彈性力學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)題及其答案

1、 對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求2c2ctana-pg=01分）由此解得c=c=2pgcota（1分）,d=-3pgcot2a從而應(yīng)力分量為a=pgxcota-2pgycot2a,aa=pgxcota-2pgycot2a,axyxy設(shè)三角形懸臂梁的長為l,高為h則tana=-。根據(jù)力的平衡，固定端對梁的約束l反力沿x方向的分量為0,沿y方向的分量為-pglh。因此，所求a在這部分邊界上2x合成的主矢應(yīng)為零，工應(yīng)當(dāng)合成為反力-pglh。TOC o 1-5 h zxy2Jh（a）dy=Jgicota-2pgycot2aly=pglhcota-pgh2cot2a=00 xx=l0JhC）dyrn

2、Cpgycotabyr-丄pgh2cota=-丄pglh0 xyx=l022可見，所求應(yīng)力分量滿足梁固定端的邊界條件。10、設(shè)有楔形體如圖所示，左面鉛直，右面與鉛直面成角a,下端作為無限長，承受重力及液體壓力，楔形體的密度為P,液體的密度為P,試求應(yīng)力分量。aPigvaPigvOx解：采用半逆解法。首先應(yīng)用量綱分析方法來假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。取坐標(biāo)軸如圖所示。在楔形體的任意一點(diǎn)，每一個應(yīng)力分量都將由兩部分組成：一部分由重力引起，應(yīng)當(dāng)與p1g成正比（g是重力加速度）；另一部分由液體壓力引起，應(yīng)當(dāng)與pg成正比。此外，每一2部分還與a,x,y有關(guān)。由于應(yīng)力的量綱是L-1MT-2,pg和pg的量綱是

3、L-2MT-2,a是量綱一的12量，而x和y的量綱是L,因此，如果應(yīng)力分量具有多項(xiàng)式的解答，那么它們的表達(dá)式只可能是ApigX,Bpigy,Cp2gX,Dp2gy四項(xiàng)的組合，而其中的A,B,C,D是量綱一的量，只與a有關(guān)。這就是說，各應(yīng)力分量的表達(dá)式只可能是x和y的純一次式。其次,由應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系式可知,應(yīng)力函數(shù)比應(yīng)力分量的長度量綱高二次，應(yīng)該是x和y純?nèi)问?，因此，假設(shè)申=ax3+bx2y+cxy2+dy3相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為Txy=-S=-2bx-2cyTxy=-S=-2bx-2cya=-xf=2cx+6dy,a=-yf=6ax+2by-pgy,x勿2xyQx2y1這些應(yīng)力分量

4、是滿足平衡微分方程和相容方程的?，F(xiàn)在來考察，如果適當(dāng)選擇各個系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。左面，x=0,l=-1,m=0，作用有水平面力pgy，所以有2-Qx)x=0=-6dy=p2gy對左面的任意y值都應(yīng)成立，可見同時(shí)，該邊界上沒有豎直面力，所以有-(t)=2cy=0 xyx=0對左面的任意y值都應(yīng)成立，可見c=0因此，應(yīng)力分量可以簡化為a=-pgy，x2c=6ax+2by-pgya=-pgy，x2二-sina二-sina，沒有面力，所以有斜面，x=ytana，l=cosa，m=cos|+ak2丿(lc+(lc+mt)=0 xyxx(mc+lt)xyx=ytana=0yxyx=ytana由第一個方程，得-pgycosa+2bytanasina=02對斜面的任意y值都應(yīng)成立，這就要求-pgcosa+2btanasina=02由第二個方程，得-(6aytana+2by-pgy丄ina-2bytanacosa=(-6atanasina-4bsina+pgsina)y=0對斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求-6atana-4b+pg=0由此解得a=1pgcota-1pgcot3a，b=1pgcot2a61