2022-2023學(xué)年北京大辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京大辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的準(zhǔn)線方程是( ) 參考答案：B略2. .函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再解不等式得結(jié)果.【詳解】，令，解得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3. 要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，要使其體積最大，則其高為 A B C D 參考答案：A略4. 橢圓的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：A5. 已知偶函數(shù) 與奇函數(shù) 的定義

2、域都是（-2,2），它們?cè)?,2上的圖象如圖所示，則使關(guān)于x的不等式 成立的x的取值范圍為 ( ) A. (-2,-1) (1,2) B. (-1,0) (0,1) C D.參考答案：C略6. 若正方形的邊長(zhǎng)為1，則在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為（ ）A B C. D參考答案：A7. 直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B C D參考答案：A略8. 已知雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為ABC或D或參考答案：D略9. 若關(guān)于的方程在上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 參考答案：A10. 已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線與點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則A.

3、 B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】拋物線方程即 x2=4y，從而可得 p=2， =1，由此求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線即 x2=4y，p=2， =1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故答案為 （0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. (理)若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則a= .參考答案：64略13. 已知兩條直線：，：若的一個(gè)法向量恰為的一個(gè)方向向量，則 .參考答案：略14. ABC中，角，

4、C的對(duì)邊分別為，c，若其面積，則 。 參考答案：略15. 對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組中的逆序數(shù)等于_；若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為_參考答案： 3 由題意知數(shù)組(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；逆序數(shù)是3，若數(shù)組中的逆序數(shù)為n-1，這個(gè)數(shù)組中可以組成個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)組中的逆序數(shù)為.16. 若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于 參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，

5、利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f（x）=12x22ax2b在x=1處有極值a+b=6a0，b0ab（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9故答案為：917. 在中，若分別是的對(duì)邊，,是方程的一根，則的周長(zhǎng)的最小值是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （2012?昌平區(qū)一模）在ABC中，（）求角A的大??；（）若a=3，sinB=2sinC，求SABC參考答案：解：（I）由已知得：，（2分）（4分）0A，（6分）（II）由可得：（7分）

6、b=2c（8分）（10分）（11分）（13分）考點(diǎn)：解三角形；正弦定理；余弦定理 專題：綜合題分析：（I）利用條件，結(jié)合二倍角公式，即可求得角A的大??；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的邊，從而可求三角形的面積解答：解：（I）由已知得：，（2分）（4分）0A，（6分）（II）由可得：（7分）b=2c（8分）（10分）（11分）（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題19. 已知圓C過點(diǎn)A（1，4），B（3，2），且圓心C在直線x+y3=0上（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，z=x

7、+y，求z的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則，即可求圓C的方程；（2）令z=x+y，即y=x+z，當(dāng)這條直線與圓相切時(shí)，它在y軸上的截距最大或最小【解答】解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則解得：a=1，b=2，r=2，故圓的方程為：（x1）2+（y2）2=4（2）令z=x+y，即y=x+z，當(dāng)這條直線與圓相切時(shí)，它在y軸上的截距最大或最小，圓心到直線的距離d=2，z=32，最大值為：20. （10分）已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=2（n=1，2，3，）（）求a2，a3，a4的值，猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（）用數(shù)學(xué)歸納法證

8、明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理【分析】（I）根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；（II）先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，再假設(shè)n=k猜想成立，推導(dǎo)n=k+1的情況，得出結(jié)論【解答】解：（I）a2=2=；a3=2=；a4=2=；猜想：an=（II）當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)n=k（k1）時(shí)猜想成立，即ak=，則ak+1=2=2=，當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立an=對(duì)任意正整數(shù)恒成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于基礎(chǔ)題21. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，前n和為Sn，且（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和【分析】（1）先根據(jù)a1=

9、求出a1的值，再由2an=2（SnSn1）可得，將其代入整理可得到（an+an1）（anan11）=0，再由an+an10可得到anan1=1，從而可證明an是等差數(shù)列（2）先根據(jù)（1）中的an是等差數(shù)列求出其前n項(xiàng)和Sn，進(jìn)而可表示出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)數(shù)列求和的裂項(xiàng)法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1），n=1時(shí)，所以（an+an1）（anan11）=0，an+an10anan1=1，n2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列（2）由（1），所以=22. （13分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖：（）完成下面22列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由；成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合計(jì)e=_f=_100（）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記表示抽到測(cè)試成績(jī)?cè)?00，120）的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期