湖南省株洲市廠子校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省株洲市廠子校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S20150，S20160，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|ak|，則k的值為（）A1006B1007C1008D1009參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S20150，S20160，利用求和公式可得： =2015a10080， =1008（a1008+a1009）0，可得a10080，a10090，即可得出【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足

2、S20150，S20160，=2015a10080， =1008（a1008+a1009）0，a10080，a10090，對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|ak|，則k=1008故選：C2. 將函數(shù)ysin x的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yf(x)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是( )Ayf(x)是奇函數(shù) Byf(x)的周期為Cyf(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱 Dyf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D3. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A25 B5 C15 D20參考答案：C4. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）.A B C D4 參考答案：B 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2解析：根據(jù)該幾

3、何體的三視圖可得該幾何是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=42=4，棱錐的高h(yuǎn)=1，故棱錐的體積V=Sh=，故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)該幾何體的三視圖可得該幾何是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出棱錐的底面積和高，代入棱錐體積公式可得答案5. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知命題p：?aR，且a0，有，命題q：?xR，則下列判斷正確的是（）Ap是假命題Bq是真命題Cp（q）是真命題D（p）q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】本題的關(guān)鍵是對(duì)命題p：?aR，且a0，有，命題q：?x

4、R，的真假進(jìn)行判定，在利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對(duì)于命題p：?aR，且a0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯(cuò)命題q：?xR，而?所以q是假命題，故B錯(cuò)利用復(fù)合命題的真假判定，p（q）是真命題，故C正確（p）q是假命題，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷7. 已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，的最大值是（ ）A6 B0 C. 2 D參考答案：A由作出可行域，如圖，由圖可得，由，得，化目標(biāo)函數(shù)為，當(dāng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，.8. 對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的

5、下確界.則函數(shù)的下確界是（ ）A B C D參考答案：B略9. 已知函數(shù)f（x）=x2+ln（x+m）與函數(shù)g（x）=x2+ex（x0）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則m的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：A略10. （5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（） A 3 B C 2 D 參考答案：【考點(diǎn)】： 循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s的值為2解析： 執(zhí)行程序框圖，可得i=0，s=2滿足條件i4，i=1，s

6、=滿足條件i4，i=2，s=滿足條件i4，i=3，s=3滿足條件i4，i=4，s=2不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考察了程序框圖和算法，每次循環(huán)正確得到s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則m= 參考答案：m =4略12. 已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)是M，若，則雙曲線E的離心率是 _.參考答案： 13. 的展開式中，的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）參考答案：二項(xiàng)式展開式，令，所以，所以，所以的系數(shù)為.14. 已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在

7、橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為 參考答案：15. 設(shè)為單位向量，若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則=|?；若與平行，則=|?；若與平行且|=1，則=上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是參考答案：3【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量是既有大小又有方向的量，判斷是否正確；根據(jù)與平行時(shí)，與同向或反向，判斷是否正確；根據(jù)與平行時(shí)，與同向或反向，判斷是否正確【解答】解：對(duì)于，向量是既有大小又有方向的量， =|?的模相同，但方向不一定相同，是假命題；對(duì)于，若與平行時(shí)，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時(shí)=|?，是假命題；對(duì)于，若與平行且|=1時(shí)，與方向有兩種情況，一是同向，

8、二是反向，反向時(shí)=，是假命題；綜上，上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的概念以及應(yīng)用的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把握向量的基本概念是什么，是基礎(chǔ)題目16. 已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),則向量在方向上的投影為_.參考答案：略17. 某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，則抽取的動(dòng)物類食品種數(shù)是參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）我

9、們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，（）求橢圓的方程；（）是否存在過(guò)的一條直線，與“盾圓”依次交于四點(diǎn)，使得與的面積比為？若存在，求出直線方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解答：（）由的準(zhǔn)線為，故記又，所以，故橢圓為 4分（） 設(shè)直線為， 聯(lián)立，得，則 聯(lián)立，得，則 8分與的面積比整理得 10分若， 由知坐標(biāo)為，不在“盾圓”上；同理也不滿足，故符合題意的直線不存在 12分19. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程

10、為()寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；()設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)方程 極坐標(biāo)N3() ，;() 解析：() 直線l的參數(shù)方程為,即(t為參數(shù)) ，由,得cossin，所以2cossin，2x2y2，cosx，siny，.()把代入.得，|PA|PB|t1t2|.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.【思路點(diǎn)撥】理解直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是本題解答的關(guān)鍵.20. （本題滿分15分） 已知A(1,1)是橢圓（） 上一點(diǎn),F1-，F(xiàn)2是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿足. (I)求橢圓方程； ()設(shè)C,D是橢圓上任兩點(diǎn),且直線AC,AD的斜率分別為

11、,若存在常數(shù) 使 HYPERLINK / /，求直線CD的斜率.參考答案：（本題滿分15分）（1） 所求橢圓方程。7分（2）設(shè)直線AC的方程：，由， HYPERLINK / 得點(diǎn)C，同理要使 為常數(shù)， +（1-C）=0，得C=1， 15分略21. 第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京召開為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作，中國(guó)人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人，女生3人)中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng) (1)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望： (2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率參考答案：解：（1

12、）得可能取值為 0,1,2,3由題意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= P(=3)= 4分的分布列、期望分別為：0123p E=0+1+2 +3= 8分（2）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C 男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數(shù)為 10分 P(C)= 在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 12分略22. （13分）已知函數(shù)f(x)x22ax2(aR)(1)若函數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)恒有f(x)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：.解(1)由題可知f(x)的對(duì)稱軸為xa，f(x)在(2,3)內(nèi)單調(diào)，a3，或a2.即a的取值范圍是(，23，)(2)由題意得即得a，a的取值范圍是.3)解法一：f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為xa.當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上