一元二次方程教案

1、 第四章 一元二次方程 4.1 一元二次方程教學(xué)目標(biāo): 1在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。 2.正確理解一元二次方程意義，并能判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程。 3.知道一元二次方程的一般形式是是常數(shù)，） ，能說出二次項(xiàng)及其系數(shù)，一次項(xiàng)及其系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 1.一元二次方程的意義及一般形式，會(huì)正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“數(shù)”。2.理解并會(huì)用一元二次方程一般形式中a0這一條件。教學(xué)過程：一、溫故知新 1只含有_個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程叫一元一次方

2、程。 2方程2（x+1）=3的解是_ 。 3方程3x+2x=0.44含有_個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是_ ，它_（填“是”或“不是”）一元一次方程。二、情景引入 1.正方形桌面的面積是2，求它的邊長。 解： 設(shè)正方形桌面的邊長是xm，根據(jù)題意,得2.如圖，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，如果花園的面積是24，求花園的長和寬。解：設(shè)花園的寬是xm,則花園的長是 19-2x)m根據(jù)題意，得x(19-2x)=24整理得 3.如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m。若梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。解：解：設(shè)梯子滑動(dòng)的

3、距離是X米。根據(jù)勾股定理，滑動(dòng)前梯子的頂端離地面4米，則滑動(dòng)后梯子的頂端離地面（4X）米，梯子的底端與墻的距離是（3X）米。 根據(jù)題意得整理。得 三、自主探索： 上述三個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2bxc0(a、b、c是已知數(shù)，a0)。 其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)。. 四、例題講解：例判斷下列方程是否是一元二次方程？并說明理由。， .例把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）x（11x）=30 （2）（202x）（4

4、0 x）=1200（3） （4） 說明：一元二次方程的一般形式（0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。例4已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。五、課堂反饋1根據(jù)題意，列出方程：（1）剪出一張面積是240的長方形彩紙，使它的長比寬多8cm，這張彩紙的長是多少？（

5、2）一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)邊長為1cm的正方形孔,已知正方形面積是原面積的,求圓的半徑. 2(1)方程中，有一個(gè)根為2，則n的值. (2)一元二次方程有一個(gè)解為0，試求的解六、課堂小結(jié)1只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2一元二次方程的一般形式為（0），一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（ 一元二次方程 ） 的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性課后作業(yè)：1.下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4）2.將下列方程化為一般形式，并分別

6、指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3）（4） （5）2x(x-1)=3(x-5)-4（6）3.根據(jù)題意，列出方程：（1）一個(gè)正方體的表面積是150，求這個(gè)正方體的棱長；（2）一個(gè)長方形操場的面積是7200，它的長是寬的2倍，求這個(gè)操場的長和寬；（3）有n支球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，每隊(duì)都與其余各隊(duì)比賽2場，聯(lián)賽的總場次可以用公式表示：N=n（n-1）。如果聯(lián)賽的總場次是132，問共有多少支球隊(duì)參加聯(lián)賽。（4）某工廠經(jīng)過兩年時(shí)間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年14400臺提高到16900臺，平均每年增長的百分率是多少？4.若 是關(guān)于x的一元二次方程，求p的取值范圍

7、 5. 是關(guān)于x的一元二次方程，求m值6.已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根為2，求m。7.關(guān)于的方程（2a4）x 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？8關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？9.已知關(guān)于x的方程。（1）當(dāng)a為何值時(shí)，該方程為一元二次方程？（2）當(dāng)a為何值時(shí)，該方程為一元二次方程?10右圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求的值（列出方程）教學(xué)反思：4.2 一元二次方程的解法 （1）教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)用直接開平方

8、法解形如（a0,ab0）的方程；2靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實(shí)根的解題過程。教學(xué)過程：一、溫故知新：1把下列方程化為一般形式，并說出各項(xiàng)及其系數(shù)。（1） （2） （3）2填空：4 的平方根是 ，的平方根是 ， 100的算術(shù)平方根是 。 二、情境引入：1. 我們曾學(xué)習(xí)過平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?三、自主探索：思考：如何解方程呢？分析：由平方根的定義可

