析完題后， 能夠抓住

37、問題的本質特征， 從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題 另 外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優(yōu)解的方法三、教法建議（1）對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不 象二元一次方程表示直線那樣已早有所知， 為使學生對這一概念的引進不感到突然， 應建立 新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的 是為了分散難點，層層遞進，突出重點， 只要學生對舊知識掌握較好， 完全有可能由學生主 動去探求新知，得出結論（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示 的平面區(qū)域

38、的含義是十分必要的（ 4）建議通過本節(jié)教學著重培養(yǎng)學生掌握 “數形結合” 的數學思想， 盡管側重于用 “數” 研究“形”，但同時也用“形”去研究“數” ，這對培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數學 能力是大有益處的（5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：作業(yè)主要訓練學生規(guī)范的解題步驟和作圖 能力； 思考題主要供學有余力的學生課后完成； 研究性題綜合性較大， 主要用于拓寬學 生的思維（6）若實際問題要求的最優(yōu)解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近 似解），應作適當的調整，其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近 尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也可（7）在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數量的人力、物力 資源， 問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大； 二是給定一項任務問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項