新滬科版九年級上冊數(shù)學第22章單元測試卷（相似形）

1、最新滬科版九年級上冊數(shù)學第22章單元測試卷(150分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題4分，共40分)1若eq f(mn,n)eq f(5,2)，則eq f(m,n)等于()A.eq f(5,2) B.eq f(2,3) C.eq f(2,5) D.eq f(3,2)2若兩個相似多邊形的面積之比為14，則它們的周長之比為()A14 B12 C21 D41(第3題)3如圖，在ABC中，若DEBC，AD3，BD6，AE2，則AC的長為()A4 B5C6 D84如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形與ABC相似的是()(第4題)5如圖，在ABC中，點D在線段BC上，且ABCDBA

2、，則下列結(jié)論一定正確的是()AAB2BCBD BAB2ACBDCABADBDBC DABADADCD(第5題)(第6題)(第7題)6如圖，為估算某河的寬度(河兩岸平行)，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上，若測得BE20 m，CE10 m，CD20 m，則河的寬度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如圖，ABO是由ABO經(jīng)過位似變換得到的，若點P(m，n)在ABO上，則點P經(jīng)過位似變換后的對應點P的坐標為()A(2m，n) B(m，n) C(m，2n) D(2m，2n)8如圖，點E為ABC

3、D的AD邊上一點，且AEED13，點F為AB的中點，EF交AC于點G，則AGGC等于()A12 B15 C14 D13(第8題)(第9題)(第10題)9(2014南通)如圖，在ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在ABC內(nèi)，頂點D，G分別在AB，AC上，ADAG，DG6，則點F到BC的距離為()A1 B2 C12eq r(2)6 D6eq r(2)610(2015齊齊哈爾)如圖，在鈍角三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分 AEB交AB于點M，取BC的中點D，AC的中點N，連接DN，DE，DF.下列結(jié)論

4、：EMDN；SCNDeq f(1,3)S四邊形ABDN；DEDF；DEDF.其中正確的結(jié)論有()A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題(每題5分，共20分)11假期，爸爸帶小明去A地旅游小明想知道A地與他所居住的城市的距離，他在比例尺為1500 000的地圖上測得所居住的城市距A地32 cm，則小明所居住的城市與A地的實際距離為_km.12如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB3，BFBP，垂足是點B，若在射線BF上找一點M，使以點B，M，C為頂點的三角形與ABP相似，則BM的長為_(第12題)(第13題)(第14題)13(2015南京)如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y1，

5、y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點A，B，且A為OB的中點，若函數(shù)y1eq f(1,x)，則y2與x的函數(shù)表達式是_14(2015濰坊)如圖，正ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1，再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2，依次類推，則Sn_.(用含n的式子表示)三、解答題(16題10分，19、20題每題14分，21題16分，其余每題12分，共90分)15如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(2，1)，C(5，2)(第20題) (1)請

6、畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；(2)將A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以2，得到對應的點A2，B2，C2，請畫出A2B2C2；(3)求A1B1C1與A2B2C2的面積比，即SA1B1C1SA2B2C2_(不寫解答過程，直接寫出結(jié)果)16如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且eq f(AD,AB)eq f(CE,CB).求證：DEAC.(第16題)17如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是AD的中點，能否在邊AB上找一點N(不含A，B)，使得CDM與MAN相似？若能，請求出AN的長；若不能，請說明理由(第17題)18如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一

7、排景觀燈(圖中黑點代表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10 m，在與河岸DE的距離為16 m的A處(ADDE)看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮住河岸DE上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度(第18題)19如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB24，BC12，點E沿BC邊從點B開始向點C以每秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運動如果E，F(xiàn)同時出發(fā)，用t(0t6)秒表示運動的時間請解答下列問題：(1)當t為何值時，CEF是等腰直角三角形？(2)當t為何

8、值時，以點E，C，F(xiàn)為頂點的三角形與ACD相似？(第19題)20(2015資陽)如圖所示，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊DC，CB上的點，且DECF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點Q，連接DF.(1)求證：ADEDCF；(2)若E是CD的中點，求證：Q為CF的中點；(3)連接AQ，設SCEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在(2)的條件下，判斷S1S2S3是否成立？并說明理由(第20題)21(2015濰坊)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線ymx28mx4m2(m0)與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B(x1，0)，C(x2，0)，且x2x14.直線ADx軸，在x軸上有一動點E

