湖南省永州市保安鄉(xiāng)中心鋪中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、湖南省永州市保安鄉(xiāng)中心鋪中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方體中，與平面所成角的余弦值為 參考答案：略2. 已知集合，則AB= ( )A. (1,2)B.(1,2C.2,+)D.0,1) 參考答案：C【分析】先將選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再求.【詳解】因?yàn)?，或，所以，故選C.3. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D4. 下列哪一組中的函數(shù)與相等（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 若向量，則（ ）A B C D 參考

2、答案：B6. 下列角中，與終邊相同的角是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】終邊相同的角【分析】直接寫(xiě)出終邊相同角的集合得答案【解答】解：與角終邊相同的角的集合為A=|=+2k，kZ，取k=1，得與角終邊相同的角是故選：D7. 參考答案：D8. 已知集合Mxx0，Nxx0，則( )A. MNB. MUNRC. MND. NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關(guān)系的兩個(gè)集合的交集與并集的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以有，所以有，所以只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷兩集合的關(guān)系，具備包含關(guān)系的兩集合的交并運(yùn)算的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.9. 函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的

3、區(qū)間是 參考答案：B10. 函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值為5，則實(shí)

4、數(shù)a= 參考答案：6或4【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分類(lèi)討論a與1的大小關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=|x+1|+2|xa|，故當(dāng)a1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=3a+2a1=5，求得a=6當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件當(dāng)a1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4綜上可得，a=6 或a=4，故答案為：6或4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)由絕對(duì)值的函數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的

5、數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 已知，則 參考答案：-7,所以,由可得.所以.則.故答案為：-7.13. 已知在ABC中，,求的值。參考答案：解：（1），兩邊平方得：，。，又，A是三角形的內(nèi)角，是銳角，,，又，解得，;或，或。14. 對(duì)，設(shè)函數(shù).若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 設(shè)，則= .參考答案：-216. 把89化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為 參考答案：1【考點(diǎn)】進(jìn)位制【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以4，然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案【解答】解：894=221224=5254=1114=01故89（10）=1121（4）

6、可得末位數(shù)字為1故答案為：117. 在中，是邊上的一點(diǎn)，的面積是4，則AC長(zhǎng)為 參考答案：或4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知點(diǎn)A（3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，（1）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；軌跡方程 專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題分析：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），用坐標(biāo)表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程；（2）

7、求出圓心坐標(biāo)，圓的半徑，結(jié)合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|QM|滿足勾股定理，求出|QM|就是最小值解答：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），兩定點(diǎn)A（3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲線的方程為（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為M（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為：=4，點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過(guò)點(diǎn)Q的直線l2與曲線C（x5）2+y2=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M，|QM|的最小值為：=4點(diǎn)評(píng)：考查兩點(diǎn)間距離公式及圓的性質(zhì)，著重考查直線與圓的位置關(guān)系，勾

8、股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切. （1）求圓的方程；（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解:（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去）ks5u4分所求圓的方程是6分（2）點(diǎn)在圓上，且 又原點(diǎn)到直線的距離8分解得9分而11分12分當(dāng)，即時(shí)取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.14分20. 一船由甲地逆水駛至乙地，甲、乙兩地相距 S （km）,水的流速為常量a（km/h）,船在靜水中的最

9、大速度為b (km/h) (b2a)，已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用(單位：元)與船在靜水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系數(shù)為 k ,問(wèn)：（1）船在靜水中的航行速度 v 為多少時(shí)，全程燃料費(fèi)用最少？（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在靜水中的最大速度為b=25 km/h,要使全程燃料費(fèi)用不超過(guò)40 k S元，求船在靜水中的航行速度v 的范圍。參考答案：21. 己知（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值參考答案：22. 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)參考答案：（1）3.6萬(wàn)；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3