人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第講二次函數(shù)的應(yīng)用教案內(nèi)容完整

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第講二次函數(shù)的應(yīng)用教案內(nèi)容完整 七樓A座辦公家園 七樓A座辦公家園 精品內(nèi)容請下載使用 希望對您有所幫助 第16講: 二次函數(shù)的應(yīng)用 一、復(fù)習(xí)目標(biāo) 1、會運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題； 2、在運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的過程中體會二次函數(shù)的應(yīng)用意義和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想； 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn) 1、利用二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題 2、根據(jù)題意進(jìn)行相應(yīng)形式的解設(shè)，進(jìn)而求得相應(yīng)的二次函數(shù)解析式。 七樓A座辦公家園 四、教學(xué)過程 （一）知識梳理 二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這就

2、需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題 建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題 建立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相像、全等、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵 （二）題型、技巧歸納 考點(diǎn)1利用二次函數(shù)解決拋物線形問題 技巧歸納：利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出適合的二次函數(shù)的解析式，把實(shí)際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解，結(jié)果要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的答案 考點(diǎn)2二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)

3、用 技巧歸納：二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，這類問題尋常是根據(jù)實(shí)際條件建立二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實(shí)際問題中的取值解決利潤最大問題考點(diǎn)3二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用 技巧歸納：二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，相像、全等、圓等來解決問題，充分運(yùn)用幾何知識求解析式是關(guān)鍵二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合時(shí)，往往涉及最大面積，最小距離等問題，解決的過程中需要建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解（三）典例精講 例1 如圖排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)

4、正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m. (1)當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)； (2)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由； (3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍 七樓A座辦公家園 七樓A 座辦公家園 七樓A 座辦公家園 解析 (1)根據(jù)h 2.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式； (2)要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求x 9時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，若函

5、數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于18，則球不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出x 18時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，并與0相對比 (3)先根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，2)，建立h 與a 之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h 的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時(shí)h 的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時(shí)考慮當(dāng)x 9時(shí)對應(yīng)的函數(shù)y 的值大于2.43，且當(dāng)x 18時(shí)對應(yīng)的函數(shù)y 的值小于或等于0，進(jìn)而確定h 的取值范圍 解：（1 ）把x=0 ，y=2 ，及h=2.6代入到y(tǒng)=a （x-6）2+h 即

6、2=a （06）2+2.6， 160a =- y= （x-6）2+2.6； （2）當(dāng)h=2.6時(shí)，y= （x-6）2+2.6 當(dāng)x=9時(shí)，y= （96）2+2.6=2.452.43 球能越過網(wǎng) 當(dāng)y=0 時(shí)，()216 2.6060 x -+=， 解得：12623918,6239(x x =+=-舍去） 故會出界； （3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18 ，0 ）時(shí)，y=a （x-6 ）2+h 還過點(diǎn)（0 ，2）點(diǎn)，代入解析式得： 2=36a+h 0=144h a ?+?， 七樓A 座辦公家園 七樓A 座辦公家園 解得：， 此時(shí)二次函數(shù)解析式為：218(6)543 y x =-+， 此時(shí)球若不出邊界， 當(dāng)球

7、剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過（9 ，2.43 ），y=a （x-6 ）2 +h 還過點(diǎn)（0 ，2 ）點(diǎn)，代入解析式得： 222.43(96)2(06)a h a h ?=-+?=-+?， 解得：43270019375a h ?=-?=? ， 此時(shí)球要過網(wǎng)h ， 8193375 ， h ， 故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h 的取值范圍是：。 例2國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元種糧大戶老王今年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租50150畝土地種糧以增加收入考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧本金y (元)與種糧面積x (畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖162所示： (1)今年

8、老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？ (2)根據(jù)圖象，求y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種糧總利潤W (元)與種糧面積x (畝)之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí)，總利潤最高？并求出最高總利潤 七樓A 座辦公家園 七樓A 座辦公家園 解：(1)12015018000(元) 答：今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼18000元 (2)由圖象知，y 與x 之間的函數(shù)是一次函數(shù)設(shè)所求關(guān)系式為：y kx b(k0)將(205，1000)，(275，1280)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，這樣所求的y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y 4x 180. (3)W (2140120y)x (2140

9、1204x 180)x 4x 2 2080 x. 由于40，所以當(dāng)x b 2a 20802（4）260(畝)時(shí)，W 最大4ac b 24a 0208024（4） 270400(元) 答：當(dāng)種糧面積為260畝時(shí)，總利潤最高，最高總利潤為270400元 例3 如圖在邊長為24 cm 的正方形紙片ABCD 上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體外形的包裝盒(A 、B 、C 、D 四個頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn))已知E 、F 在AB 邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE BF x cm. (1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒

10、的體積V ； (2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)積S 最大，試問x 應(yīng)取何值？ 解：(1)根據(jù)題意，知這個正方體的底面邊長a 2 x cm ，EF 2 a 2x (cm)， x 2x x 24 ，x 6，a 6 2 cm ， V a 3(62)34322(cm 3) (2)設(shè)包裝盒的底面邊長為y cm ，高為h cm ， 則y 2x ，h 242x 2 2(12x )， 七樓A座辦公家園 S4yhy242x2(12x)(2x)26x296x6(x8)2384. 0 x12，當(dāng)x8時(shí)，S取得最大值384 cm2. （四）歸納小結(jié) 本部分內(nèi)容要求熟練把握會運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象的知識解決現(xiàn)

11、實(shí)生活中的實(shí)際問題。（五）隨堂檢測 1、某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件；若按每件25元的價(jià)格銷售每月能賣出210件假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù) (1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤是多少？ 2、某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件調(diào)查說明：單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件 (1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式； (2)單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？ 五、板書設(shè)計(jì) 二次函數(shù)的應(yīng)用