2022-2023學(xué)年四川省巴中市中學(xué)龍湖學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省巴中市中學(xué)龍湖學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知 且 ，函數(shù) 滿足對(duì)任意實(shí)數(shù) ，都有 成立，則 的取值范圍是 （ ） A B C （D 參考答案：C2. 在區(qū)間3，3中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓（x2）2+y2=1的圓心為（2，0），半徑

2、為1要使直線y=kx與圓（x2）2+y2=1相交，則圓心到直線y=kx的距離1，解得k在區(qū)間3，3中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為=故選A3. 已知3sincos=0，7sin+cos=0，且0，則2的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由3sincos=0，求出tan的值，再由二倍角的正切公式求出tan2的值，由7sin+cos=0，求出tan的值，根據(jù)角的范圍得到2（，0），再由兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)代值得答案【解答】解：3sincos=0，7sin+cos=0，0，2（0，），2（，0），=則2的值為：故選

3、：D4. 高二年級(jí)某研究性學(xué)習(xí)小組為了了解本校高一學(xué)生課外閱讀狀況，分成了兩個(gè)調(diào)查小組分別對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查假設(shè)這兩組同學(xué)抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結(jié)論正確的是（） A 兩組同學(xué)制作的樣本頻率分布直方圖一定相同 B 兩組同學(xué)的樣本平均數(shù)一定相等 C 兩組同學(xué)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差一定相等 D 該校高一年級(jí)每位同學(xué)被抽到的可能性一定相同參考答案：D考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 根據(jù)每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，可得每個(gè)個(gè)體被抽到可能性相同解答： 解：兩組同學(xué)抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，該校高一年級(jí)每位同學(xué)被抽到的可能性一定相同，故

4、選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽樣方法，在抽樣方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等5. 設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的 (）ks5uA充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知函數(shù)若，則（ ）A B C或 D1或參考答案：C7. 已知函數(shù)f（x）=asinx+acosx（a0）的定義域?yàn)?，最大值為4，則a的值為（）AB2CD4參考答案：D8. 某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（）A4BCD20參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積【分析】由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱

5、柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，r=，球的表面積4r2=4=故選：B9. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間內(nèi)最大值為，則等于A B C 2 D 參考答案：答案:D 10. 在等比數(shù)列中,則( )A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線的某一切線與直線平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，切線方程

6、為 參考答案：（1，2），12. 一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為 參考答案：8分析：先判斷 是否成立，若成立，再計(jì)算，若不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.詳解：由偽代碼可得 ，因?yàn)?，所以結(jié)束循環(huán)，輸出S=8.13. 若實(shí)數(shù)x、y滿足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】求出x，y的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可【解答】解：實(shí)數(shù)x、y滿足x0，y0，且log2x+log2y=lo

7、g2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取得最小值故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx，當(dāng)t1時(shí)，不等式f（2t1）2f（t）3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a2【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由f（x）的解析式化簡(jiǎn)不等式，得到當(dāng)t1時(shí)，t22t1，即t1時(shí)，恒成立即要求出的最小值即可得到a的范圍【解答】解：f（x）=x2+2x+alnx，當(dāng)t1時(shí)，t22t1，即t1時(shí)，恒成立又易證ln（1+x）x在x1上恒成立，在

8、t1上恒成立當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，當(dāng)t1時(shí)，由上知a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件考查考生的運(yùn)算、推導(dǎo)、判斷能力15. 給定方程：（）x+sinx1=0，下列命題中：該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；該方程在（，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x01則正確命題是 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正弦函數(shù)的符號(hào)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的有界性，可得方程有無(wú)數(shù)個(gè)正數(shù)解，故正確；根據(jù)y=（）x1的單調(diào)性與正

