2022-2023學年云南省曲靖市會澤縣實驗中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年云南省曲靖市會澤縣實驗中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，則 A B C D 參考答案：B略2. 設(shè)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AE=AB，BF=BC，如果=m+n（m，n為實數(shù)），那么m+n的值為（）A B0 C D1參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】如圖所示， =即可求得m，n即可【解答】解：如圖所示， =m=，n=，故選：C3. 計算機中常用的十六進制是逢進的計數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的

2、對應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示,則（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：【答案解析】A 解析：因為，而110= ，所以，所以選A.【思路點撥】利用進位制的換算方法求得結(jié)論.4. 當滿足約束條件(為常數(shù))時，取得最大值12，則此時的值等于( ).A. B.9 C. D.12參考答案：A略5. 已知復數(shù)z滿足（3i）z=2+i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是（）A+iBiC+iDi參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)的除法運算化簡，從而得到復數(shù)z的

3、共軛復數(shù)【解答】解：（3i）z=2+i，z=+i，=i，故選：B6. 已知復數(shù)（，為虛數(shù)單位），則 參考答案：C7. 成都市某物流公司為了配合“北改”項目順利進行，決定把三環(huán)內(nèi)的租用倉庫搬遷到北三環(huán)外重新租地建設(shè)已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（）A5千米處B4千米處C3千米處D2千米處參考答案：A【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)倉庫應(yīng)建在離車站x千米處，由倉庫每月占用

4、費y1與倉庫到車站的距離成反比，每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，利用給出的x=10及對應(yīng)的費用求出比例系數(shù)，得到y(tǒng)1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出這兩項費用之和，由基本不等式求最值【解答】解：設(shè)倉庫應(yīng)建在離車站x千米處倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，令反比例系數(shù)為m（m0），則，當x=10時，=2，m=20；每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，令正比例系數(shù)為n（n0），則y2=nx，當x=10時，y2=10n=8，n=兩項費用之和：y=y1+y2=2=8（萬元）當且僅當，即x=5時，取等號倉庫應(yīng)建在離車站5千米處，可使這兩項費用之和最小，為8萬元故選：A

5、【點評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，解答此題的關(guān)鍵對題意的理解，通過題意求出比例系數(shù)，是中檔題8. 數(shù)列1，-3，5，-7，9，的一個通項公式為 ( )A B. C D.參考答案：D9. 設(shè)a = 30. 5, b= log32,c=cos 2，則A.cbaB. cabC. abcD. bca參考答案：A略10. 函數(shù)在區(qū)間上的零點之和是（A） （B） （C） （D）參考答案：C【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】，令f(x)=0，得：或，即或，所以零點之和是二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 ；=參考答案：2017; .12

6、. 等邊ABC的邊長為2，D,E分別為BC,CA的中點，則= .參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算解析：由于D，E分別為邊BC，CA的中點，則=（+），=（+），則?=（+）?（+）=（+）=（4222+22）=故答案為：【思路點撥】運用中點的向量表示形式，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計算即可得到所求值13. 函數(shù)的最小正周期為_.參考答案：【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f(x)進行化簡，然后由正弦函數(shù)的周期公式可得答案.【詳解】函數(shù),所以，最小正周期，故答案為：【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)周期的求法，屬于簡單題.14. 在等比數(shù)列0，且的最小值

7、為_.參考答案：15. 若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】設(shè)向量，的夾角為，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可【解答】解：，為單位向量，即，44cos+1=2，故答案為：16. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【分析】直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應(yīng)的圓柱的體積的一半，即可得出結(jié)論【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應(yīng)的圓柱的體積的一半，即=故答案為17. 命題：“若x21，則-1x1”的逆否命題是_. 參考答案：略三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b =2，c =3，求ABC的面積.參考答案：（1）因為，所以，又，所以A45=90，即A=135，所以.（2）由（1）得A=135，所以，又b =2，c =3，所以.19. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=，ABC的面積為3，求a的最小值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f

9、（x）=sin（2x）+，由2k+2x2k+，kZ，即可得解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由f（）=，化簡可得：sin（A）=，由A（0，），可得A的范圍，從而可求A的值，利用三角形面積公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x）+，2k+2x2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：k+，k+，kZ（2）f（）=，即： sin（2）+=，化簡可得：sin（A）=，又A（0，），可得：A（，），A=，解得：A=，SABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，a=2（當且僅當b=c時等號成立）故a的最小值為220. （12分）小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（）寫出數(shù)量積X的所有可能取值;（）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.參考答案：21. 甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率？參考答案：見解析解：若從甲校