2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市王橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市王橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. ，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋曰?，即函?shù)定義域?yàn)椋?設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.2. 對(duì)于映射，且，則與

2、中的元素對(duì)應(yīng)的中的元素為（ ） 參考答案：D略3. （5分）在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)B三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交C三個(gè)點(diǎn)D兩兩相交的三條直線參考答案：A考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用確定平面的條件度四個(gè)選項(xiàng)分別分析，得到正確答案解答：對(duì)于選項(xiàng)A，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，滿足不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)B，如果三條直線過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)或者三個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)C，如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面；對(duì)于選項(xiàng)D，如果三條直線兩兩相交于一點(diǎn)，確定一個(gè)或者三個(gè)平面；故選

3、A點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定平面的條件，關(guān)鍵是正確利用平面的基本性質(zhì)解答4. 下列選項(xiàng)中，表示的是同一函數(shù)的是（ ）A.B.C.D.參考答案：C5. 函數(shù)的最小值是（ ）A BC D參考答案：A略6. 設(shè)集合，則（）A B C D參考答案：D。7. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中ac2bc2，則ab；若ab，cd，則；若ab，cd，則； ab，則其中正確的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 參考答案：B略8. 為了得到y(tǒng)=cos(x+)的圖象，只需將y=cosx的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asi

4、n（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則，先化簡(jiǎn)=cos（x+），再寫(xiě)出平移過(guò)程【解答】解： =cos（x+），為了得到的圖象，只需將y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選：C9. 設(shè)G是ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，則角A=( )A. 90B. 60C. 45D. 30參考答案：D是的重心，由余弦定理可得故選10. 如圖，在正六邊形ABCDEF中，（）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的定義域?yàn)開(kāi)。參考答案：略12. 設(shè)都是實(shí)數(shù)，命題：“若，則”是 命題（填“真”或“假”）。參考答案：真13. 若

5、f（x）是冪函數(shù)，且滿足=2，則f（）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由待定系數(shù)法求得冪函數(shù)解析式，從而求出f（）【解答】解：設(shè)f（x）=x，由=3=2，得=log32，f（x）=xlog32，f（）=（）log32=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用14. 點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1a，2，1）的距離的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【分析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|=，由此得到當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1a，2，1）的距離取最小值【解答】解：點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1a

6、，2，1）的距離：|AB|=，當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1a，2，1）的距離取最小值故答案為：15. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0,+)上是減函數(shù)，則m=_參考答案：1因?yàn)閒(x)為冪函數(shù)且關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，所以,所以m=0,1,2經(jīng)檢驗(yàn)可知m=1時(shí)，符合題目要求，所以m=1.16. 在等差數(shù)列中，若，則的值為_(kāi)。參考答案：-3 略17. 設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_參考答案：(1) (2) 0，【分析】（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)分兩種情況討論，若a0，不滿足條件

7、若a0，f（0）a22，即0a，即得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）（x）2（）2，當(dāng)x0時(shí)，f（x）x22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）2，此時(shí)的最小值為2，若a0，則當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）0，此時(shí)f（0）不是最小值，不滿足條件若a0，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）（xa）2為減函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）a22，即0a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三

8、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某學(xué)校高一年級(jí)有學(xué)生400名，高二年級(jí)有500學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級(jí)、高二年級(jí)分二層）從該校的學(xué)生中抽取90名學(xué)生，調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（）高一年級(jí)學(xué)生中和高二年級(jí)學(xué)生中各抽取多少學(xué)生？（）通過(guò)一系列的測(cè)試，得到這90名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二表一：高一年級(jí)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)48x61表二：高二年級(jí)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)36y1511確定x，y，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；分別估計(jì)該校高一

9、年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點(diǎn)的不同之處（不用計(jì)算，通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）參考答案：解：（）高一年級(jí)學(xué)生中抽取名，高二年級(jí)學(xué)生中抽取名學(xué)生；（），；頻率分布直方圖： 高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖 高二學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖樣本中高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；樣本中高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；由此估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是，高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是.該校高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值平均數(shù)高于高一年級(jí)學(xué)生，

10、高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的差異程度比高一年級(jí)學(xué)生人19. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時(shí)，有（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對(duì)?x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）

11、在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對(duì)?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1

12、上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對(duì)?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0點(diǎn)評(píng)： 本題考

13、查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可從恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力20. （12分）已知函數(shù)f（x）=a+bx（b0，b1）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（2，16）（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）解不等式f（x）（）；（3）當(dāng)x（3，4時(shí)，求函數(shù)g（x）=log2f（x）+x26的值域參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）把點(diǎn)代入即可求出f（x）的表達(dá)式，（2）根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為2xx23，解不等式即可；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為g（x）=（x+1）27，根據(jù)

14、定義域即可求出值域解答：（1）由題知解得 或（舍去）數(shù)f（x）=4x，（2）f（x）（），4x（），22x2xx23解得1x3不等式的解集為（1，3），（3）g（x）=log2f（x）+x26=log24x+x26=2x+x26=（x+1）27，x（3，4，g（x）min=7，當(dāng)x=4時(shí)，g（x）max=18 值域?yàn)?，18點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）某商場(chǎng)的一種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，據(jù)調(diào)查知每日銷售量m（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，。設(shè)該商場(chǎng)日銷售這種商品的利潤(rùn)為y（元）。（單件利潤(rùn)=銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)；日銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)日銷售量）（1）求函數(shù)的解析式；（2）求該商場(chǎng)銷售這種商品的日銷售利潤(rùn)的最大值。參考答案：(1) .5分（2）,當(dāng)時(shí)，。11分所以，該商場(chǎng)銷售這種商品的日銷售利潤(rùn)的最大值為900元. 12分22. （2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）己知 a0 且 a1，若函數(shù)f（x）=loga（x1），g（x）=loga（5x）（1）求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的定義域；（2）討論不等式f（x）g（x）成立時(shí)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)對(duì)