9、知即此一元二次方程兩個(gè)根為。我們把這種解一元二次方程的方法叫直接開平方法。說明：形如方程可變形為 的形式，即方程左邊是關(guān)于x的一次式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，可用直接開平方法解此方程。方程的兩根分別用表示。思考：形如的方程的解法。說明：（1）解形如的方程時(shí)，可把看成整體，然后直開平方程。（2）注意對方程進(jìn)行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒剑疫吺欠秦?fù)常數(shù)，（3）如果變形后形如中的K是負(fù)數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實(shí)數(shù)根。（4）如果變形后形如中的k=0這時(shí)可得方程兩根相等。四、例題講解:例1解下列方程 （1） （2）分析：用直接開平方法求解變式1：解方程變式2：寫出兩根互為相反數(shù)的一元二次方程

10、。例2解下列方程（1）（x1）240； （2）12（2x）290.1分析：兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為（a0,ab0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x1）24，直接開平方，得x12.所以原方程的解是x11，x23.2說明：（1）這時(shí)，只要把看作一個(gè)整體，就可以轉(zhuǎn)化為（0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。五、課堂反饋：1解下列方程：（1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250； 2解下列方程：（1）（x2）2160 （2）(x1)2180；（3）(13x)21；（4）12（32x）23 = 03.已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接開平方

11、法求解，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（ ）A.n=0 B.m、n異號 C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號六、課堂小結(jié)：1對于形如（a0,a0）的方程，只要把看作一個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為（n0）的形式用直接開平方法解。 2當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）時(shí)，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解。課后作業(yè)：達(dá)標(biāo)檢測11解下列方程（1）x2=16 (2)x20.81=0 (3)9x2=4 (4)y2144=02解下列方程(1)(x1)2=4 (2)(x+2)2=3 (3)(x4)225=0 (4)(2x+3)25=03.一個(gè)球的表面積是1002，求這個(gè)球的半徑。（球的表面積s=4R2,

12、其中R是半徑）達(dá)標(biāo)檢測21解下列方程(1)x2=5 (2)3y2=6 (3)2x28=0 (4)3x2=0（5）4y2=9 (6)2x25=0 (7)(x+3)2=2 (8)3(x2)2=1(9)3(y1)2=27 (10)4(2x+5)21=0 2解下列方程（1）（x1）(x+1)=1 (2)(2x1)2=(x2)2達(dá)標(biāo)檢測31解下列方程：（1）-36=0（2）3-=0（3）（4）（5）-2=0（6）（7） （8）（9） （10）2.用直接開平方法解方程（xh）2=k ，方程必須滿足的條件是（）Ako Bho Chko Dko3.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊是方程的兩根，求等腰三角形的面積。4.

13、便民商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤為3025元，這兩個(gè)月利潤的平均月增長的百分率是多少？5補(bǔ)充你能求解下列關(guān)于x的方程么（1）x2a=0 (a0) (2)(xa)2=b2(3)=0(a0) (4)(ax+c)2=d(a0,d0)教學(xué)反思：4.2 一元二次方程的解法（2）教學(xué)目標(biāo):1掌握配方法的推導(dǎo)過程，熟練地用配方法解一元二次方程。2會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（xh）2= k（k0）的形式。教學(xué)過程：一、溫故知新：1請寫出完全平方公式。 （ab）2 = （a-b）2 = 2用

14、直接開平方法解下列方程：（1） （2）3將下列各進(jìn)行配方：10 x_（x_）2 6x_（x_）2x_（x_）2 +x_（x_）2二、情景引入：思考：如何解下例方程（1） （2）我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題三、自主探索：我們能否將方程x26x4 = 0轉(zhuǎn)化為（xh）2= k的形式呢？先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x26x = 4 即 x22x3 = 4，在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方，即32后，得 x22x3 32 = 432 （x3）2 = 5 解這個(gè)方程，得x3