9、(t，0)，過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P，Q.(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)當0t8時，求APC面積的最大值；(3)當t2時，是否存在點P，使以A，P，Q為頂點的三角形與AOB相似若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由(第21題)答案一、1.D2.B3C點撥：因為DEBC，所以AEACADAB3913，則AC6.4A5A點撥：因為ABCDBA，所以eq f(AB,DB)eq f(BC,BA)eq f(AC,DA).所以AB2BCBD，ABADACDB.6B點撥：ABBC，CDBC，ABCDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.eq f(AB,DC)

10、eq f(BE,CE).即eq f(AB,20)eq f(20,10)，AB40 m.7D點撥：將ABO經(jīng)過位似變換得到ABO，由題圖可知，點O是位似中心，位似比為ABAB12，所以點P(m，n)經(jīng)過位似變換后的對應點P的坐標為(2m，2n)8B點撥：延長FE，CD交于點H，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，易證AFEDHE，eq f(AE,DE)eq f(AF,HD)，即eq f(1,3)eq f(AF,HD)，HD3AF.易證AFGCHG，eq f(AG,GC)eq f(AF,HC)eq f(AF,3AF2AF)eq f(1,5).故選B.(第9題)9D點撥：如圖，過點A作AMBC于點

11、M，交DG于點N，延長GF交BC于點H，ABAC，ADAG，ADABAGAC.又BACDAG，ADGABC.ADGB.DGBC.ANDG.四邊形DEFG是正方形，F(xiàn)GDG.FHBC.ABAC18，BC12，BMeq f(1,2)BC6.AMeq r(AB2BM2)12eq r(2).DGBC，eq f(AN,AM)eq f(DG,BC).即eq f(AN,12r(2)eq f(6,12).AN6eq r(2).MNAMAN6eq r(2).FHMNGF6eq r(2)6.故選D.10D點撥：ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，EM是AB邊上的中線EMeq f(1,2)AB.點D、點N分別是

12、BC，AC的中點，DN是ABC的中位線DNeq f(1,2)AB，DNAB.EMDN.正確DNAB，CDNCBA.SCNDSCAB(DNAB)214.SCNDeq f(1,3)S四邊形ABDN.正確連接DM，F(xiàn)N，則DM是ABC的中位線，DMeq f(1,2)AC，DMAC.四邊形AMDN是平行四邊形AMDAND.EMDFND.FN是AC邊上的中線，F(xiàn)Neq f(1,2)AC.DMFN，DEMFDN.DEDF.正確MDNAMD180，EDFMDN(EDMFDN)180AMD(EDMDEM)180(AMDEDMDEM)180(180AME)180(18090)90.DEDF.正確故選D.二、11

13、.160點撥：設小明所居住的城市與A地的實際距離為x km，根據(jù)題意可列比例式為eq f(1,500 000)eq f(32,x105)，解得x160.12.eq f(16,3)或3點撥：ABCFBP90，ABPCBF.當MBCABP時，BMABBCBP，得BM443eq f(16,3)；當CBMABP時，BMBPCBAB，得BM4343.(第13題)13y2eq f(4,x)點撥：如圖，過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，則SAOCeq f(1,2)，AOCBOD，eq f(SAOC,SBOD)eq blc(rc)(avs4alco1(f(OA,OB)eq sup12(2).點A為O

14、B的中點，eq f(SAOC,SBOD)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq f(1,4)，SBOD2.設y2與x的函數(shù)表達式是y2eq f(k,x)(k0)，則eq f(1,2)|k|2，k4.函數(shù)y2的圖象在第一、三象限，k0，k4，y2與x的函數(shù)表達式是y2eq f(4,x).14.eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)點撥：在正ABC中，AB1BC，BB1eq f(1,2)BC1.在RtABB1中，AB1eq r(AB2BB12)eq r(2212)eq r(3)，根據(jù)題意可得AB

15、2B1AB1B，記AB1B的面積為S，eq f(S1,S)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2).S1eq f(3,4)S.同理可得：S2eq f(3,4)S1，S3eq f(3,4)S2，S4eq f(3,4)S3，.又Seq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2)，S1eq f(3,4)Seq f(r(3),2)eq f(3,4)，S2eq f(3,4)S1eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2).S3eq f(3,4)S2eq f(r(3),2)eq blc(rc)(av

16、s4alco1(f(3,4)eq sup12(3)，S4eq f(3,4)S3eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(4)，Sneq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n).三、15.分析：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標特征得出對應點的位置，進而得出答案；(2)將A1B1C1三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以2得出各點坐標，進而得出答案；(3)利用相似圖形的性質(zhì)得出相似比，進而得出答案解：(1)如圖：A1B1C1即為所求；(第15題)(2)如圖：A2B2C2即為所求；(3)1416

