2022年任意角的三角函數(shù)教案

1、第 頁2022任意角的三角函數(shù)教案任意角的三角函數(shù)教案作為一位杰出的老師，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間?？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∠旅媸俏覟榇蠹沂占娜我饨堑娜呛瘮?shù)教案，希望對大家有所幫助。任意角的三角函數(shù)教案1教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.理解三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.?3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.能力目標(biāo)：1.掌握三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.?3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.授課類型：復(fù)習(xí)課教學(xué)模式：講練結(jié)合教 具：多媒體、實

2、物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.誘導(dǎo)公式第一組.2.確定以下各式的符號(1)sin100cs240 (2)sin5+tan53. .x取什么值時, 有意義?4假設(shè)三角形的兩內(nèi)角，滿足sincs 0，那么此三角形必為 A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能5假設(shè)是第三象限角，那么以下各式中不成立的是 A：sin+cs 0 B：tansin 0C：csct 0 D：ctcsc 06是第三象限角且，問是第幾象限角？二、講解新課：1、求以下函數(shù)的定義域：1 ； 22、 ，那么為第幾象限角？3、1 假

3、設(shè)在第四象限，試判斷sin(cs)cs(sin)的符號；2假設(shè)tan(cs)ct(sin)0,試指出所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.4、求證角為第三象限角的充分必要條件是證明：必要性：是第三象限角，?充分性：sin0，是第三或第四象限角或終邊在軸的非正半軸上tan0，是第一或第三象限角.?sin0，tan0都成立.?為第三象限角.?5 求值：sin(-1320)cs1110+cs(-1020)sin750+tan495三、穩(wěn)固與練習(xí)1 求函數(shù) 的值域2 設(shè)是第二象限的角，且 的范圍.四、小結(jié)：五、課后作業(yè)：1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定以下各角的取值范圍：(1) sincs; (2

4、) |sin|cs| .2、角的終邊上的點P與Aa,b關(guān)于x軸對稱 ，角的終邊上的點Q與A關(guān)于直線=x對稱.求sinesc+tanct+seccsc的值.任意角的三角函數(shù)教案2一、 教學(xué)目標(biāo)1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義(包括定義域、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的.定義。2、經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、開展過程、 領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能,豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗。3、培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀。4、培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實、實事求是的科學(xué)態(tài)度。二、 重點、難

5、點、關(guān)鍵重點:任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、(正負)符號判斷法。難點:把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù)。關(guān)鍵:如何想到建立直角坐標(biāo)系;六個比值確實定性( 確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著的變化而變化)。三、 教學(xué)理念和方法教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí),而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué),師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用,引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認知特點和我自己的教學(xué)風(fēng)格,本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合的方法組織教學(xué)。四、 教學(xué)過程執(zhí)教線索:回想再認:函數(shù)

6、的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關(guān)系)問題情境:能推廣到任意角嗎?它山之石:建立直角坐標(biāo)系(為何?)優(yōu)化認知:用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)探索開展:對任意角研究六個比值(與角之間的關(guān)系:確定性、依賴性,滿足函數(shù)定義嗎?)自主定義:任意角三角函數(shù)定義登高望遠:三角函數(shù)的要素分析(對應(yīng)法那么、定義域、值域與正負符號判定)例題與練習(xí)回憶小結(jié)布置作業(yè)(一)復(fù)習(xí)引入、回想再認開門見山,面對全體學(xué)生提問:在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學(xué)習(xí)了角度制和弧度制,這節(jié)課該研究什么呢?探索任意角的三角函數(shù)(板書課題),請同學(xué)們回想,再明確一下:(情景1)什么叫函數(shù)?或

7、者說函數(shù)是怎樣定義的?讓學(xué)生回想后再點名答復(fù),投影顯示標(biāo)準(zhǔn)的定義,教師根據(jù)答復(fù)情況進行修正、強調(diào):傳統(tǒng)定義:設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域、現(xiàn)代定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng),那么就稱映射?:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y= f(x),xA ,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。任意角的三角函數(shù)教案31通過對初中銳角三角函數(shù)定義的回憶，掌握任意

8、角三角函數(shù)的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值2掌握角 終邊上一點坐標(biāo)，求四個三角函數(shù)值即給角求值問題任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示直尺、圓規(guī)、投影儀1設(shè)置情境角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？本節(jié)課就來討論這一問題2探索研究1復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角 是一個任意角時，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示2任意角的三角函數(shù)定義如圖1，設(shè) 是任意角， 的終邊上任意一

9、點 的坐標(biāo)是 ，當(dāng)角 在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點的距離為 ，那么 定義：比值 叫做 的正弦，記作 ，即 比值 叫做 的余弦，記作 ，即 圖1比值 叫做 的正切，記作 ，即 同時提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢？利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點在角 的終邊上的位置無關(guān)，只與角 的大小有關(guān)請同學(xué)們觀察當(dāng) 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點 的橫坐標(biāo) 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的把上面定義中三個比的前項、后項交換，那么得到另外

10、三個定義比值 叫做 的余切，記作 ，那么 比值 叫做 的正割，記作 ，那么 比值 叫做 的余割，記作 ，那么 可以看出：當(dāng) 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱坐標(biāo) 都等于0，所以 與 的值不存在，當(dāng) 時， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的實數(shù)，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)3三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應(yīng)的比值各是一個確定的實數(shù)，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，當(dāng)采用弧度制來度量角時，每一個確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個實數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)即：實數(shù)角其弧度數(shù)等于這個實數(shù)三角函數(shù)值實數(shù)4三角函數(shù)的一種幾何表示利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如以下圖3圖3設(shè)任意角 的頂點在原點 ，始邊與 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點 ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設(shè)它與角 的終邊當(dāng) 為第一、四象限時或其反向延長線當(dāng) 為第二、三象限時相交于 ，當(dāng)角 的終邊不在