15、 = 所以 x1 = 3 x2 = 解題步驟：1移項(xiàng)：將二次項(xiàng)、一次項(xiàng)保留在方程的左面，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。2配方：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3求解：運(yùn)用直接開平方法求解四、例題講解： 例1解下列方程：（1） x24x3 = 0 （2）x23x1 = 0 （3）x2+2x24=0例2（1）實(shí)數(shù)x、y滿足x2+2x+5+y24y=0求x、y 的值（2）判斷式子“m2+8m+17永遠(yuǎn)大于0”這句話對嗎？五、課堂反饋：1.用配方法解下例方程（1）6x70； （2）3x10. （3）8x20 （4）5 x60.2填空：（1）（ ）（ ） ； （2）8x（ ）（x- ）2（3）x（ ）（x

16、 ）2； （4）46x（ ）4（x ）2六、課堂小結(jié)1.用配方法解一元二次方程的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；（2）在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；（3）利用直接開平方法解之。2.思考：為什么在配方過程中，方程的兩邊總是加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？課后作業(yè)：一、達(dá)標(biāo)檢測11填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2； (2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2； （6）6x_=（ x - _）2將方程x2+2x-3=0化為(x+m)2=n的形式為 ；3用配方

17、法解方程x2+4x-2=0時(shí)，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。4一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后為(x-3)2=3, 則a=_.5方程x2-8x+5=0的左邊配成完全平方式后所得的方程是（ ）A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不對二、達(dá)標(biāo)檢測21用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=572已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，則q的值為（ ）A. B. C. D. -3已知方程x2-6x+q=0可

18、以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 4用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）x2 -4x -2=0 （3） x2 -3x-2=0 （4） （5） （6）x2-100 x-101=0；（7）x2+8x+9=0； （8）y2+2y-4=0；5.某種罐頭的包裝紙是長方形，它的長比寬多10cm，面積是200，求這張包裝紙的長河寬。 6試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x-的值不小于-。7.用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2 -12m +37）x2 +3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程教學(xué)反思：4.2 一元二次方程的解法（3）教學(xué)目標(biāo):1進(jìn)一步熟練運(yùn)

19、用配方法解一元二次方程的基本步驟和方法2會(huì)正確運(yùn)用配方法解一元二次方程，進(jìn)一步體會(huì)配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法3通過探索會(huì)運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程；把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（xh）2= k（k0）的形式。教學(xué)過程：一、溫故知新：1用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；2方程x2-x+1=0與方程2x2-5x+2=0有什么關(guān)系？后一個(gè)方程中的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以2就得到前一個(gè)方程 ，這樣就轉(zhuǎn)化為學(xué)過的方程的形式，用配方法即可求出方程的解二、情景引入如何解方程2x2-5x+2

20、=0？點(diǎn)撥：對于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次議程，我們可以先將兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，再利用配方法求解三、自主探索：解方程：小組討論：解：方程兩邊都除以2得：。（二次項(xiàng)系數(shù)化為1）移項(xiàng)得：。（移項(xiàng)）配方得：。（配方）。（符合直接開平方法）解這個(gè)方程得：。（運(yùn)用直接開平方法解方程）所以：。（寫出方程的根）四、例題講解：例1解方程：（學(xué)生討論完成）點(diǎn)撥：將方程化為一般形式后，再化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再進(jìn)行配方求解。例2解方程：-點(diǎn)撥：兩邊同除以3，即化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再進(jìn)行配方求解。歸納：注意方程變形時(shí)符號變化。例3一個(gè)小球垂直向上拋的過程中，它離上拋點(diǎn)的距離h（m）與拋出后小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)有如下