17、證明：eq f(AD,AB)eq f(CE,CB)，eq f(BD,AB)eq f(BE,BC)又BB，BDEBAC，BDEA，DEAC.17解：分兩種情況討論：(1)若CDMMAN，則eq f(DM,AN)eq f(CD,MA).正方形ABCD的邊長為a，M是AD的中點，ANeq f(1,4)a.(2)若CDMNAM，則eq f(CD,NA)eq f(DM,AM).正方形ABCD的邊長為a，M是AD的中點，ANa，即N點與B點重合，不合題意所以，能在邊AB上找一點N(不含A，B)，使得CDM與MAN相似，此時ANeq f(1,4)a.18解：由題意可得DEBC，所以eq f(AD,AB)eq

18、 f(AE,AC).又因為DAEBAC，所以ADEABC.所以eq f(AD,AB)eq f(DE,BC)，即eq f(AD,ADDB)eq f(DE,BC).因為AD16 m，BC50 m，DE20 m，所以eq f(16,16DB)eq f(20,50).解得DB24 m.答：這條河的寬度為24 m.19解：(1)由題意可知BE2t，CF4t，CE122t.因為CEF是等腰直角三角形，ECF是直角，所以CECF，所以122t4t，解得t2，所以當t2時，CEF是等腰直角三角形(2)根據(jù)題意，可分為兩種情況：若EFCACD，則eq f(EC,AD)eq f(FC,CD)，所以eq f(122

19、t,12)eq f(4t,24).解得t3，即當t3時，EFCACD.若FECACD，則eq f(FC,AD)eq f(EC,CD)，所以eq f(4t,12)eq f(122t,24).解得t1.2，即當t1.2時，F(xiàn)ECACD.因此，當t為3或1.2時，以點E，C，F(xiàn)為頂點的三角形與ACD相似20(1)證明：由ADDC，ADEDCF90，DECF，得ADEDCF.(2)證明：因為四邊形AEHG是正方形，所以AEH90，所以QECAED90.又因為AEDEAD90，所以EADQEC.因為ADEC90，所以ECQADE，所以eq f(CQ,DE)eq f(EC,AD).因為E是CD的中點，所以

20、ECDEeq f(1,2)AD，所以eq f(EC,AD)eq f(1,2).因為DECF，所以eq f(CQ,DE)eq f(CQ,CF)eq f(1,2).即Q是CF的中點(3)解：S1S2S3成立理由：因為ECQADE，所以eq f(CQ,DE)eq f(QE,AE)，所以eq f(CQ,CE)eq f(QE,AE).因為CAEQ90，所以AEQECQ，所以AEQECQADE.所以eq f(S1,S3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(EQ,AQ)eq sup12(2)，eq f(S2,S3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(AE,AQ)eq sup12(2).所

21、以eq f(S1,S3)eq f(S2,S3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(EQ,AQ)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(AE,AQ)eq sup12(2)eq f(EQ2AE2,AQ2).在RtAEQ中，由勾股定理，得EQ2AE2AQ2，所以eq f(S1,S3)eq f(S2,S3)1，即S1S2S3.21解：(1)由題意知x1，x2是方程mx28mx4m20的兩根，x1x28.由eq blc(avs4alco1(x1x28，,x2x14，)解得eq blc(avs4alco1(x12，,x26.)B(2，0)，C(6，0)則4m16m4m

22、20，解得meq f(1,4)，該拋物線對應的函數(shù)表達式為yeq f(1,4)x22x3.(2)由(1)可求得A(0，3)，設線段AC所在直線對應的函數(shù)表達式為ykxb，由eq blc(avs4alco1(b3，,6kb0.)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,2)，,b3.)線段AC所在直線對應的函數(shù)表達式為yeq f(1,2)x3.要構(gòu)成APC，顯然t6，下面分兩種情況討論：當0t6時，設直線l與AC的交點為F，則Feq blc(rc)(avs4alco1(t，f(1,2)t3).Peq blc(rc)(avs4alco1(t，f(1,4)t22t3)，PFeq f(1,4)t2eq f(3,2)t.SAPCSAPFSCPFeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t2f(3,2)t)teq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t2f(3,2)t)(6t)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t2f(3,2)t)6eq f(3,4)(t3)2eq f(27,4).當t3時，APC面積的最大值是eq f(27,4).當6t8時，延長AC交直線l于H，則Heq