湖南省永州市新隆鎮(zhèn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省永州市新隆鎮(zhèn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率【分析】由橢圓C：可知其左頂點A1（2，0），右頂點A2（2，0）設(shè)P（x0，y0）（x02），代入橢圓方程可得利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點A1（2，0），右頂點A2（2，0）設(shè)P（x0，y0

2、）（x02），則，得=， =，=，解得故選B2. 已知命題p：，命題：，則下列命題正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點分別判斷命題p,q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可?！驹斀狻拷猓毫?，時， ，所以f(x)在 單調(diào)遞增， ，p真；令 ， ， ，所以 在 恒成立，q假；故選C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，復(fù)合命題真假判斷，屬于中檔題。3. 橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）ABCD參考答案：B4. 如圖所示，已知四面體OABC中，OBOC，且AOBAOC，則cos，的值為 ()A0 B. C

3、. D.參考答案：A略5. 若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A0B1C2D0或1參考答案：A【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】根據(jù)a，b及c為等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac0，然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根的判別式的符號即可得到二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)【解答】解：由a，b，c成等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac0，令ax2+bx+c=0（a0）則=b24ac=ac4ac=3ac0，所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)是0故選A6. .已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，.若，則()A. 0.135 9B. 0.135 8C

4、. 0.271 8D. 0.271 6參考答案：A試題分析：隨機變量X服從正態(tài)分布N（，2），P（-2X+2）=0.9544，P（-X+）=0.6826，=4，=1，P（2X6）=0.9544，P（3X5）=0.6826，P（2X6-P（3X5）=0.9544-0.6826=0.2718，P（5X6）=0.2718=0.1359考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義7. 已知不等式 的解集為（-，-1） （0，3），則實數(shù)a的值為（ ）A-3 B. 3 C. 1 D.1參考答案：解析：從不等式的等價轉(zhuǎn)化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3為方程x

5、2-2x-a=0的根由x1x2=-a得a=3本題應(yīng)選B8. 如下圖，U為全集，A，B是U的子集，則陰影部分能表示的集合為（ ）A. ABB. ABC.B()D. 參考答案：C略9. 函數(shù)在區(qū)間1，1上的最大值是（ ）A. 4B. 2C. 0D. 2參考答案：B【分析】先求得函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后比較極值點和區(qū)間端點的函數(shù)值，由此求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】令，解得或.，故函數(shù)的最大值為，所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值問題，考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD參考答案：C，則，因此是奇函數(shù)，排除，時，時，函數(shù)單調(diào)遞增；時

6、，函數(shù)單調(diào)遞減故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的最小值為_.參考答案：12. 汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時汽車與燈塔的距離為_km參考答案：3013. 設(shè)且,則的最小值為_.參考答案： 解析：14. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為，對任意，滿足220,則數(shù)列an的通項公式為_-_參考答案： 15. 橢圓E： +=1的右焦點F，直線l與曲線x2+y2=4（x0）相切，且交橢圓E于A，B兩點，記FAB的周長為m，則實數(shù)m的所有可能取值所成的集合為參考答案：2【考點】橢圓的簡

7、單性質(zhì)【分析】確定AQ，BQ，利用橢圓第二定義，即可求出實數(shù)m的所有可能取值所成的集合【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），切點為Q，則同理可求得：由橢圓第二定義：故答案為：216. 若兩個球的表面積之比是49，則它們的體積之比是 。參考答案：82717. 隨機變量X的分布列如下表，則此隨機變量X的數(shù)學(xué)期望是_X1235P參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）

8、設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|參考答案：(1)；（2）.試題分析：（1）兩邊同時乘以 ，利用公式 ，代入得到曲線的普通方程；（2）直線 的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式 計算.試題解析：解：（1）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的方程代入，并整理得，.所以.19. （16分）已知，命題p：?xR，x2+ax+20，命題q：?x，x2ax+1=0（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若命題“pq”為真命題，且命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【專題

9、】計算題；分類討論；分析法；簡易邏輯【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（2）問題掌握求在區(qū)間上的單調(diào)性、最值問題，求出即可；（3）分別求出“pq”為真命題，命題“pq”為假命題時的a的范圍，取交集即可【解答】解：（1）若命題p：?xR，x2+ax+20，為真命題，則方程x2+ax+2=0的判別式=a280，所以實數(shù)a的取值范圍為； （2）若命題q為真命題，x2ax+1=0，因為，所以x0，所以因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，又在上單調(diào)增，上單調(diào)減，f（）=，所以f（x）值域為，所以實數(shù)a的取值范圍（3）命題“pq”為真命題，則a=；命題“pq”為真命題，則，（14分）所以命

10、題BFC1C為假命題，則，所以若命題為真命題，命題BFC1C為假命題，則=所以實數(shù)a的取值范圍（16分）【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題20. 已知橢圓C： +=1（ab0）的焦距為4，且橢圓C過點（2，1）（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點為B，如果直線y=kx+1（k0）交橢圓C于不同的兩點E、F，且B，E，F(xiàn)構(gòu)成以EF為底邊，B為頂點的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2=的位置關(guān)系參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）由題可知c=2，又a2b2=c2，將點（2，1）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢

11、圓方程；（II）設(shè)交點為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點M的坐標(biāo)為（xM，yM），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得直線EF的方程，再求圓心到直線的距離，與班級比較，即可得到所求位置關(guān)系【解答】解：（I）由題可知c=2，a2b2=c2，將點（2，1）代入橢圓方程可得+=1，解得a=4，b=2，則橢圓C方程是+=1； （II）設(shè)交點為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點M的坐標(biāo)為（xM，yM），由，得（1+4k2）x2+8kx12=0，由題可知=64k24（1+4k2）（12）0恒成立，x1+x2=，x1x2=，可得xM=，yM=1+=，因為BEF是以EF為底邊，B為頂點的等腰角形，所以EFBM因此BM的斜率kBM=，又點B的坐標(biāo)為（0，2），所以kBM=，即=，解得k=，故EF的直線方程為x4y+4=0，又因為圓x2+y2=的圓心（0，0）到直線EF的距離d=，所以直線EF與圓x2+y2=相離21. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P坐標(biāo)為(