新人教版八年級上冊數(shù)學(等邊三角形（提高）重點題型鞏固練習)

1、新人教版八年級上冊數(shù)學知識點梳理及鞏固練習重難點突破課外機構補習優(yōu)秀資料【鞏固練習】一.選擇題1. （2016春保定期末）如圖，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP=10，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長為（）A2 B3 C4 D52如圖，B、C、D在一直線上，ABC、ADE是等邊三角形，若CE15，CD6，則 AC（ ） A.9 B.8 C.7 D.103. 已知AOB30，點P在AOB的內(nèi)部，與P關于OB對稱，與P關于OA對稱，則，與O三點構成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.視P點的位置而定4. 如圖，木工師傅從邊長為90的正三

2、角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（）A.34 B.32 C.30 D.285. 已知ABC是等邊三角形，D是BC邊上的任意一點，連接AD并作等邊三角形ADE，若DEAB，則的值是（）A. B. C.1 D.6. 如圖，A、C、B三點在同一條直線上，DAC和EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：ACEDCB；CMCN；ACDN其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二.填空題7. 如圖，已知ABACBCAD,則BDC_.8如圖，在ABC中，12，EDCBAC，AEAF，B60，則圖中的線段: AF、BF、AE、CE

3、、AD、BD、DC、DF中與DE的長相等的線段有 條.9. 如圖，已知ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC交BC于D，垂足為E，若DE2，則BC_.10.（2015春鄄城縣期中）如圖，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若ABC為60度，則BE為 ，ABD= 11（2016黃岡校級自主招生）在ABC中，A=45，B=30，AD為ABC的中線，則ADC= 12如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總使ADBE，AE與CD交于點F，AGCD于點G，則 三.解答題13.已知ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BMCN，直

4、線BN與AM相交于點Q下面給出了三種情況（如圖，），先用量角器分別測量BQM的大小，然后猜測BQM是否為定值并利用其中一圖證明你的結(jié)論14.（2014秋濱州期末）如圖在等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點O，且ODAB，OEAC（1）試判定ODE的形狀，并說明你的理由；（2）線段BD、DE、EC三者有什么關系？寫出你的判斷過程15. 數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目. DABDABCE 在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且EDEC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由. 小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論 當點E為AB

5、的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結(jié)論：AE_DB（填“”,“”或“”）. ABABCDEFDABCE 圖1圖2圖1圖2 （2）一般情況，證明結(jié)論 如圖2，過點E作EFBC，交AC于點F. （請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明） 證明：【答案與解析】1. 【答案】C； 【解析】解：作PHMN于H，如圖，PM=PN，MH=NH=MN=1，在RtPOH中，POH=60，OPH=30，OH=OP=10=5，OM=OHMH=51=4故選C2. 【答案】A； 【解析】證ABDACE，ACBCBDCDCECD1569.3. 【答案】C；【解析】根據(jù)對稱性，60，且.4

6、. 【答案】C ；【解析】圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長，所以正六邊形的周長是正三角形的周長的，正六邊形的周長為903180，所以正六邊形的邊長是1806305. 【答案】C；【解析】根據(jù)題意：若DEAB，必有BDE30，而EDA60；故ADBC；即BDDC；故的值是16. 【答案】B；【解析】正確. 證ACEDCB（SAS），EMCBNC（ASA）.二.填空題7. 【答案】150； 【解析】設CBD，BCD，由題意ADB60，ADC60，BCD中，6060180,30，所以BDC150.8. 【答案】3； 【解析】由題意可得DEC60，AFDAED，易證BFD為正三角形，

7、故BDBFFDDE.9. 【答案】12； 【解析】連接AD，反復利用30所對直角邊等于斜邊的一半.10.【答案】2cm，75； 【解析】解：AB=AC，ABC為60度，ABC為等邊三角形在ABD和ACD中，ABDACD，BAD=CAD，AE是BC邊的中垂線，BE=BC=2cm；AB=AD（已知），ABD=ADB（等邊對等角），ABD=（180BAD）=（18030）=7511.【答案】45； 【解析】過C作CEAB于點E，則有AEC=BEC=90，CAB=45，B=30，ACE=CAB=45，BCE=60，AE=CE，AD為三角形的中線，BD=CD=DE=BC，BED=30，CED是等邊三角形

8、，DE=CE=AE，CDE=60，ADE=DAE=BED=15，ADC=CDEADE=45故答案為：4512【答案】； 【解析】證CBDACE，BCDCAE，因為ACFBCD60，CAEACFAFG60，所以FAG30，所以.三.解答題13.【解析】解：BQM為定值理由：如圖ABC是等邊三角形，ABCC60，ABBCBMCNABMBCN（SAS）BAMCBN（全等三角形的對應角相等），BQMBAQABQCBQABQABC60即BQM為定值圖中：BQMABNBAMABMBCNBAMCBNBQMABNBAMABNCBNABC60圖中：BQMNNAQABMBCN，NM，且NAQCAM，又ACBMCAMNNAQ，且BQMNNAQ，BQMACB6014.【解析】解：（1）ODE是等邊三角形，其理由是：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，ODAB，OEAC，ODE=ABC=60，OED=ACB=60ODE是等邊三角形； （2）答：BD=DE=EC，其理由是：OB平分ABC，且ABC=60，ABO=OBD=30，ODAB，BOD=ABO=30，DBO=DOB，DB=DO，同理，EC=EO，DE=OD=OE，BD=DE=EC15.【解析】解：（1）（2）證明