2022屆遼寧省大連市重點(diǎn)高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD2的展開式中，滿足的的系數(shù)之和為（ ）ABCD3已知直線過(guò)圓的圓心，則的最小值為（ ）A1B2C3D44已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則實(shí)

2、數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD5已知集合，則( )ABCD6若集合，則=（ ）ABCD7五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（ ）ABCD8下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）命題“若，則”的否命題；命題“若，則或”；命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A0B1C2D39一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)24海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東7

3、0，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是（ ）A6 海里B6海里C8海里D8海里10已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a11已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，712設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,拋物線C與圓交于M,N兩點(diǎn),若,則的面積為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓柱的上下底面的中心分別為，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為_14三棱柱中， ，側(cè)棱底面，且三棱柱的側(cè)面積為.若該三

4、棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上，則球的表面積的最小值為_15集合，則_.16已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的最大值為2.（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）中,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積18（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，、分別為線段、的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，（1）求，； （2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論20（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不

5、等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：. （參考數(shù)據(jù)： ）22（10分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】利用輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由，解得，即函?shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，增區(qū)間的一個(gè)子集為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點(diǎn)在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)對(duì)于整體

6、法的應(yīng)用,使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),難度較易.2B【解析】，有，三種情形，用中的系數(shù)乘以中的系數(shù)，然后相加可得【詳解】當(dāng)時(shí)，的展開式中的系數(shù)為當(dāng)，時(shí)，系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，系數(shù)為；故滿足的的系數(shù)之和為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)式定理和多項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵3D【解析】圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計(jì)算即可得到所求最小值【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號(hào)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時(shí)考查直線與圓的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4C【解析】求導(dǎo)分析函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性、

7、極值，可得時(shí)，滿足題意，再在時(shí)，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，則；，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.函數(shù)在處取得極大值為，時(shí)，的取值范圍為，又當(dāng)時(shí)，令，則，即，綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.5C【解析】解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB【詳解】集合Ax|x22x30 x|1x3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題6C【解析】試題分析：化簡(jiǎn)集合故選C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算7A【解析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個(gè)的所有結(jié)果共10種，其中2類元素相生的結(jié)果有5種，再根據(jù)古典

8、概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.8C【解析】否命題與逆

9、命題是等價(jià)命題，寫出的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價(jià)命題，寫出的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證正確；寫出的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷正確.【詳解】的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故為真命題；的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假. 判斷命題真假的思路：(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷(2)當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若，則”的形式之后，判斷這個(gè)命題真假的方法：若由“”經(jīng)過(guò)邏輯

10、推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可9A【解析】先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合AB可求，應(yīng)用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知：BAC704030.ACD110，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是將給的角度、線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，利用正余弦定理求解.屬于中檔題.10A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,【詳解】令xex=t

11、，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.11C【解析】根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【

12、點(diǎn)睛】本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.12B【解析】由圓過(guò)原點(diǎn)，知中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，作出圖形，由，得，從而直線傾斜角為，寫出點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得三角形面積【詳解】由題意圓過(guò)原點(diǎn)，所以原點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)為，如圖，由于，點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與圓相交問(wèn)題，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是其中一個(gè)交點(diǎn)，從而是等腰直角三角形，于是可得點(diǎn)坐標(biāo)，問(wèn)題可解，如果僅從方程組角度研究?jī)汕€交點(diǎn)，恐怕難度會(huì)大大增加，甚至沒(méi)法求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱

13、的體積易求.【詳解】解：因?yàn)檩S截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為：【點(diǎn)睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎(chǔ)題.14【解析】分析題意可知，三棱柱為正三棱柱，所以三棱柱的中心即為外接球的球心，設(shè)棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則三棱柱的側(cè)面積為，球的半徑表示為，再由重要不等式即可得球表面積的最小值【詳解】如下圖，三棱柱為正三棱柱設(shè)，三棱柱的側(cè)面積為又外接球半徑外接球表面積.故答案為： 【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)幾何體的正確認(rèn)識(shí)，能通過(guò)題意了解到題目傳達(dá)的意思，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，能夠利用題目條件，畫出圖形，尋找外接球的球心以及半徑，屬于中檔題15【解析】分析出集合A為奇數(shù)構(gòu)成的

14、集合，即可求得交集.【詳解】因?yàn)楸硎緸槠鏀?shù)，故.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡(jiǎn)單題.16【解析】根據(jù)的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，得到，再利用組合數(shù)公式求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，即 ，所以，即 ，解得.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（）（）【解析】(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得x滿足即所以f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)

15、設(shè)ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡(jiǎn)得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0將式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故18（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓的離心率求出、的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，由題意得出，可得出，【詳解】（1）由題意得，.又因?yàn)?，所以橢圓的方程為；（2）由，得.設(shè)、，所以，依題意，易知，四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)?，所?即，將其整理為.因?yàn)?，所以?所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法和直線與

16、橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19,；，證明見解析【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),并通過(guò)三角恒等變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得的表達(dá)式,對(duì)函數(shù)再進(jìn)行求導(dǎo)并通過(guò)三角恒等變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得的表達(dá)式;根據(jù)中，的表達(dá)式進(jìn)行歸納猜想,再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（1），其中， ，其中， （2）猜想， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，成立， 假設(shè)時(shí)，猜想成立即 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想成立由對(duì)成立【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角恒等變換、歸納與猜想和數(shù)學(xué)歸納法;考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力;熟練掌握用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明的步驟是求解本題的關(guān)鍵;

17、屬于中檔題.20（）；（）.【解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，得，所以；當(dāng)時(shí)，得，即，所以；當(dāng)時(shí)，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因?yàn)?，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.21（1）見解析；（1）見證明【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證exx1xlnx10，根據(jù)xlnxx（x1），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x0時(shí)，ex1x1+x10恒成立，令k（x

18、）ex1x1+x1，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】（1），當(dāng)，當(dāng)，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無(wú)極大值.（1）要證f（x）+1exx1即證exx1xlnx10，先證明lnxx1，取h（x）lnxx+1，則h（x），易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故h（x）h（1）0，即lnxx1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”，故xlnxx（x1），exx1xlnxex1x1+x1，故只需證明當(dāng)x0時(shí)，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），則k（x）ex4x+1，令F（x）k（x），則F（x）ex4，令F（x）0，解得：x1ln1，F(xiàn)（x）遞增，故x（0，1ln1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減，即k（x）遞減，x（1ln1，+）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增，即k（x）遞增，且k（1ln1）58ln10，k（0）10，k（1）e18+10，由零點(diǎn)存在定理，可知x1（0，1ln1），x1（1ln1，1），使得k（x1）k（x1）0，故0 xx1或xx1時(shí)，k（x）0，k（x）遞增，當(dāng)x1xx1時(shí)，k（x）0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）0或k（x1），由k（x1）0，得4x11，k（x1）1+x11（x11）（1x11），x1（1ln1，1），k（x1