2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設(shè)方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長(zhǎng)分別為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積求解.【詳解】 為頂角為，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，方案一中扇形的周長(zhǎng) ，方案二中扇形的周長(zhǎng)，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式.2. 公差不為零的等差

2、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若是的等比中項(xiàng), ，則等于 （ ）A. 18B. 24C. 60D. 90參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)椋?，故，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.3. 已知直線平行，則k的值是（ ）A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 參考答案：C4. 函數(shù)在區(qū)間0,2的最大值是 參考答案：-4 5. 已知冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)

3、）的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，0） B（，+）C（，0）（0，+）D（，0）與（0，+）參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由題意代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得=1；從而寫出單調(diào)區(qū)間【解答】解：由題意得：2=，則=1；則y=f（x）=x1，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），（0，+）；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1x）；當(dāng)x0時(shí)，f（x）等于（）Ax（1+x）Bx（1+x）Cx（1x）Dx（1x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】要求x0時(shí)的解析式，先設(shè)x0，則x

4、0，因?yàn)橐阎獂0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來(lái)求f（x）與f（x）之間的關(guān)系可求【解答】解：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1），f（x）=x（x+1）又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x（x+1）故選B7. 函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間（ ）A B C D參考答案：C，函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間上，故選8. 在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，則此三角形一定是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D形狀不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】先將條件等價(jià)于cos（A+B）0，從而可知C為鈍角，故可判斷【解答】解：由題意，cos

5、AcosBsinAsinBcos（A+B）0cosC0C為鈍角故選A9. 設(shè)，點(diǎn)P與R關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)R與Q關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，則向量( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得到，兩式作差，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以有，因此，又，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=（）|x|By=x2Cy=|lnx|Dy=2x參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】對(duì)選項(xiàng)一一判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，注意運(yùn)用定義和常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)【解答】解

6、：對(duì)于A，y=（）|x|，有f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=y=（）x為減函數(shù)；對(duì)于B，y=x2，有f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x0時(shí)，f（x）為增函數(shù)；對(duì)于C，y=|lnx|，x0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x0時(shí)，y=|lnx|為增函數(shù)；對(duì)于A，y=2x，不為偶函數(shù)，x0時(shí)，y=2x為減函數(shù)故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S5=5，S9=27，則S7= 參考答案：14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：數(shù)列an是等差數(shù)列，S5=5，S9=27，解得S7=

7、7+21=14故答案為：1412. 角的終邊上點(diǎn)，求的值參考答案：13. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_.參考答案：214. 若，則= 參考答案：sin【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：若，則=|sin|=，故答案為：sin15. 在ABC中，則ABC是_三角形參考答案：直角【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，表示出，再利用余弦定理表示出，兩者相等變形后，利用勾股定理即可對(duì)于三角形形狀做出判斷【詳解】在ABC中，即，由余弦定理得：，即，整理得：，即，則ABC為直角三角形，故答案為：直角【

8、點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，以及勾股定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵16. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則a= .參考答案：由題意得，在中，由余弦定理得，17. （5分）集合用列舉法可表示為 參考答案：3，4，5考點(diǎn)： 集合的表示法 專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6x是6的正約數(shù)且xN*，求出x，即集合A中的元素解答： 6x是6的正約數(shù)且xN*，6x=6得x=0N*（舍去），6x=3得x=36x=2得x=46x=1得x=5故答案為3，4，5點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的表示法、通過(guò)集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：

9、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面四邊形ABCD中，內(nèi)角B與D互補(bǔ).，.（）求AC；（）求四邊形ABCD的面積。參考答案：（） （）【分析】（）利用余弦定理和內(nèi)角B與D互補(bǔ)，計(jì)算得到。（）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和，計(jì)算即可得出?！驹斀狻浚ǎ?，即即，故（）由（）可知，四邊形ABCD的面積【點(diǎn)睛】本題對(duì)余弦定理和三角形面積公式進(jìn)行考查，在求四邊形ABCD的面積時(shí)，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。19. 已知A、B、C是的三內(nèi)角，向量，且.（1）求角A；（2）若，求.參考答案：（1） ，即 3分, ,，即. 6分（2）由題

10、知：，即：,，或； 10分而使，故應(yīng)舍去，=. 12分20. （本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)， 求函數(shù)的解析式；判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍. 參考答案：21. 已知函數(shù)（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）若兩個(gè)函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間p，q上恒滿足|F（x）G（x）|2，則稱函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間p，q上是分離的是否存在實(shí)數(shù)a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間1，2上分離？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】證明題；

11、函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）容易判斷f（x）的定義域?yàn)镽，且可得出f（x）=f（x），從而得出f（x）在R上為奇函數(shù)；（2）可以求出，從而得到，可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間1，2上分離，即有在閉區(qū)間1，2上恒成立可令，設(shè)ax=t，ta，a2，討論a：a1時(shí)，t=ax為增函數(shù)，并且為增函數(shù)，從而得出h（x）在1，2上為增函數(shù)，從而得到h（x）的最小值h（1）=，解該不等式即可得出a的一個(gè)范圍；而同理可得出0a1時(shí)的a的一個(gè)范圍，這兩個(gè)范圍求并集即為實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）；f（x）的定義域?yàn)镽；=；即f（x）=f（x

12、）；f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）xR，yR；由得；兩邊平方整理后得：；假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間1，2上分離；所以|f1（x）g（x）|2，即在閉區(qū)間1，2上恒成立；令，t=ax，x1，2當(dāng)a1時(shí)，t=ax在1，2上為增函數(shù)，ta，a2，在a，a2上為增函數(shù)；h（x）在1，2上為增函數(shù)；由解得或，；當(dāng)0a1時(shí)同理可得在1，2上為增函數(shù)；由解得或；綜上所述：存在a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間1，2上分離，且a的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，反函數(shù)的概念，以及求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)的方法和過(guò)程，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，復(fù)合函數(shù)單調(diào)的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚的單調(diào)性，一元二次不等式的解法22. 以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份