一元一次方程方程應(yīng)用精品

1、一元一次方程方程應(yīng)用精品課件第1頁，共30頁。列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述，希望對同學(xué)們有所幫助.第2頁，共30頁。1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。第3頁，共30頁。2. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為： 形狀面積變了，

2、周長沒變； 原料體積成品體積。第4頁，共30頁。例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為 內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm第5頁，共30頁。3. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。第6頁，共30頁。 例3. 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小

3、齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？第7頁，共30頁。 分析：列表法。每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個x人16x小齒輪10個 人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：略.第8頁，共30頁。問題二 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？1、你能找出題中的等量關(guān)系嗎？ 生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套2、該如何設(shè)未知數(shù)呢？設(shè)安排生產(chǎn)甲種零

4、件 x 天，則生產(chǎn)乙種零件為 （30 x ）天。3、你能列出此方程嗎？4、你會解此方程嗎？5、你該如何取數(shù)呢？第9頁，共30頁。4. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。第10頁，共30頁。 例4. 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設(shè)一份為x，則三個數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關(guān)系：三個數(shù)的和是84 答：略.第11頁，共30頁。5. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0

5、b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。第12頁，共30頁。例5. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2x，102x+x=（10 x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.第13頁，共30頁。6. 工程問題： 工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間 經(jīng)

6、常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。第14頁，共30頁。例6. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 第15頁，共30頁。7. 行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度時間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 第16頁，共30頁。例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢

7、車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ 第17頁，共30頁。（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 第18頁，共30頁。一學(xué)生往返于相距s km的A、B兩地, 去時速度為6km/h,原路返回速度為3km/h,則這個學(xué)生往返的平均速

8、度是_。易錯題 第19頁，共30頁。8. 利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤=商品售價商品進(jìn)價=商品標(biāo)價折扣率商品進(jìn)價商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價 商品售價=商品標(biāo)價折扣率商品標(biāo)價折扣率商品進(jìn)價=進(jìn)價利潤率第20頁，共30頁。體驗生活例8. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？第21頁，共30頁。9. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本

9、金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）第22頁，共30頁。分析：等量關(guān)系：本息和=本金（1+利率）例9. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）第23頁，共30頁。8、已知一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度及火車的長度。第24頁，共30頁。 有關(guān)溶液的濃度應(yīng)用題是初中代數(shù)中列方程解應(yīng)用題的一類基本題解這類應(yīng)用題，關(guān)鍵的問題是：抓住不變量(如稀釋前溶質(zhì)重量等于稀釋后溶質(zhì)重量)列方程 第25頁，共

10、30頁。（1）求溶質(zhì)例5、現(xiàn)有濃度為20的鹽水300克和濃度為30的鹽水200克，需配制成濃度為60的鹽水，問兩種溶液全部混合后，還需加鹽多少克？解：設(shè)兩種溶液全部混合后，還需加鹽x克，注意混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程： 20300+30200+x=60(300+200+x) 化簡得2x=900解這個方程得x=450答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽450克第26頁，共30頁。（2）求溶劑例6、要把濃度為90的酒精溶液500克，稀釋成濃度為75的酒精溶液，需加水多少克解：設(shè)需加水x克，因為加水前后溶質(zhì)數(shù)量不變，依題意得方程 75(x+500)=90 500 化簡得15x=1500 解這個方

11、程得x=100 答：需加水100克第27頁，共30頁。分類討論防漏解一點就通一、過程未指明時需要分類討論例1、甲、乙兩人騎自行車,同時從相距65千米的兩地相向而行,甲的速度為17.5千米/時,乙的速度為15千米/時,經(jīng)過幾小時兩人相距32.5千米？解：設(shè)經(jīng)過 x 小時，兩人相距32.5千米（1）當(dāng)兩人在相遇前相距32.5千米時， 由題得15x +17.5x +32.5=65，解得x =1（2）當(dāng)兩人交錯而過后相距32.5千米時， 由題得17.5x +15x -32.5=65，解得x =3答：經(jīng)過1小時或3小時，兩人相距32.5千米.第28頁，共30頁。二、位置不清時需要分類討論例2、甲、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周400米，乙每分鐘走80米，甲的速度是乙的速度的 ，現(xiàn)甲、乙兩人相距100米，多少分鐘后兩人首次相遇？解：設(shè) x 分鐘后甲乙兩人首次相遇（1）當(dāng)乙在甲前時，由題得 80 x -20 x =400-100，解得 x =5（2）當(dāng)甲在乙前時，由題得 80 x-20 x =100， 解得 x =答：當(dāng)乙在甲前時，5分