2022-2023學年四川省巴中市中學龍湖學校高三數學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年四川省巴中市中學龍湖學校高三數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知 且 ，函數 滿足對任意實數 ，都有 成立，則 的取值范圍是 （ ） A B C （D 參考答案：C2. 在區(qū)間3，3中隨機取一個實數k，則事件“直線y=kx與圓（x2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】CF：幾何概型【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓（x2）2+y2=1的圓心為（2，0），半徑

2、為1要使直線y=kx與圓（x2）2+y2=1相交，則圓心到直線y=kx的距離1，解得k在區(qū)間3，3中隨機取一個實數k，則事件“直線y=kx與圓（x2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為=故選A3. 已知3sincos=0，7sin+cos=0，且0，則2的值為（）ABCD參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值【分析】由3sincos=0，求出tan的值，再由二倍角的正切公式求出tan2的值，由7sin+cos=0，求出tan的值，根據角的范圍得到2（，0），再由兩角和與差的正切函數公式化簡代值得答案【解答】解：3sincos=0，7sin+cos=0，0，2（0，），2（，0），=則2的值為：故選

3、：D4. 高二年級某研究性學習小組為了了解本校高一學生課外閱讀狀況，分成了兩個調查小組分別對高一學生進行抽樣調查假設這兩組同學抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結論正確的是（） A 兩組同學制作的樣本頻率分布直方圖一定相同 B 兩組同學的樣本平均數一定相等 C 兩組同學的樣本標準差一定相等 D 該校高一年級每位同學被抽到的可能性一定相同參考答案：D考點： 眾數、中位數、平均數 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 根據每一個個體被抽到的概率都為，可得每個個體被抽到可能性相同解答： 解：兩組同學抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，每一個個體被抽到的概率都為，該校高一年級每位同學被抽到的可能性一定相同，故

4、選D點評： 本題考查了抽樣方法，在抽樣方法中，每個個體被抽到的概率相等5. 設且,則“函數在上是減函數 ”是“函數在上是增函數”的 (）ks5uA充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知函數若，則（ ）A B C或 D1或參考答案：C7. 已知函數f（x）=asinx+acosx（a0）的定義域為0，最大值為4，則a的值為（）AB2CD4參考答案：D8. 某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（）A4BCD20參考答案：B【考點】LR：球內接多面體；LG：球的體積和表面積【分析】由三視圖知，幾何體是一個三棱

5、柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，根據三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，r=，球的表面積4r2=4=故選：B9. 函數在上單調遞增，且在這個區(qū)間內最大值為，則等于A B C 2 D 參考答案：答案:D 10. 在等比數列中,則( )A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標為 ，切線方程

6、為 參考答案：（1，2），12. 一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為 參考答案：8分析：先判斷 是否成立，若成立，再計算，若不成立，結束循環(huán)，輸出結果.詳解：由偽代碼可得 ，因為，所以結束循環(huán)，輸出S=8.13. 若實數x、y滿足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為參考答案：9【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數的運算性質【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】求出x，y的關系式，然后利用基本不等式求解函數的最值即可【解答】解：實數x、y滿足x0，y0，且log2x+log2y=lo

7、g2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+=9，當且僅當x=y=3時，取得最小值故答案為：9【點評】本題考查對數運算法則以及基本不等式的應用，考查計算能力14. 設函數f（x）=x2+2x+alnx，當t1時，不等式f（2t1）2f（t）3恒成立，則實數a的取值范圍是參考答案：a2【考點】3R：函數恒成立問題；3W：二次函數的性質【分析】由f（x）的解析式化簡不等式，得到當t1時，t22t1，即t1時，恒成立即要求出的最小值即可得到a的范圍【解答】解：f（x）=x2+2x+alnx，當t1時，t22t1，即t1時，恒成立又易證ln（1+x）x在x1上恒成立，在

8、t1上恒成立當t=1時取等號，當t1時，由上知a2故實數a的取值范圍是（，2【點評】本題考查函數恒成立時所取的條件考查考生的運算、推導、判斷能力15. 給定方程：（）x+sinx1=0，下列命題中：該方程沒有小于0的實數解；該方程有無數個實數解；該方程在（，0）內有且只有一個實數解；若x0是該方程的實數解，則x01則正確命題是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應用 專題：計算題；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質分析：根據正弦函數的符號和指數函數的性質，可得該方程存在小于0的實數解，故不正確；根據指數函數的圖象與正弦函數的有界性，可得方程有無數個正數解，故正確；根據y=（）x1的單調性與正

