數(shù)字信號處理期末試卷

1、數(shù)字信號處理期末試卷口一、填空題：(每空1分，共18分)1、數(shù)字頻率是模擬頻率0對采樣頻率f,的歸一化，其值是連續(xù)(連續(xù)還是離散？)2、雙邊序列z變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集。3、某序列的DFF表達(dá)式為X二刃兀由此可以看出，該序列Mn=0時(shí)域的長度為N,變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔是互。-M4、線性時(shí)不變系統(tǒng)離散時(shí)間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為RY)/-),則系統(tǒng)的極點(diǎn)為7=-1.7=_2；系2z2+5z+212,2統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)力)的初值力(0)=4；終值力O)不存在5、如果序列()是一長度為64點(diǎn)的有限長序列Qn63),序列力()是一長度為128點(diǎn)的有限長序列(

2、0n0系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為l+2z-i故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為:k0系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為l+2z-iz2+2zz2+2zz2-3z+2l-3z1+2z2z2+2zz2-3z+2l-3z1+2z2z-3z-1z-3-8z2-3z+2z-315+z-2z-33_z215z3_z215z2對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為故系統(tǒng)全響應(yīng)為315yzs(k)=-8(2)k+咖-8z+z-1z-2z-3四、回答以下問題：畫出按時(shí)域抽取N=4點(diǎn)基2FFT的信號流圖。利用流圖計(jì)算4點(diǎn)序列x(n)=(2,1,3,4)(n=0丄2,3)DFT。(3)試寫出利用FFT計(jì)算/FFT的步驟。解：(1)x(0)X2)兀X3)4X(0)4

3、X(1)x(0)X2)兀X3)4X(0)4X(1)rk011k010WOWO0WOWO22441WOW11WOW122442W0W2443WPW3444點(diǎn)按1時(shí)間抽取FFT流圖(2)2o(O)=x(O)+x(2)=2+3=52(l)=x(0)-x(2)=2-l=-lJ0加權(quán)系數(shù)2i(0)=x(l)+x(3)=l+4=52i(l)=x(l)-x(3)=l-4=-3X(O)=eo(O)+ei(O)=5+5=lOx(i)=e0(i)+wei(i)=-i+j-3X(2)=(0)+町(0)=5-5=0 x=e0(i)+wei(i)=-i-3j即：X(k)=(10,-1+3j,0,-l-3j),k=0,1

4、,2,3(3)1)對x伙)取共軌，得x*伙);對X*(Q做N點(diǎn)FFT；對2)中結(jié)果取共軌并除以N。五、(12分)已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為H(s)=a52+1.4145+1試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，其3dE截止頻率為o二0.5krad,寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。(要C預(yù)畸，設(shè)T=l)解：(1)預(yù)畸2、2z0.5narctan(=arctan(2)反歸一劃(3)寸+1.41氣)+1$2+2.828$+4雙線性變換得數(shù)字濾波器S(3)寸+1.41氣)+1$2+2.828$+4雙線性變換得數(shù)字濾波器ST1+L$2+2.828+4(2=)2+2.

5、828-21Z1+41+Z11+Z14(1+2乙-14(1+2乙-1+乙-2)0.2929(1+2乙-1+乙-2)13.656+2.344z-2(4)用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)l+0.1716z-2x(n)-0.1716x(n)-0.1716六、(12分)設(shè)有一F/R數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)/(“)如圖1所示:試求：(1)該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如果記H(ea)=,其中，H(e)為幅度函數(shù)(可以取負(fù)值)，(p()為相位函數(shù),試求與cp(co)；判斷該線性相位F/R系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？(低通、高通、帶通、帶阻)，說明你的判斷依據(jù)。(4)畫出該F/R系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。解：(1)h(n)=(2,

6、1,0-1,-2)h(n)eJn=h(0)+h(2)eJ2+h(3)eJH(2n-co)=4sin2(2冗-co)+2sin(2kH(2n-co)=4sin2(2冗-co)+2sin(2k-co)=-4sin(2co)-2sin(co)=-H(co)n=0=2+0-j_)3co_2幺-“CO=2(1co)+(-沖-_/3C0)=2e-j2s(e-j2e2)+(ev=eJ2G)4jsin(2co)+2jsin(co).血.IL.(2)=e-j2e，24sin(2co)+2sin(co)=e認(rèn)2)4sin(2co)+2sin(co)71H(co)=4sin(2co)+2sin(co)(p(co)=

7、-2co故當(dāng)co=0時(shí)，有H(2k)=-H(0)=H(0)即H(co)關(guān)于0點(diǎn)奇對稱,H(0)=0；H(7l)=0當(dāng)C0=7l時(shí)，有H（冗）=/（冗），即H（to）關(guān)于71點(diǎn)奇對稱H(7l)=0（4）線性相位結(jié)構(gòu)流圖訕）訕）八、（15分）簡答題（1）試寫出雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字高通濾波器的主要步驟。（2）簡述利用窗函數(shù)來設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，對理想低通濾波器加矩形窗處理后的影響。為了改善FIR濾波器的性能，盡可能的要求窗函數(shù)滿足哪兩個(gè)條件？解：（1）1）將數(shù)字高通濾波器的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波器的頻率指標(biāo)（其中將高通截止頻率通過預(yù)畸轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波器的截止頻率2）將模擬高通濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)3）設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器4）將模擬低通原型濾波器通過雙線性映射為數(shù)字低通原型濾波器5）將數(shù)字低通原型濾波器通過頻域變換為數(shù)字高通濾波器（3）理想低通濾波器加窗后的影響有3點(diǎn)：1）幅頻特性的陡直的邊沿被加寬，形成一個(gè)過渡帶，過渡帶的帶寬取決于窗函數(shù)頻響的主瓣寬度。2）渡帶的兩側(cè)附近產(chǎn)生起伏的肩峰和紋波，它是由窗函數(shù)頻響的旁瓣引起的，旁瓣相對值越大起伏就越強(qiáng)。3）截取長度N,將縮