2022-2023學(xué)年上海市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則sin2x的值為( ) A.B.C.D.參考答案：A略2. 已知向量、夾角為60，且|=2，|2|=2，則|=（）A2B2C3D3參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由|2|=2得，展開左邊后代入數(shù)量積公式，化為關(guān)于的一元二次方程求解【解答】解：|2|=2，即60，即，解得故選：C3. 已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（）A10B9

2、C8D5參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A為銳角，cosA=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），則b=5故選D4. 若P=y|y0，Q=x|x，則PQ=( )A0，B（1，1），（1，1）C0，D，參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由P與Q，求出兩集合的交集即可解答：解：P=0，+），Q=，PQ=0，故選

3、：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知復(fù)數(shù)z滿足=1i（i為純虛數(shù)），那么復(fù)數(shù)z（）A1B2Ci D2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：，z=（1i）（1+i）=1i2=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6. 已知集合Ax|y=lg（2x），集合B=x|2x2，則AB=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【解答】解：集合Ax|y=lg（2x）=x|2x0=x|x2，

4、集合B=x|2x2，AB=x|2x2故選：C7. 在三棱錐A-BCD中，BCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（ ）A B C D參考答案：A根據(jù)題意畫出三棱錐，如下圖由所以AB直線在面BCD上的身影在底面正三角形的角平分線BE(E為CD中點(diǎn))， ，即，點(diǎn)F為等邊三角形BCD的中心，OF/AE,球心一定在OF上，設(shè)球半徑為R,解得,選A.8. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()A120 B99 C11 D121參考答案：A由，所以，即，即，解得.選A.9. 命題“”的否定為A. B. C. D. 參考答案：C10. 某火車站在節(jié)日期間的某個(gè)時(shí)

5、刻候車旅客達(dá)到高峰，此時(shí)旅客還在按一定的流量到達(dá)，如果只打開三個(gè)檢票口，需要半小時(shí)才能使所有滯留旅客通過檢票口，如果打開六個(gè)檢票口則只需10分鐘就能讓所有滯留旅客通過，現(xiàn)要求在5分鐘內(nèi)使所有滯留旅客通過，則至少同時(shí)需要打開的檢票口數(shù)為（假設(shè)每個(gè)檢票口單位時(shí)間內(nèi)的通過量相等） A.9 B.10 C.11D.12參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為_參考答案：分析：由題意首先求得a-3b的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果，注意等號(hào)成立的條件.詳解：由 可知，且： ，因?yàn)閷?duì)于任意x， 恒成立，結(jié)合

6、均值不等式的結(jié)論可得： .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上可得的最小值為 .12. 在ABC中，若tanAtanB=1，則=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，從而得到C=，從而求得要求式子的值【解答】解：ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）= 不存在，故A+B=，C=AB=，則=sin（+）=cos=，故答案為：13. 命題p：?xR，x2+10的否定是 參考答案：?xR，x2+10考點(diǎn)： 命題的否定專題： 規(guī)律型分析： 本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可解答： 解：命題

7、“?xR，x2+10”命題“?xR，x2+10”的否定是“?xR，x2+10”故答案為：?xR，x2+10點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時(shí)注意量詞的變化14. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)若當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)lgx，則滿足f(x)0的x的取值范圍是_參考答案：(1,0)(1，); 15. 已知函數(shù)與都是定義在R上的奇函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，則（4）的值為_參考答案：2【分析】根據(jù)題意，由f（x1）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（x）f（2x），結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，分析可得f（x）f（x2），則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)

8、，據(jù)此可得f（）f（）f（），結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與周期性可得f（0）的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x1）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則有f（x）f（2x），又由f（x）也R上的為奇函數(shù)，則f（x）f（x），且f（0）0；則有f（2x）f（x），即f（x）f（x2），則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，則f（）f（）f（），又由f（）log2（）2，則f（）2，f（4）f（0）0，故f（）+f（4）2+02；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱性的判定，屬于難題.16. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 . （

9、用數(shù)字作答）參考答案：30 17. 已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由參考答案：解：（1）在中，令，得。 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。

10、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時(shí)，（不考慮另一根）。 當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。19. 已知，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.參考答案：略20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（ab0）的離心率e=,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3。 （1）求橢圓C的方程 （2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=l與圓O：x2+y2=l相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略21. （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為；（）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)，求的值.參考答案：（） -2分 曲線-4分（）