專題06 函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第01期）-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項版解析匯編（原卷版）

1、 專題06 函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題1.（2017浙江衢州市第8題）如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)的圖象上，AB軸于點B，AB的垂直平分線與軸交于點C，與函數(shù)的圖象交于點D。連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 2.（2017山東德州第7題）下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)，當時，滿足的是（ ）Ay=-3x+2 By=2x+1 Cy=2x2+1 D3. （2017山東德州第9題）公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度. 表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示。下面給出的

2、四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（ ）AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P4.（2017浙江寧波第10題）拋物線(是常數(shù))的頂點在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.（2017甘肅慶陽第7題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b06. （2017甘肅慶陽第10題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿ABBC的路徑運動，到點C停止過點P作PQBD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的

3、運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A2cm B3cm C4cm D5cm7.（2017廣西貴港第10題）將如圖所示的拋物線向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，得到的拋物線解析式是（ ）A B C. D 8.（2017貴州安順第10題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D49.（2017湖南懷化第8題）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積是( )A.B.C.4D.810.（2017湖南懷化第10題）

4、如圖，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，則的值是( )A.6B.4C.3D.211.（2017江蘇無錫第2題）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx212.（2017江蘇鹽城第6題）如圖，將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應(yīng)點分別為點A、B若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy (x2)25 Dy (x2)2+413.（2017甘肅蘭州第11題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于、兩點的橫坐

5、標分別為、，則關(guān)于的不等式的解集為( )A.B.C.D.或14.（2017甘肅蘭州第15題）如圖1，在矩形中，動點從出發(fā)，沿方向運動，當點到達點時停止運動，過點做，交于點，設(shè)點運動路程為，如圖2所表示的是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點在上運動時，的最大長度是，則矩形的面積是( )圖1圖2A.B.C.6D.15.（2017貴州黔東南州第9題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個16.（2017山東煙臺第11題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：；.其中正確

6、的是（ ）A B C. D17.（2017四川瀘州第8題）下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A B C D18.（2017四川瀘州第12題）已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個動點，則PMF周長的最小值是（）A3B4C5D619.（2017四川宜賓第8題）如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x4）23交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點則下列結(jié)論：a=；AC=AE；ABD是等腰直角三角形；當x1時，y1y2

7、其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個20.（2017四川自貢第12題）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0 x121. （2017江蘇徐州第7題）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象相交于點，則不等式的解集為 （ ）A B或 C. D或22. （2017江蘇徐州第8題）若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則的取值范圍是（ ）A且 B C. D23.（2017浙江嘉興第10題）下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：當時，有最小值10；為任意實數(shù)，時的函數(shù)值大于時的函數(shù)值；若，且是整數(shù)，當時

8、，的整數(shù)值有個；若函數(shù)圖象過點和，其中，則其中真命題的序號是（ ）ABCD 二、填空題1.（2017浙江衢州第15題）如圖，在直角坐標系中，A的圓心A的坐標為（-1，0），半徑為1，點P為直線上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是_2.（2017浙江寧波第17題）已知的三個頂點為，將向右平移個單位后，某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為.3.（2017重慶A卷第17題）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行甲到達A地時停

9、止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是 米4.（2017廣西貴港第18題）如圖，過作軸，軸，點都在直線上，若雙曲線與總有公共點，則的取值范圍是 5.（2017貴州安順第12題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍 6.（2017湖北武漢第16題）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與軸的一個交點的坐標為(m,0)，若2m0時的圖象性質(zhì)進行了探究，下面是小明的探究過程：（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)與圖像的交點為A,B.已知A的坐標為(-

10、k，-1)，則B點的坐標為 .(2)若P點為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點. = 1 * GB3 設(shè)直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點N.求證：PM=PN.證明過程如下：設(shè)P(m，)，直線PA的解析式為y=ax+b(a0).則 解得 所以,直線PA的解析式為 請把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明. = 2 * GB3 當P點坐標為(1,k)(k1)時，判斷PAB的形狀，并用k表示出PAB的面積.5.（2017浙江寧波第22題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點.點在軸負半軸上，的面積為12.(1)求的值；(2)根據(jù)圖象，當時，寫出的取值范圍.6.（2017

11、浙江寧波第25題）如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連結(jié)，點在拋物線上，直線與軸交于點.(1)求的值及直線的函數(shù)表達式；(2)點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，連結(jié)與直線交于點，連結(jié)并延長交于點，若為的中點.求證：；設(shè)點的橫坐標為，求的長(用含的代數(shù)式表示).7.（2017重慶A卷第22題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BMx軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積8.（2017甘肅

12、慶陽第25題）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）寫出點P關(guān)于原點的對稱點P的坐標；（3）求PAO的正弦值9.（2017甘肅慶陽第28題）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（-2，0），點C（8，0），與y軸交于點A（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式；（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NMAC，交AB于點M，當AMN面積最大時，求N點的坐標；（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系10.（201

13、7廣西貴港第21題）如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于兩點，且點的橫坐標為 . （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點的坐標.11. （2017廣西貴港第25題）如圖，拋物線與軸交于 兩點，與軸的正半軸交于點，其頂點為.（1）寫出兩點的坐標（用含的式子表示）；（2）設(shè) ，求的值；（3）當是直角三角形時，求對應(yīng)拋物線的解析式.12.（2017貴州安順第22題）已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，2）（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍13.（2017貴州安順第26題）如圖甲，直

14、線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0 x3時，在拋物線上求一點E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）14.（2017湖北武漢第22題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點（1）求的值；（2）直線與直線相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點若，求的值；（3）直接寫出不等式的解集15.（2017湖南懷化第24題）如圖1，在平面直

15、角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點是軸上的一點，且以為頂點的三角形與相似，求點的坐標；(3)如圖2，軸瑋拋物線相交于點，點是直線下方拋物線上的動點，過點且與軸平行的直線與，分別交于點，試探究當點運動到何處時，四邊形的面積最大，求點的坐標及最大面積；(4)若點為拋物線的頂點，點是該拋物線上的一點，在軸，軸上分別找點，使四邊形的周長最小，求出點，的坐標.16.（2017甘肅蘭州第24題）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，的圖象過矩形的頂點，矩形的面積為4，連接.(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積.17.（2

16、017山東煙臺第22題）數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當溫度達到設(shè)定溫度時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至?xí)r，制冷再次停止，按照以上方式循環(huán)進行.同學(xué)們記錄了44內(nèi)15個時間點冷柜中的溫度隨時間的變化情況，制成下表：（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度是時間的函數(shù).當時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；當時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；（2）的值為 ；（3）如圖，在直角坐標系中，已描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，請描出剩余對應(yīng)的點，并畫出時溫度隨時間變化的函數(shù)圖象.的圖象交于點B（a，4

17、）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k10），l與反比例函數(shù)y2=的圖象相交，求使y1y2成立的x的取值范圍19.（2017四川宜賓第22題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（3，m+8），B（n，6）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積20.（2017四川宜賓第24題）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將RtACD沿x軸向右平移m個單

18、位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由21.（2017四川自貢第24題）【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是 ；（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是 ；（3）對于函數(shù)y=x+，求當x0時，y的取值范圍請將下列的求解過程補充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+（）20y拓展運用（4）若函數(shù)y=，則y的取值范圍 22.（2017新疆建設(shè)兵團第21題）某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時到達某活動中心參加實踐活動11：00時他在活動中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/小時的平均速度快步返回同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回設(shè)小宇離家x（小時）后，到達離家y（千米）的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）活動中心與小宇家相距 千米，小宇在活動中心活動時間為 小時，他從活動中心返家時，步行用了 小時；（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x所表示的范圍