21、關(guān)系：。經(jīng)過多少秒后，小球離上拋點(diǎn)的高度是16m？點(diǎn)撥：根據(jù)題意可得方程，（解為：）五、課堂反饋:1.用配方法解下列方程：（1） (2) (3)4x212x10, (4),(5)3x22x30. (6)2.你能用配方法求代數(shù)式的最小值嗎？3.一小球以15 ms的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2小球何時(shí)能達(dá)到10 m高?六、課堂小結(jié):1用配方解一元二次方程的步驟是什么？2比較用直接開平方法和配方法解一元二次方程，哪一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？課后作業(yè):1.填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(

22、x- )2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22.用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步驟中第一步是 。3.方程2(x+4)2-10=0的根是 .4.用配方法將方程變形為的形式是_.5.用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正確的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+16當(dāng)_時(shí)，代數(shù)式的值比的值大2.7不論取何值，的值（ ）A大于等于 B小于等于 C有最小值 D恒大于零8.用配方法解下列方程：（1）； （2） （3）+2x-1=0； （4） 3y2-y-2=0（5） （6)

23、 （7）- （8）9.已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.10.用配方法說明：無論x取何值，代數(shù)式2x-x2-3的值恒小于0 11.請你用配方的方法說明，不論x取何值，不可能等于11。12.用配方法分解因式 教學(xué)反思：4.2 一元二次方程的解法（4）教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；對文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方。教學(xué)過程：一、溫故知新：1用配方法解一

24、元二次方程的一般步驟是什么？二次項(xiàng)系數(shù)化1，移項(xiàng)，配方，變形，開平方，求解，定根2用配方法解下例方程（1） （2）二、情景引入：用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的實(shí)數(shù)根呢？三、自主探索：1嘗試：如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識：解：因?yàn)椋苑匠虄蛇叾汲?，?移項(xiàng)，得 配方，得 即 （這樣原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接開平方解嗎？什么條件下就能用直接開平方解了？當(dāng)，且時(shí)，大于等于

25、零嗎？讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：因?yàn)?，所以，從而?dāng)時(shí)，得 所以即 到此，你能得出什么結(jié)論？2概括總結(jié)一般地，對于一般形式的一元二次方程 ，當(dāng)時(shí)，它的根是 （）這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個(gè)公式解一元二次方程的方法叫做公式法。這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解。 四、例題講解：例：解下列方程：(1) (2)；(3) (4)教學(xué)要點(diǎn)：（1）對于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強(qiáng)調(diào)確定、值時(shí)，不要把它們的符號弄錯(cuò)；（3）先計(jì)算的值，再代入公式。五、課堂反饋：1用公式法解下列方程

26、(1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 （3） （4） (5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+70 2兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的積等于168，求這兩個(gè)偶數(shù)六、課堂小結(jié)：1解一元二次方程一般有哪幾種方法？一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程時(shí)要注意什么？2任何一個(gè)一元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說明。3若解一個(gè)一元二次方程時(shí)，b24ac0課后作業(yè)：1把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a0)形式為 ，b2-4ac= .2把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .3.方程x2

27、+x-1=0的根是 。4.方程的解為 5.已知y=x2-2x-3，當(dāng)x= 時(shí)，y的值是-36.當(dāng)_時(shí)，代數(shù)式與的值相等.7.已知兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的積是255，則這兩個(gè)奇數(shù)為_.8.用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.649方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-2210.用公式法解下列方程：（1）-3x-4=0；（2）2+x-1=0；（3）-2x=3；（4）x（x-6）=6；（5） （6）（7） （8）3x(3x-2)+1=0.（9）2x2-7x+50 （10） 2x2-7x-1

28、8011.已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長。12. 兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的積等于168，求這兩個(gè)偶數(shù)。13.解關(guān)于x的一元二次方程：（1）ax2-（a+b）x+b=0（a0）（2）教學(xué)反思：4.2一元二次方程的解法（5）教學(xué)目標(biāo)：1能用b24ac2用公式法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b24ac3在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系；由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值教學(xué)過程一、溫故知新：1一元二次方程ax2bxc = 0（a0）當(dāng)時(shí)，X1,2 = 2運(yùn)用公式法解下例方程：（1）x2 -4

