2022-2023學(xué)年天津小站第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津小站第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場(chǎng)順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.2. 若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么 的大致圖像是（ ）參考答案：C3. 已知向量，則（ ）A. (6, 4)B. (5

2、, 6)C.( 8,5)D.(7,6) 參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)【詳解】向量（-2，1），（3，2），.故選C.4. 在ABC中，若b=asinC，c=acosB，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷【分析】由條件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得ABC的形狀為等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，sinB=sinAsi

3、nAsinB，sinA=1，A=sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，由正弦定理可得c=b，故ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)為常數(shù)，且，則函數(shù)的最大值為（ ）.A. B. C. D.參考答案：B略6. 滿足條件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的個(gè)數(shù)為( )A8B4C3D2參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)并集關(guān)系進(jìn)行求解即可解答：解：若 1，2B=1，2，3，4，5，則B=3，4，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5，共有4個(gè)，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集

4、合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)7. 直線所得劣弧所對(duì)圓心角為 A B C D參考答案：D8. 設(shè)集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合，a，則下列關(guān)系中正確的是()AaM Ba?MCaM DaM參考答案：B解析：因?yàn)榧螹是由不小于2的數(shù)組成的集合，a，所以a不是集合M中的元素，故a?M.9. 已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則a的值為（）A. 5B. C. 3D. 參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可【詳解】函數(shù)f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以tana

5、，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題10. （4分）設(shè)tan，tan是方程x23x+2=0的兩個(gè)根，則tan（+）的值為（）A3B1C1D3參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：由tan，tan是方程x23x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tan+tan及tantan的值，然后將tan（+）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tan+tan及tantan的值代入即可求出值解答：tan，tan是方程x23x+2=0的兩個(gè)根，tan+tan=3，tantan=2，則tan（+）=3故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了

6、兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域是，則的值域是 參考答案：12. 設(shè)a=-1，b=+1，則a，b的等差中項(xiàng)是 ，a，b的等比中項(xiàng)是 。參考答案：，1或-1。13. 已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則_參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得，得，因此，從而，即14. 在鈍角中，a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍為 參考答案：略15. 已知都是銳角，則的值為 參考答案：116. 坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為 參考答案：2.4 17. si

7、n75的值為_參考答案：【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)求值即可【詳解】sin75sin（45+30）sin45cos30+cos45sin30故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。（）求證：；（）求證：；（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說明理由。參考答案：（）證明：取AD中點(diǎn)G，連結(jié)FG,BG，則FGAE，又,AEBG,又，。 4分（）證明：連，則，又，又， 8分（）存在，取中點(diǎn)P,即為所求，連結(jié)EP,由（）知

8、，所以。.12分19. 已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足，問：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以時(shí)取最小值.（2），其對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)，則依題意有，對(duì)所有恒成立.設(shè)，則，恒成立即，恒成立，恒成立令由在上單調(diào)遞增則 20. 已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C

9、交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.參考答案：（1）見解析（2）或【分析】（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1），過原點(diǎn) 取 取 為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若設(shè)中點(diǎn)為，連接圓心在上 圓C的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21. 已知直線（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍。（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程。參考答案：（1）k0；（2）面積最小值為4，此時(shí)直線方程為：x2

10、y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（，0），B（0，1+2k），S=（4k+4），利用基本不等式即可求得答案【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：，在y軸上的截距為1+2k，A（，0），B（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)取等號(hào)，故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x2y+4=

11、0【點(diǎn)睛】本題考查恒過定點(diǎn)的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題22. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù)的峰點(diǎn)，為含峰函數(shù)（特別地，若在上單調(diào)遞增或遞減，則峰點(diǎn)為或）對(duì)于不易直接求出峰點(diǎn)的含峰函數(shù)，可通過做試驗(yàn)的方法給出的近似值. 試驗(yàn)原理為：“對(duì)任意的，若，則為含峰區(qū)間，此時(shí)稱為近似峰點(diǎn)；若，則為含峰區(qū)間，此時(shí)稱為近似峰點(diǎn)”我們把近似峰點(diǎn)與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗(yàn)的“預(yù)計(jì)誤差”，記為，其值為（其中表示中較大的數(shù)）（）若，求此試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差（）如何選取、，才能使這個(gè)試驗(yàn)方案的預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最??？并證明你的結(jié)論（只證明的取值即可）（）選取，可以確定含峰區(qū)間為或. 在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可以進(jìn)一步得到一個(gè)新的預(yù)計(jì)誤差分別求出當(dāng)和時(shí)預(yù)計(jì)誤差的最小值