9、弦函數(shù)的有界性，分析可得當(dāng)x1時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)1x0時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解，由此可得都正確解答：解：對(duì)于，若是方程（）x+sinx1=0的一個(gè)解，則滿足（）=1sin，當(dāng)為第三、四象限角時(shí)（）1，此時(shí)0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，得不正確；對(duì)于，原方程等價(jià)于（）x1=sinx，當(dāng)x0時(shí)，1（）x10，而函數(shù)y=sinx的最小值為1且用無(wú)窮多個(gè)x滿足sinx=1，因此函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象在0，+）上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)因此方程（）x+sinx1=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，故正確；對(duì)于，當(dāng)x0時(shí)，由于x1時(shí)（）x11，函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象不可能有交點(diǎn)當(dāng)1x0時(shí)，存在唯一的x滿

10、足（）x=1sinx，因此該方程在（，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，得正確；對(duì)于，由上面的分析知，當(dāng)x1時(shí)（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象在（，1上不可能有交點(diǎn)因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x01故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程，討論方程解的情況著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識(shí)，屬于中檔題16. 函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的周期為4的周期函數(shù)，已知,且,則的值為 _ 參考答案：217. 已知直線l：x=2和圓C：x2+y22x2y=0，則圓C上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 參考答案：2【

11、考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到已知直線的距離，即可得出結(jié)論【解答】解：圓方程變形得：（x1）2+（y1）2=2，即圓心（1，1），半徑r=，圓心到直線x=2的距離d=1，rd1圓C上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以，F(xiàn)2和F1為頂點(diǎn)的梯形的高為，面積為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A、B為橢圓C上的任意兩點(diǎn)，若直線AB與圓相切，求AOB面積的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由梯形的高求

12、出，由梯形的面積，建立關(guān)于方程，結(jié)合關(guān)系，即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為：，利用直線與圓相切，得到關(guān)系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，得出關(guān)系，由相交弦長(zhǎng)公式，求出關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，求出其范圍，再由，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由題意，得，且，又，解得，橢圓的方程為（2）如圖，設(shè)，當(dāng)圓的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：，切點(diǎn)為，連結(jié)，則因?yàn)榕c圓相切，所以，所以聯(lián)立，整理得所以，又若時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立所以即當(dāng)時(shí)，所以又，所以當(dāng)圓的切線斜率不存在時(shí)，則的方程為或此時(shí)，的坐標(biāo)分別為，或，此時(shí)綜上，AOB面積的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓以及直線與橢圓

13、的位置關(guān)系，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求方法解決相交弦問(wèn)題，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19. (本題滿分12分)已知函數(shù)（）.（）若，求在上的最大值；（）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（）時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上的最大值為.（）（），判別式.，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，因此，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，即只有增區(qū)間.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等根，設(shè)，則. 當(dāng)變化時(shí)，的變化如下：+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增.，.而，由可得，.，由可得，.因此,當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.略20. （本小題14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的

14、交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)O為原點(diǎn)，求證：為定值參考答案：解：（）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k0）由得依題意，解得k0或0k1又PA，PB與y軸相交，故直線l不過(guò)點(diǎn)（1，-2）從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直線PA的方程為y2=令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為由，得，所以所以為定值21. 如圖1

15、，在高為6的等腰梯形中，且，將它沿對(duì)稱軸折起，使平面平面.如圖2，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不同于，兩點(diǎn)），連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）【解法一（幾何法）】取的中點(diǎn)為，連接，；，、四點(diǎn)共面，又由圖1可知，平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.在直角梯形中，.，且平面，平面，平面.（1）【解法二（向量法）】由題設(shè)知，兩兩垂直，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的長(zhǎng)度為，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為，.點(diǎn)為中點(diǎn)，且與不共線，平面. （2），則，.設(shè)平面的法向量為，令，則，則，又顯然，平面的法向量為，設(shè)二面角的平

16、面角為，由圖可知，為銳角，則.22. (本小題滿分12分)在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為14號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽.（）通過(guò)抽簽將他們安排到14號(hào)靶位，試求恰有兩名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；（）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3，10）的概率分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由參考答案：本試題主要是考查了古典概型概率的運(yùn)算，以及隨機(jī)變量的分布列的求解和期望值的運(yùn)用。（1）、4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