29、x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0二、情境引入： 1引導(dǎo)學(xué)生思考：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 2思考：一元二次方程根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個(gè)關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？三、自主探索：1嘗試：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 （答案：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒有實(shí)數(shù)根）問題：你能得出什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)b24ac2概括總結(jié)由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程

30、ax2bxc = 0（a0）的根的情況可由b24ac 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有 當(dāng)b24ac = 0時(shí)，方程有 當(dāng)b24ac 0時(shí)，方程我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號呢？當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， b24ac = 0當(dāng)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac 四、例題講解：例1不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）； （2）； （3）（4）x2-2mx+4（m-1）=0分析：先將方程化為ax2bxc = 0（a0）的形式，根的情況可由b24ac 當(dāng)b2

31、4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac = 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac 例2 。m為任意實(shí)數(shù)，試說明關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。分析：先計(jì)算b24ac，再判斷當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例3m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒有實(shí)數(shù)根？分析：由方程的根的情況也可以得知b2-4ac的符號，進(jìn)而得出方程中未知字母的取值情況。五、課堂反饋：1.不解方程，判斷方程根的情況：（1）x2+3x-1=0; (2)x2-6x+9=0;(3

32、)2y2-3y+4=0； (4)x2+5=x2.k取什么值時(shí)，方程x2-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根。3.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）A、沒有實(shí)數(shù)根 B、可能有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。六、課堂小結(jié)：一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系？b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。利用根的判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程的根的情況；反過來由方程的根的情況也可以得知b2-4ac的符號，進(jìn)而得出方程中未知字母的取值情況。課后作業(yè)：1方程3x2+2=4x

33、的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 .2一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定3下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 4方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.不能確定5.不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）； （2）； （3） （4） 3x2x1 = 3x （5）5（x21）= 7x （6）3x24x =46方程ax2+bx+c=0(a

34、0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac07.如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k= .8.關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k = .9.已知方程x2-mx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m= ,n= .10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m滿足_。11.若方程有實(shí)數(shù)根，則的范圍是_。12.當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2kx4= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根。13當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程2x2-(k+2)x+2k

35、-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.？求出這時(shí)方程的根。14已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的最大整數(shù)值。15.當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？16.當(dāng)m為何值時(shí)，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ 沒有實(shí)數(shù)根？17已知a、b、c為ABC的三邊，且關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀。教學(xué)反思：4.2 一元二次方程的解法（6）教學(xué)目標(biāo)： 1了解因式分解法的解題步驟；2能用因式分解法

36、解一元二次方程；體會(huì)“降次”化歸的思想方法。3能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性；教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解法解一元二次方程；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。教學(xué)過程一、溫故知新： 1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些解法？2解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4）二、情境引入：1式子ab=0說明了什么？2把下列各式因式分解.（1）x2x （2） x24x （3）x3x（x3） （4）（2x1）2x2三、自主探索：1嘗試：（1）、若在上面的多項(xiàng)式后面添上=0，你怎樣來解這些方程？（1）x2x =0 （2） x24x=0 （3）x3x（x3）=

37、0 （4）（2x1）2x2=02概括總結(jié)：你能用幾種方法解方程x2x = 0？本題既可以用配方法解，也可以用公式法來解，但由于公式法比配方法簡單，一般選用公式法來解。還有其他方法可以解嗎？另解：x2-x0， x(x-1)0，于是x0或x-30 x1=0，x2=3這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法可見，能用因式分解法解的一元二次方程須滿足什么樣的條件？方程的一邊為0（2）另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的積四、典型例題：例1用因式分解法解下列方程： （1）=-4x；（2）x+3-x（x+3）=0 （3）9x2+6x+1=0 （4）x2-6x-16=0例2用因式分解法解方程： （1） （2）（2x-

