2022-2023學(xué)年安徽省安慶市恒達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市恒達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a1）y+a21=0相互垂直，則a的值為（）A1BC1D或1參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】當(dāng)a=1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，兩直線不垂直；當(dāng)a1時(shí)，由斜率之積等于1可得=1，解得a值【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y+6=0，直線l2：x+a21=0，顯然兩直線不垂直當(dāng)a1時(shí)，由斜率之積等于1可得=1，解得a=故選B2. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額

2、y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程 x 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為( ).A63.6萬元 B65.5萬元 C67.7萬元 D72.0萬元參考答案：B3. 如圖，樣本數(shù)為的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（ ）A 第一組 B第二組 C第三組 D第四組參考答案：D4. 函數(shù)，則的值為（ ） A B C D參考答案：B5. 下列結(jié)論正確的是（）Ax1?1Bx+2Cxy?=Dxy?x2y2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】Ax1?1；Bx時(shí)不成

3、立；C取x0，y0，不成立；D取x=1，y=2，不成立【解答】解：對(duì)于Ax1?1，正確；對(duì)于Bx時(shí)不成立；對(duì)于C取x0，y0，則不成立；對(duì)于D取x=1，y=2，不成立只有A正確故選；A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 如果U是全集，M，P，S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合為 （ ）A（MP）S； B（MP）S；C（MP）（CUS） D（MP）（CUS）參考答案：C7. 已知函數(shù)，且，若的最小值為，則的圖象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 關(guān)于直線對(duì)稱D. 關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B【分析】由得取到最小值，為對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)得的值，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可

4、【詳解】由題得取到最小值，為對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，又的最小值為，故 ，即令，得 ，故點(diǎn)是函數(shù)對(duì)稱中心，故B正確；A錯(cuò)令，得，為函數(shù)對(duì)稱軸，C，D均不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，準(zhǔn)確求得的值是關(guān)鍵，屬于中檔題8. 設(shè)表示三者中較小的一個(gè)，若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的值域是（ ）A（1,14） B（2,14） C.（1,16 D（1,+） 參考答案：C9. 在等差數(shù)列an中，若a2+2a6+a10=120，則a3+a9等于（）A30B40C60D80參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6，從而可求a6，而a3+

5、a9=2a6代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6=120，a6=30a3+a9=2a6=60故選C10. 已知，是單位向量，且，向量與，共面，則數(shù)量積=（ ）A. 定值1B. 定值1C. 最大值1，最小值1D. 最大值0，最小值1參考答案：A【分析】由題意可設(shè)，再表示向量的模長(zhǎng)與數(shù)量積，【詳解】由題意設(shè)，則向量，且，所以，所以，又，所以數(shù)量積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為_.參考答案：0,

6、5 【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，由題意是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗(yàn).故答案為：.【點(diǎn)睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.12. 如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是 參考答案：圓臺(tái)13. 如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是_. 參考答案：略14. 某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a

7、，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是 . 參考答案：略15. 函數(shù)的值域是_參考答案： 是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，略16. 已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為_.參考答案：017. 已知二項(xiàng)分布，則該分布列的方差D值為_.；參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長(zhǎng)時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影

8、響學(xué)生的身體健康，某校為了解甲、乙兩班每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)步調(diào)查，將他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)超過21小時(shí)，則稱為“過度熬夜”（）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)甲，乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值；（）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率；（）從甲班、乙班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學(xué)生人數(shù)為X，寫出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)

9、變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）分別求出甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此能估計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間（2）從甲班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，由此能求出從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)甲班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間19小時(shí)乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計(jì)乙班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間為22小時(shí)（

10、2）從甲班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率為：p=（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，X的分布列為：X01234PE（X）=+3+4=19. 已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長(zhǎng)度的最小值.參考答案：（I）；（）.【分析】（）設(shè)出短軸端點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為，可以求出斜率

11、，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點(diǎn)，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長(zhǎng)度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長(zhǎng)度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)為（若為上端點(diǎn)則傾斜角為鈍角），則過右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的斜率，（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又 ，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以長(zhǎng)度的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求線段長(zhǎng)最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20. （本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足。（1）求通項(xiàng)；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考

12、答案：21. 已知 ，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程。參考答案：22. ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（）求A的大??；（）若，求ABC的面積并判斷ABC的形狀參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理專題： 解三角形分析： （）由兩向量的坐標(biāo)，及已知等式，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求出cosA的值，即可確定出A的大??；（）根據(jù)已知等式求出a的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，并判斷其形狀即可解答： 解：（）=（1，2），=（cos2A，cos2），且?=1，?=cos2A+2cos2=2cos2A1