2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市蒲家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市蒲家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若、為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當(dāng)0ab1時(shí)，則有0ab；當(dāng)a時(shí)，可能是a負(fù)，b正，此時(shí)得不到0ab1；故“0ab1”是“a”的充分不必要條件；2. 函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D參考答案：答案：D3. 甲、乙、丙3人分配到7個(gè)實(shí)驗(yàn)

2、室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，若每個(gè)實(shí)驗(yàn)室最多分配2人，則不同分配方案共有 ()A336 B306 C 258 D296參考答案：A4. 在邊長為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則? 的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè)=，（01），?=+2=（）2，問題得以解決【解答】解：P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè)=，（01）?=（+）?=（+）?=?+2=+2=（）2，當(dāng)=時(shí)，有最小值，即為，故選：C5. 已知集合，則AB=（ ）A. (1,6)B. (3,6)C. (1,0)D. (0,6)參考答案：B【分析】先化簡集合B,再求AB得解.【詳解】

3、易知，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）(A) (B) C1，3D2，3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由分段函數(shù)知要分類討論，由y=log2（2x）知k2，從而求導(dǎo)y=3x26x=3x（x2），從而可得a2且f（a）=a33a2+31，從而解得【解答】解：y=log2（2x）的定義域?yàn)椋ǎ?），0k2，當(dāng)x0，k）時(shí)，log2（2k）log2（2x）1；又log2（2k）1，0k，

4、y=x33x2+3的導(dǎo)數(shù)y=3x26x=3x（x2），且y|x=2=1，a2且f（a）=a33a2+31，解得，2a1+；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用7. 已知平面外不共線的三點(diǎn)A，B，C到的距離都相等，則正確的結(jié)論是 （A）平面ABC必平行于 （B）平面ABC必不垂直于 （C）平面ABC必與相交 （D）存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)參考答案：D8. 等比數(shù)列an中，a2=9，a5=243，an的前4項(xiàng)和為（）A81B120C168D192參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值

5、，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出an的前4項(xiàng)和【解答】解：因?yàn)?q3=27，解得q=3又a1=3，則等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和S4=120故選B9. 橢圓的離心率是ABCD參考答案：B試題分析：e=，選B【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等10. 已知集合A=0,2，B=2,1,0,1,2，則AB=（ ）A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2參

6、考答案：A根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得AB=0,2，故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則m_參考答案：1試題分析：此函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,即,解得.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.12. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a，公差為-4，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最小值為 參考答案：15由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，又，所以?shí)數(shù)的最小值為13. 如圖在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是線段BC上的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是_參考答案：略14. ABC中，AB=AC，BC的邊長為2，則的值為參考答案：4略15. 已

7、知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 。參考答案：（-30，-27）略16. 在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，則C1與C2有 個(gè)不同公共點(diǎn)參考答案：1個(gè)17. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：【分析】函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y=ex=，曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，要使f（x0），則f（x0）=，然后求解a即可【詳解】

8、函數(shù)f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x），根據(jù)題意，要使f（x0），則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

9、或演算步驟18. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分兩式-相減得=.11分 .12分.19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求ABM面積的最大值參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程 專題

10、：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)，得到普通方程通過x=cos，y=sin，得到圓C的極坐標(biāo)方程（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線AB：xy+2=0的距離，表示出ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，求解ABM面積的最大值解答：解：（1）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以普通方程為（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化簡可得圓C的極坐標(biāo)方程：26cos+8sin+21=0（2）點(diǎn)M（x，y）到直線AB：xy+2=0的距離為ABM的面積所以ABM面積的最大值為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查

11、極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求20. 2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成0，2000，試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

12、值作代表）；（）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元a=30b捐款不超過500元cd=6合計(jì)P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.00

13、50.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：K2=，n=a+b+c+d參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6戶，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（）記每戶居民的平均損失

14、為元，則： =2000=3360（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6戶，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶，因此，這兩戶在同一分組的概率為P=（）如圖：經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計(jì)351550K2=4.0463.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)21. 已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列an的前n

15、項(xiàng)和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知，得，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an（）=，由此利用裂項(xiàng)法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)【解答】解：（）Sn為公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數(shù)列，由已知，得，即，整理得 ，又由a1=1，d0，解得d=2，故an=1+（n1）2=2n1nN*（），an=2n1，=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和：=，nN*【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用22