38、5）2-2x+5=0 分析：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟： （1）通過移項(xiàng)把一元二次方程右邊化為0 （2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的積（3）令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解例3用適當(dāng)方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3 (4)x2-2x=4分析：首選因式分解法和直接開平方，其次選公式法，最后選配方法觀察與思考：小明解方程時(shí)，在方程兩邊都除已（x+2），得x+2=4，于是解得x=2。小明的解法正確嗎？為什么？五、課堂反饋：1用因式分解法解下列方程：（1）（x+

39、2）（x-1）=0；（2）（2y+1）（y-3）=0；（3）-3x=0； （4）3=x；（5）2（x-1）+x（x-1）=0；（6）4x（2x-1）=3（2x-1）2用因式分解法解下列方程：（1）-9=0；（2）3已知一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的5倍，求這個(gè)數(shù)。六、歸納總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟： （1）通過移項(xiàng)把一元二次方程右邊化為0 （2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的積（3）令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解 解一元二次方程有哪幾種方法?如何選用？課后作業(yè)：1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化為兩個(gè)一次方程為 和

40、 ，方程的根是 .2用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化為兩個(gè)一元一次方程 、 求解。3已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（ ）A.只有一個(gè)根x= B.只有一個(gè)根x=0C.有兩個(gè)根x1=0,x2= D.有兩個(gè)根x1=0,x2=- 4.方程x2=x的根為（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 5方程（x+1）2=x+1的正確解法是（ ）A.化為x+1=1 B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0 D.化為x+1=06.解方程x（x+1）=2時(shí)，要先把方程化為 ；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，?/p>

41、方程的兩根為x1= ,x2= .7如果方程x2-3x+c=0有一個(gè)根為1，那么c= ，該方程的另一根為 ， 該方程可化為（x-1）（x ）=08用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10 x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2（5） （6） （7）（x+2）2=3x+6； （8）（3x+2）2-4x2=0；（9）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （10）2（x-3）2+(3x-x2)=0.9用適當(dāng)方法解下列方程：（1） （2） （3） （4）（5） （3x-1）2=1； （6）2（x+1）2=x2-1；（7）(2x-1)2+2(2

42、x-1)=3； （8）(y+3)（1-3y）=1+2y2.（9）（x1）26（x1）+9=0 （10）4y（y5）+25=0教學(xué)反思：4.3 用一元二次方程解決問題(1)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷用一元二次方程解會(huì)用一元二次方程解決有關(guān)幾何圖形面積、體積問題2.通過對實(shí)際問題的決實(shí)際問題的過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)形積問題;如何找出形積問題中的等量關(guān)系.教學(xué)過程：一、溫故知新：動(dòng)手折一折：（1） 如何把一張長方形硬紙片折成 一個(gè)無蓋的長方體紙盒？ （2） 無蓋長方體的高與裁去的四個(gè)小正方形的邊長有什么關(guān)系？二、情境引入：問題1：如圖，一塊長方形鐵

43、皮的長是寬的2倍，四角各截去一個(gè)相等的小正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬 三、自主探索：1.嘗試：如何設(shè)未知數(shù)？如何找出表達(dá)實(shí)際問題的相等關(guān)系？這個(gè)問題中的相等關(guān)系是什么？一般情況下，應(yīng)設(shè)要求的未知量為未知數(shù)；應(yīng)從題中尋找未知數(shù)所表示的未知量與已知量之間的等量關(guān)系；這個(gè)問題的等量關(guān)系是“長寬高=容積”與“長=寬2”。2概括總結(jié)用方程解決實(shí)際問題首先要找出相等關(guān)系，然后通過將已知數(shù)或含未知數(shù)的代數(shù)式代入，從而得到方程。3.思考：如上圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面

