2021-2022學(xué)年河南省開封市縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 期末考試后，班長算出了全班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均分為M，如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均值為N，那么M與N的比是：A40 ：41 B1 ：1 C41 ：40 D2 ：1參考答案：B2. 從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為（ ）A. 120B. 200C. 100D. 150參考答案：A【分析】由樣本容量、總?cè)萘恳?/p>

2、及個體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選：A.【點睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 在數(shù)列an中，已知對于nN*，有a1a2a3an2n1，則aaa()A4n1 B.(4n1) C.(2n1) D(2n1)2參考答案：B略4. 已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為 A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，難度較小.5. 已知m，n是兩

3、條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（ ）A BC D參考答案：C 由無法得到m，n的確切位置關(guān)系。6. 已知A、B均為鈍角，且，則A+B= （ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、的值，然后計算出的取值范圍以及的值，即可得出的值.【詳解】由題意可知，所以，因此，故選：A.【點睛】本題考查已知值求角，解題的關(guān)鍵就是利用兩角和差公式計算出所求角的某個三角函數(shù)值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值，考查計算能力，屬于中等題.7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）. . . .參考答案：C略8. （5分）一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角

4、為120的扇形，則該圓錐的高為（）A1BC2D2參考答案：B考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高解答：設(shè)圓錐的底面半徑為r，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，圓錐的母線長為3r，又圓錐的表面積為，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圓錐的高h=，故選：B點評：本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵9. 用秦九韶算法求多項式, 當(dāng)時的值的過程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為( )A4，5 B5，4 C5，5 D6，5參考答

5、案：C略10. 已知a，b為正實數(shù)，且，若a+bc0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（）A B（，3C（，6D參考答案：A【考點】基本不等式【分析】a+b=（a+b）（）=（3+），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+bc0對于滿足條件的a，b恒成立，只要值（a+b）minc0即可【解答】解：a，b都是正實數(shù)，且a，b滿足，則a+b=（a+b）（）=（3+）（3+2）=+，當(dāng)且僅當(dāng)即b=a時，等號成立聯(lián)立解得a=，b=，故a+b的最小值為+，要使a+bc0恒成立，只要+c0，即c+，故c的取值范圍為（，+故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

6、分11. 已知，則 .參考答案：512. 已知中，則其面積等于 . 參考答案：或略13. 參考答案：14. 在等差數(shù)列中，,則 參考答案：33 略15. 從甲、乙、丙三名同學(xué)中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為_.參考答案：16. 已知，則_.參考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用數(shù)量積運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，又，求得，所以，故答案為2.【點睛】本題主要考查數(shù)量積運算，難度不大.17. P，Q分別為直線3x+4y12=0與線6x+8y+6=0上任一點，則|PQ|的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

7、驟18. （本小題滿分10分）已知向量的夾角為60，且，若向量向量（1）求：；（2）求參考答案：略19. （13分）平面內(nèi)給定三個向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）設(shè)向量=+，且|=，求向量的坐標；（） 若（+k）（2），求實數(shù)k的值參考答案：考點：平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（）根據(jù)向量的坐標運算以及模長公式，求出的值即可；（）根據(jù)向量平行的坐標表示，列出方程，即可求出k的值解答：（）向量=（3，2），=（1，2），=+=（，）+（，）=（，3）；又|=，=，解得=1，=（1，3）或=（1，3）；（）+k=（3，2）+k（4，1

8、）=（3+4k，2+k），2=2（1，2）（3，2）=（5，2）；且（+k）（2），2（3+4k）（5）（2+k）=0，解得k=點評：本題考查了平面向量的坐標運算問題，也考查了向量平行與求向量模長的問題，是基礎(chǔ)題目20. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、bR）（1）當(dāng)b=+1時，求函數(shù)f（x）在上的最小值g（a）的表達式（2）若方程f（x）=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得|f（k）|參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸方程，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運用函數(shù)的單調(diào)性即可得

9、到最小值；（2）設(shè)mx1x2m+1，m為整數(shù)分類討論k的存在性，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)b=+1時，f（x）=（x+）2+1，對稱軸為x=，當(dāng)a2時，函數(shù)f（x）在上遞減，則g（a）=f（1）=+a+2；當(dāng)2a2時，即有11，則g（a）=f（）=1；當(dāng)a2時，函數(shù)f（x）在上遞增，則g（a）=f（1）=a+2綜上可得，g（a）=（2）設(shè)mx1x2m+1，m為整數(shù)則=a24b0，即b，當(dāng)（m，m+，即1a+2m0時，f（m）=m2+am+bm2+am+=（m+）2；當(dāng)（m+，m+1），即2a+2m1時，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b（m+2）2+a（m+1）+=（

10、m+1+）2；綜上，存在整數(shù)k，使得|f（k）|【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵21. （本小題滿分12分）已知ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量，（1）若，試判斷ABC的形狀并證明；（2）若，邊長，C=，求ABC的面積參考答案：解：（1）ABC為等腰三角形；證明： =（a，b），（sinB，sinA）， 2分即=，其中R是ABC外接圓半徑， ABC為等腰三角形 4分（2），由題意， 6分 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） 10分S=absinC=4sin= 12分22. （12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：常規(guī)題型；作圖題分析：本題考查的是分段函數(shù)問題在解答時，對（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進而問題即可獲得解答；對（2）充分利用第一問中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個單調(diào)區(qū)間之間用逗號隔開或用和連接解答：（1）由題意可