高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課1.6 微積分基本定理【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、 教學(xué)目標(biāo) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815759759c01575b9db9412c60 l # 1.會用微積分基本定理求定積分;2.會用定積分求曲邊梯形的面積;3.定積分與其它知識點(diǎn)的交匯問題。2學(xué)情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815759759c01575b9db9412c60 l # 作為高三復(fù)習(xí)課,學(xué)生已經(jīng)全面學(xué)過定積分有關(guān)的各種題型,在此

2、基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)鞏固并提升。3重點(diǎn)難點(diǎn) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815759759c01575b9db9412c60 l # 1.定積分求面積時(shí)徐分割問題;2.定積分與其他知識點(diǎn)交匯問題。4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】導(dǎo)入 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815759759c01575b9db9412c60 l # 一、知識清單微

3、知識 定積分的定義及相關(guān)概念一般地,如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù),用分點(diǎn)a=x0在f(x)dx中,a與b分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間 叫做積分區(qū)間,函數(shù) 叫做被積函數(shù),x叫做 , 叫做被積式。微知識 定積分的幾何意義f(x)f(x)dx的幾何意義f(x)0表示由直線 ,y=0及曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積.f(x)0表示由直線x=a,x=b,y=0及曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積的 .f(x)在a,b上有正有負(fù)表示位于x軸上方的曲邊梯形的面積 位于x軸下方的曲邊梯形的面積.微知識 定積分的性質(zhì)(1)kf(x)dx= (k為常數(shù));(2)f1(x)f2(x)dx= ;

4、(3) =f(x)dx+f(x)dx(其中a微知識 微積分基本定理一般地,如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)=f(x),那么f(x)dx= ,這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理,又叫牛頓萊布尼茨公式。微知識 定積分與曲邊梯形面積的關(guān)系 (1) (2) (3) (4)設(shè)陰影部分的面積為S。(1)S=f(x)dx;(2)S= ;(3)S= ;(4)S=f(x)dx-g(x)dx= dx。微知識 定積分與變速直線運(yùn)動的路程及變力做功間的關(guān)系(1)s= ;(時(shí)刻t=a到t=b,速度為v=v(t)(2)W= 。(s=a移動到s=b, 力F(s)微知識 奇偶函數(shù)定積分的兩個(gè)重要結(jié)論設(shè)函數(shù)f(x)在

5、閉區(qū)間-a,a上連續(xù),則有(1)若f(x)是偶函數(shù),則f(x)dx= 。(2)若f(x)是奇函數(shù),則f(x)dx= 。二、 用微積分基本定理求定積分三、用幾何意義求定積分四、 用函數(shù)奇偶性求定積分五、 用定積分求圍成圖形面積3.(2016太原模擬)如圖,由兩條曲線y=-x2,y=-x2及直線y=-1所圍成的平面圖形的面積為_。六、定積分在物理中的應(yīng)用(1)一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度v(t)=7-3t+(t的單位:s,v的單位:m/s)行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位:m)是( )A.1+25ln5 B.8+25lnC.4+25ln5 D.4+50ln2(2)已知作用于某一質(zhì)點(diǎn)的力F(x)=(單位:N),則力F(x)從x=0處運(yùn)動到x=2處(單位:m)所做的功為_。七、與定積分有關(guān)