44、積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。四、例題講解：例1: 如圖1，一張長40cm，寬25cm的長方形紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后。折成如圖2的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？ 圖圖 125cm40cm例2在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？例3.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅所圖所示的矩形圖如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2分析：如設(shè)金色紙邊寬為xcm，根據(jù)紙邊的面積等于5400-8050即可得方程。五、課堂小結(jié)：1通常用

45、一元二次方程解決實(shí)際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？2用一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？3.如何解決有關(guān)幾何圖形面積、體積問題？課后作業(yè)1圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個(gè)公園的長與寬. 2用22cm長的鐵絲，折成一個(gè)面積為30cm2的矩形。求這個(gè)矩形的長與寬.3建造一個(gè)池底為正方形、深度為2米的長方體無蓋水池，池壁的造價(jià)為100元/平方米，池底的造價(jià)為200元/平方米，總造價(jià)為6400元，求正方形池底的長。4在長為40米、寬為22米的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？5.將5個(gè)邊長為1

46、0cm的正方體鋼錠，溶化后鑄成底面半徑為4cm的圓柱型鋼，問這圓柱型鋼長多少？6.一張長方形鐵皮，四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個(gè)無蓋的小 盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長與寬 7.有一張長為80cm，寬為60cm的薄鋼片，在4個(gè)角上截去相同的4個(gè)邊長為的小正方形，然后做成底面積為1500cm3無蓋的長方體盒子。求截去小正方形的邊長。8.如圖所示，在一個(gè)長為米，寬為米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的，等寬且互相垂直的兩條路的面積占，求路的寬度。9.如圖，的邊，高，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，

47、頂點(diǎn)D、G分別落在AB和AC上，如果這長方形面積，試求這長方形的邊長。教學(xué)反思：4.3 用一元二次方程解決問題(2)教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步體會(huì)通過建立方程解決實(shí)際問題的意義和方法2進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力3能解決增長率的應(yīng)用問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長率的問題；如何找出增長率問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程：一、溫故知新：（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量增長率（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）二、例題講解：例1.某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達(dá)到3600元，這兩個(gè)月的月平均增長的百分

48、率是多少？分析：設(shè)月平均增長的百分率為x注意以下幾個(gè)問題：（1）為計(jì)算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開例2. 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)？分析：設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x第一次降價(jià)后，每件為600-600 x=600（1-x）（元）第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x=600（1-x）2（元）解： 引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別如果設(shè)平均每次增長或下降的百分?jǐn)?shù)為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b

49、，可列式為 a（1+x）2=b或a（1-x）2=b三、課堂反饋：1. 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？2若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問題的方程（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為_，增長兩次后的產(chǎn)值為_，增長n次后的產(chǎn)值

50、為_四、課堂小結(jié)：1善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法2在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題3我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率3年、4年，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會(huì)解這些方程課后作業(yè)：1.某種服裝原價(jià)為每件80元,經(jīng)兩次降價(jià),現(xiàn)售價(jià)為每件51.2元,求平均每次降價(jià)的百分率.每次降價(jià)的百分率是 。2.某林場第一年造林200畝，第一年到第三年共造林728畝，若設(shè)每年增長率為x，則應(yīng)列出的方程是_。3.某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)床400臺，如

51、果每季度比上一季度增長的百分?jǐn)?shù)相同，結(jié)果第二季度與第三季度共生產(chǎn)了1056臺機(jī)床，這個(gè)百分?jǐn)?shù)是_.4.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為 （ ）A、10% B、20% C、120% D、180%5.某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單位價(jià)格從4元變?yōu)?.84元,則平均每次調(diào)價(jià)的百分率是( ) A、9% B、10 C、11 D、126.某商品連續(xù)兩次降價(jià)，每次都降20后的價(jià)格為元，則原價(jià)是（ ）A、元 B、1.2元 C、元 D、0.82元7.一工廠計(jì)劃2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率為x，那么求平

