2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)房山第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)房山第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)正實數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時，的最大值為A.0 B. C.2 D.參考答案：C略2. 為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6

2、,4,1,7 D.1,6,4,7參考答案：C3. 命題若，則；是的逆命題，則（ ）A真，真 B真，假 C. 假，真 D假，假參考答案：C4. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的，則（ ）A甲和乙不可能同時獲獎 B丙和丁不可能同時獲獎 C乙和丁不可能同時獲獎 D丁和甲不可能同時獲獎參考答案：C5. 拋物線按向量e 平移后的焦點坐標(biāo)為 (3，2)，則平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為( ) A(4，2) B(2，2) C(2，2) D(2，3)參考答案：答案：B 6. 已知數(shù)列an

3、的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n1時，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，a1=1，a1=2a2，解得a2=當(dāng)n2時，Sn1=2an，an=2an+12an，化為=數(shù)列an從第二項起為等比數(shù)列，公比為Sn=2an+1=2=故選：A【點評】本題考查了遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 已知實數(shù)，對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”；“是偶函數(shù)”的

4、充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”；“是的一個周期”的充要條件是“對任意的，都有”； “函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱”的充要條件是“”其中正確命題的序號是A B C D參考答案：A略8. 將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)并設(shè)第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，向量， ，則與共線的概率為（ ）A B C D參考答案：D略9. 已知向量a(2,1)，b(x，2)，且ab與2ab平行，則實數(shù)x的值等于()A6 B6 C4 D4參考答案：C略10. 設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個條件： （1）對成立； （2）當(dāng) 則下列不等式關(guān)系中正確的是 （ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 若，則 .參考答案：12. 設(shè)，向量，若，則= 參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積運算；二倍角的余弦公式.F3 C6【答案解析】解析：【思路點撥】先利用向量的數(shù)量積運算得到，再利用二倍角的余弦公式即可.13. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸且單位長度相同建立極坐標(biāo)系，若直線(t為參數(shù))被曲線截得的弦長為，則a的值為 .參考答案：1或5 14. 已知圓C經(jīng)過直線2xy20與坐標(biāo)軸的兩個交點，又經(jīng)過拋物線y28x的焦點，則圓C的方程為_ 參考答案：x2y2xy2015. 一個底面半徑為1，高為6的圓柱被一個平面截下一部分，如圖1218，截下

6、部分的母線最大長度為2，最小長度為1，則截下部分的體積是_圖1218參考答案：16. 定義在R上的偶函數(shù)滿足且在-1，0上單調(diào)遞增，若則的大小關(guān)系為_.參考答案：17. 過點P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程為 參考答案：x2y+3=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】與直線2x+y=0垂直的直線方程的斜率k=，由此能求出過點P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程【解答】解：與直線2x+y=0垂直的直線方程的斜率k=，過點P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程為：y2=（x1），整理，得x2y+3=0故答案為：x2y

7、+3=0【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得的兩根滿足若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解（1），由題意得，令，即，當(dāng)時，恒成立，沒有極值；當(dāng)時，即或時，有兩個不相等的實數(shù)根， 有極值綜上可知，的取值范圍為(2) 假設(shè)存在實數(shù)，使的兩根滿足即的兩根滿足，令，則，解得：，與（1）中或矛盾，因此，符合條件的實數(shù)不存在略19. 甲乙二人用4

8、張撲克牌（分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張（)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況（)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由參考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4 表示)為：（2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12

9、種不同情況 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5種， 甲勝的概率，乙獲勝的概率為， 此游戲不公平 略20. （08年寧夏、海南卷文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。參考答案：【解析】（）方程可化為，當(dāng)時，；又，于是，解得，故（）設(shè)為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為，即令，得，從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為；令，得，從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為

10、；所以點處的切線與直線所圍成的三角形面積為；故曲線上任一點處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為；21. (本小題12分)如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形,回答下列問題： (1)79.589.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格).(3)從一副撲克牌中提取數(shù)字為1,2,3,4,5,6的6張牌,然后從這6張牌中隨機(jī)抽取3張,求抽到1或4的概率.參考答案：解:(1)頻率為:，頻數(shù):(3分)(2)(6分)(3)所有的抽法可能為:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6), (2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), (2,4,5), (2,4,6), (2,5,6), (3,4,5), (3,4,6), (3,5,6), (4,5,6).(10分)所以總共有:20種抽法，抽到1或4的有16種，所以:所求的概率為P=1620=0.8(12分)略22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在（