2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第二職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第二職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長的平方即可.【詳解】因為 所以 故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識點，懂的運算求得模長是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2. 圓柱的一個底面面積為，側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的體積為（ ）A. B.2 C.2 D.22參考答案：D略3. 圓（x1）2+y2=3的圓心坐標和半徑分別是（）A（1，0），3B（1，0），3CD

2、參考答案：D【考點】圓的標準方程【分析】根據(jù)圓的標準方程，直接可以得出結(jié)論【解答】解：圓（x1）2+y2=3的圓心坐標是（1，0），半徑是，故選：D4. 做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是64，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：B5. 下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的A B C D參考答案：A6. 函數(shù)有（ ）A極大值5，極小值-27 B極大值5，極小值-11C極大值5，無極小值 D極小值-27，無極大值參考答案：C7. 設(shè)曲線在點 處的切線與軸的交點橫坐標為，則的值為 ( ) A B C D 參考答案：D略8. 若x ( ，)，則不等式| sec 2 x

3、3 tan x 5 | 0的解集是x| x ，則a + b的值為 (A) 10 (B) 14 (C) 10(D) 14 參考答案：B10. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)2+4的最大值為（）A.10 B.12 C.13 D.14參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)隨機取點P，則點P到正方形各頂點的距離都大于1的概率為參考答案：1【考點】幾何概型【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，點P到點O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，如圖所示，求出紅色部分面積，除以正方形面積

4、即可得到結(jié)果【解答】解：在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，點P到點O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，其面積為3212=9，正方形的面積為33=9，點P到正方形各頂點的距離大于1的概率為=1故答案為：1【點評】此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關(guān)鍵12. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略13. 若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，為頂點所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為 .參考答案：考點：類比推理的思維方法和運用【易錯點晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,

5、類比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個兩兩互相垂直的三個平面之間的類比.所謂類比推理是指運用兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也相似或相同的推理方法.本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進行類比推理的.解答時將線與面進行類比和聯(lián)系,從而使得問題巧妙獲解.當然這需要對類比的內(nèi)涵具有較為深刻的理解和把握.14. 若橢圓+=1的一個焦點坐標為（1，0），則實數(shù)m的值等于 參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的焦點坐標，列出方程即可求出m的值【解答】解：橢圓+=1的一個焦點坐標為（1，0），可

6、得，解得m=4故答案為：4【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力15. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則_參考答案：0是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，所以16. 若對任意實數(shù)x，有x3=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a3(x2)3，則a2的值為 。參考答案：617. 如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為_ 參考答案：105略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增若為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19. 已知函數(shù)

7、f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1）處的切線平行于x軸（1）求a的值；（2）求函數(shù)g（x）的極值參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）=lnx+ax23x，在點（1，f（1）處的切線平行于x軸直線，求a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負，求函數(shù)g（x）的極值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，g（x）=lnx+ax23x，g（x）=+2ax3，函數(shù)g（x）在點（1，g（1）處的切線平行于x軸，r（1）=2+2a=0，a=1；（2）g（x）=+2x3（x0），由g（x）0可

8、得x1或x（0，），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，+），（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，1）x=1時，函數(shù)取得極小值g（1）=2，x=時，極大值為：ln2【點評】本題考查滿足條件的實數(shù)的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法解題時要認真題，仔細解答，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、切線方程和單調(diào)性等知識點的綜合運用20. 已知函數(shù)（）若在處的切線與直線平行，求的值（）若恒成立，求證：參考答案：（）（）證明見解析（），（），當時，即，當時，在單調(diào)遞減，時，在單調(diào)遞增，令，在單調(diào)遞增， 21. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列bn滿足：b1+3b2+32b3+3n1bn=，（nN*）

9、（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）設(shè)cn=anbn+，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）通過聯(lián)立a1+a5=10、S4=16可知首項和公差，進而可知an=2n1；通過作差可知當n2時bn=，進而可得結(jié)論；（）通過（I）及錯位相減法計算可知數(shù)列anbn的前n項和和為Pn=1（n+1），通過裂項、利用并項相加法可知數(shù)列的前n項和Qn=，進而計算可得結(jié)論【解答】解：（）依題意，解得：，an=1+2（n1）=2n1；b1+3b2+32b3+3n1bn=，b1+3b2+32b3+3n2bn1=（n2），兩式相

10、減得：3n1bn=，bn=（n2），又b1=滿足上式，數(shù)列bn的通項公式bn=；（）記pn=anbn=（2n1），其前n項和和為Pn，則Pn=1?+3?+（2n1），Pn=1?+3?+（2n3）+（2n1），兩式相減得： Pn=+2（+）（2n1）=2?（2n1）= 1（n+1），Pn=1（n+1），qn=（），其前n項和Qn=（1+）=（1）=，cn=anbn+，Tn=Pn+Qn=1（n+1）+【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查錯位相減法、裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題22. 新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購

11、置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個月實際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航

12、里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7) 206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程，其中，.參考答案：（1）約為2萬輛；（2）見解析【分析】(1)利用最小二乘法求得y關(guān)于的線性回歸方程為，再令得到2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量.(2)先分析得到，再根據(jù)二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）易知，則關(guān)于的線性回歸方程為，當時，即2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛. （2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的