52、均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A、(1-x)2=15% B、(1+x)2=1+15%C、(1-x)2=1+15% D、(1-x)2=1-15%8.某種手表,原來每只售價(jià)96元,經(jīng)過連續(xù)2次降價(jià)后,現(xiàn)在每只售價(jià)54元,平均每次降價(jià)的百分率是多少?9.邳州市某工廠2008年捐款1萬元給希望工程,以后每年都捐款, HYPERLINK / t _blank 計(jì)劃到2010年共捐款4.75萬元,問該廠捐款的平均增長率是多少?10.某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù).11某廠1月份生產(chǎn)零件2萬

53、個(gè)，一季度共生產(chǎn)零件7.98萬個(gè)，若每月的增長率相同，求每月的增長率.12某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。13某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元，求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率。14某科技公司研制成功一種產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，貸款的合同上約定兩年到期時(shí)，一次性還本付息，利息為本金的8。該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本息外，還盈余72萬余。若該公司在生產(chǎn) 期間每年比上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。15某

54、人購買了1000元債券，定期一年，到期兌換后他用去了440元，然后把剩下的錢又全部購買了這種債券，定期仍為一年，到期后他兌現(xiàn)得款624元。求這種債券的年利率。15.某服裝店花2000元進(jìn)了批服裝，按50%的利潤定價(jià)，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？教學(xué)反思：4.3 用一元二次方程解決問題(3)教學(xué)目標(biāo)：掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；理解將一些實(shí)際問題抽象為方程模型的過程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題。3

55、解決鐵絲圍矩形問題，并能對方程根的情況進(jìn)行討論。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)圍矩形的問題及對根的情況進(jìn)行討論；如何找出該問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程：一、情境引入：問題、一根長22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 的矩形？并說明理由。二、自主探究：1嘗試：下面數(shù)量之間的關(guān)系嗎？如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是x，你能用數(shù)學(xué)式子表示矩形的寬嗎？你能找出這個(gè)問題中的相等關(guān)系嗎？相等關(guān)系： 。2概括總結(jié)列方程的關(guān)系是找出相等關(guān)系。三、例題講解：例1如圖所示（1）小明家要建面積為150m2的養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻，另一邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為35m

56、。若墻的長度為18m，雞場的長、分別是多少？（2）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場最大面積是多少平方米？(3) 如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達(dá)到250m2（4）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達(dá)到100m2嗎？通過計(jì)算并畫草圖說明。例2如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t3）。那么，當(dāng)t為何值時(shí)，QAP的面

57、積等于2cm2? 四、課堂反饋：1.用長為100 cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子?？蜃痈鬟叾嚅L時(shí)，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？2如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問幾秒后PBQ的面積等于8 cm2？五、課堂小結(jié)：1通常用一元二次方程解決實(shí)際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？2用一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？3.如何用列方程的方法解決有關(guān)圍矩形的問題及對根的情況進(jìn)行討論？課后作業(yè)：1.把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一

58、個(gè)正方形。要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于200cm2, 該怎么剪？這兩個(gè)正方形面積之和可能等于488cm2嗎？2.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。3如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？4如圖，

59、在RtABC中，AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持DEBC，DFAC，問點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？5如圖所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處的位置O點(diǎn)的正北方向10海里外的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/時(shí)的速度追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問需要幾小時(shí)才能追上（點(diǎn)B為追上時(shí)的位置）？6如圖，把長AD=10cm，寬AB=8cm的矩形沿著AE對折，使D點(diǎn)落在BC邊的F點(diǎn)上，求DE的長。教學(xué)反思：4.3 用一元

60、二次方程解決問題(4)教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題；如何找出商品的銷售問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程一、情境引入：某商場從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出（35010a）件，商場計(jì)劃要賺450元，則每件商品的售價(jià)為多少元？二、自主探究：1嘗試：你知道商品銷售中各數(shù)量之間的關(guān)系嗎？利潤、成本、銷售額、利潤率等量間的關(guān)系2概括總結(jié) 如何確定商品銷售中的相等關(guān)系 三、例題講解：例1.某商場銷