2022-2023學(xué)年四川省宜賓市縣橫江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市縣橫江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象若在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則事件“g（x）1”發(fā)生的概率為( )ABCD參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡，結(jié)合已知求出周期，進一步得到，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g

2、（x）的解析式，確定滿足g（x）1的范圍，根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論解答：解：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），由題意知=，則T=，=2，f（x）=2sin（2x+），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得g（x）=f（x+）=2sin=2sin（2x+）=2cos2x2cos2x1，x，可得：cos2x，解得：x，事件“g（x）1”發(fā)生的概率為=故選：B點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題考查幾何概型，三角函數(shù)的化簡，學(xué)生的計算能力，屬于中檔題2. 函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對

3、稱性的關(guān)系，利用極限思想進行求解即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，排除C，D，當(dāng)，排除B， 故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵3. 已知橢圓C：的短軸一個端點與兩個焦點可組成一個等邊三角形，那么橢圓C的離心率為 （ ）A B C D 參考答案：A略4. 函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在 點滿足條件：，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略5. 三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為( )A5BC20D4參考答案：A考點：球的體積

4、和表面積 專題：空間位置關(guān)系與距離；球分析：根據(jù)題意，證出BC平面SAB，可得BCPB，得RtBPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐PABC的外接球心利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積解答：解：取PC的中點O，連結(jié)OA、OBPA平面ABC，AC?平面ABC，PAAC，可得RtAPC中，中線OA=PC又PABC，ABBC，PA、AB是平面PAB內(nèi)的相交直線BC平面PAB，可得BCPB因此RtBPC中，中線OB=PCO是三棱錐PABC的外接球心，RtPCA中，AC=，PA=PC=，可得外接球半徑R=PC=外接球的表面積S=4R2=5

5、故選A點評：本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題6. 若恒成立，則整數(shù)k的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C7. 已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，且雙曲線的右焦點為該圓的圓心，則的離心率為（ ）A B C. D參考答案：C8. 已知，函數(shù)的最小值為6，則a=（ ）A. -2B. -1或7C. 1或-7D. 2參考答案：B【分析】將化簡成，利用基本不等式求得最小值，即可得到a.【詳解】 ，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），即，解得或7.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的最值，考查了基本不等式的應(yīng)用，將函數(shù)進行合理變形

6、是關(guān)鍵，屬于中檔題.9. 正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為( )A3：1B3：4C4：3D1：3參考答案：D考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論解答：解：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是aa=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=，a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=1：正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：3故選：D點評：本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，考查計算能力10.

7、已知圓x2+y24x+6y=0的圓心坐標為(a，b)，則a2+b2= ( )A8 B16 C12 D13參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)右面的框圖，打印的最后一個數(shù)據(jù)是 .參考答案： 12. 已知向量（3，1），（1，3），（，7），若，則 。參考答案：5由已知，（1，3）， 因為，所以，解得。13. 已知的終邊過點，若，則m=_參考答案：【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】的終邊過點，若， 即答案為-2.14. （原創(chuàng)）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 參考答案：該幾何體為一個四棱錐，直觀圖如圖所示：由三視圖可知，

8、平面，故選C.【考點】三視圖，棱錐的表面積.15. 在的二項展開式中，的系數(shù)等于_.參考答案：180【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于6，求出r的值，即可求得x6的系數(shù)【詳解】在的二項展開式的通項公式公式為 C10k（2）kx102k，令102k6，解得k2，故x6的系數(shù)等于C102（2）2180，故答案為：180【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)滿足，則=_參考答案：0略17. （4分）設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）bf（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)b的取值范圍是參考答

9、案：0b1考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意化簡f2（x）bf（x）=0為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解解答：解：f2（x）bf（x）=0可化為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，當(dāng)f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有兩個不同于1的實數(shù)解，故由圖象可得，0b1；故答案為：0b1點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，為

10、的中點（1）求二面角的余弦值；（2）在線段上求一點（不與兩點重合），使得平面，并求出的長參考答案：（1）如圖，以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系5分 則，所以，因為平面，所以為平面的一個法向量6分設(shè)平面的法向量為，由，得令，則， 所以是平面的一個法向量 8分所以因為二面角為銳角， 所以二面角的余弦值為 9分（2）解：設(shè)在線段上存在點（不與兩點重合），使得平面 設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，由，得令，則， 所以是平面的一個法向量12分因為平面，所以，即， 解得，所以在線段上存在一點（不與兩點重合），使得平面，且14分19. 甲，乙，丙3人投籃，投進的概率分別是現(xiàn)3人各投籃1次，求： （

11、）現(xiàn)有3人各投籃1次，求3人都沒有投進的概率； （）用表示乙投籃3次的進球數(shù)，求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：（I）記“甲投籃1次投進”為事件A1，“乙投藍1次投進”為事件A2，“丙投籃1次投進”為事件A3，“3人都沒有投進”為事件A.則 3人都沒有投進的概率為. （II）解法一： 隨機變量的可能值有0，1，2，3.則E=np=3=. 解法二：的概率分布為0123P E=0+1+2+3=.20. 已知，.（）求證：；（）若不等式對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）由柯西不等式得，所以的取值范圍是.（）同理，若不等式對一切實數(shù)，恒成立，則，解集為.21. （10

12、分）（2015?金鳳區(qū)校級一模）如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC?AE=DC?AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓（）證明：CA是ABC外接圓的直徑；（）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段 【專題】立體幾何【分析】（I）由已知與圓的切線的性質(zhì)可得CDBAEF，DBC=EFA利用B，E，F(xiàn)，C四點共圓，可得CFE=DBC，EFA=CFE=90，即可證明（II）連接CE，由于CBE=90，可得過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又

13、BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出【解答】（I）證明：CD為ABC外接圓的切線，BCD=A，由題設(shè)知：=，故CDBAEF，DBC=EFAB，E，F(xiàn)，C四點共圓，CFE=DBC，故EFA=CFE=90CBA=90，因此CA是ABC外接圓的直徑（2）解：連接CE，CBE=90，過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，故B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與ABC的外接圓面積的比值為【點評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四點共圓的性質(zhì)、勾股定理、圓的面積與三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. （本小題滿分12