9、弦函數的有界性，分析可得當x1時方程沒有實數解，當1x0時方程有唯一實數解，由此可得都正確解答：解：對于，若是方程（）x+sinx1=0的一個解，則滿足（）=1sin，當為第三、四象限角時（）1，此時0，因此該方程存在小于0的實數解，得不正確；對于，原方程等價于（）x1=sinx，當x0時，1（）x10，而函數y=sinx的最小值為1且用無窮多個x滿足sinx=1，因此函數y=（）x1與y=sinx的圖象在0，+）上有無窮多個交點因此方程（）x+sinx1=0有無數個實數解，故正確；對于，當x0時，由于x1時（）x11，函數y=（）x1與y=sinx的圖象不可能有交點當1x0時，存在唯一的x滿

10、足（）x=1sinx，因此該方程在（，0）內有且只有一個實數解，得正確；對于，由上面的分析知，當x1時（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函數y=（）x1與y=sinx的圖象在（，1上不可能有交點因此只要x0是該方程的實數解，則x01故答案為：點評：本題給出含有指數式和三角函數式的方程，討論方程解的情況著重考查了指數函數的單調性、三角函數的周期性和有界性、函數的值域求法等知識，屬于中檔題16. 函數是上的奇函數，是上的周期為4的周期函數，已知,且,則的值為 _ 參考答案：217. 已知直線l：x=2和圓C：x2+y22x2y=0，則圓C上到直線l的距離等于1的點的個數為 參考答案：2【

11、考點】直線與圓的位置關系【分析】將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，求出圓心到已知直線的距離，即可得出結論【解答】解：圓方程變形得：（x1）2+（y1）2=2，即圓心（1，1），半徑r=，圓心到直線x=2的距離d=1，rd1圓C上到直線l的距離等于1的點的個數為2，故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的左?右焦點分別為F1、F2，以，F(xiàn)2和F1為頂點的梯形的高為，面積為（1）求橢圓C的標準方程；（2）設A、B為橢圓C上的任意兩點，若直線AB與圓相切，求AOB面積的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由梯形的高求

12、出，由梯形的面積，建立關于方程，結合關系，即可求出橢圓標準方程；（2）設直線的方程為：，利用直線與圓相切，得到關系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設，得出關系，由相交弦長公式，求出關于的函數，根據函數特征，求出其范圍，再由，即可求出結論.【詳解】（1）由題意，得，且，又，解得，橢圓的方程為（2）如圖，設，當圓的切線的斜率存在時，設的方程為：，切點為，連結，則因為與圓相切，所以，所以聯(lián)立，整理得所以，又若時，因為，當且僅當時，“”成立所以即當時，所以又，所以當圓的切線斜率不存在時，則的方程為或此時，的坐標分別為，或，此時綜上，AOB面積的取值范圍為【點睛】本題考查橢圓的標準方程、直線與圓以及直線與橢圓

13、的位置關系，要熟練掌握根與系數關系設而不求方法解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.19. (本題滿分12分)已知函數（）.（）若，求在上的最大值；（）若，求的單調區(qū)間.參考答案：解：（）時，則，當時，在上單調遞增，在上的最大值為.（）（），判別式.，當時，即時，因此，此時，在上單調遞增，即只有增區(qū)間.當時，即時，方程有兩個不等根，設，則. 當變化時，的變化如下：+00+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增.，.而，由可得，.，由可得，.因此,當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.略20. （本小題14分）已知拋物線C：y2=2px經過點P（1，2）過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的

14、交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設O為原點，求證：為定值參考答案：解：（）因為拋物線y2=2px經過點P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設直線l的方程為y=kx+1（k0）由得依題意，解得k0或0k1又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點（1，-2）從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）設A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直線PA的方程為y2=令x=0，得點M的縱坐標為同理得點N的縱坐標為由，得，所以所以為定值21. 如圖1

15、，在高為6的等腰梯形中，且，將它沿對稱軸折起，使平面平面.如圖2，點為中點，點在線段上（不同于，兩點），連接并延長至點，使.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）【解法一（幾何法）】取的中點為，連接，；，、四點共面，又由圖1可知，平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.在直角梯形中，.，且平面，平面，平面.（1）【解法二（向量法）】由題設知，兩兩垂直，所以以為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設的長度為，則相關各點的坐標為，.點為中點，且與不共線，平面. （2），則，.設平面的法向量為，令，則，則，又顯然，平面的法向量為，設二面角的平

16、面角為，由圖可知，為銳角，則.22. (本小題滿分12分)在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為14號的四名射箭運動員參加射箭比賽.（）通過抽簽將他們安排到14號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；（）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數為（所有取值為0，1，2，3，10）的概率分別為、.根據教練員提供的資料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由參考答案：本試題主要是考查了古典概型概率的運算，以及隨機變量的分布列的求解和期望值的運用。（1）、4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