2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市教倫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市教倫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)是周期為的函數(shù)，然后利用周期性即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)椋?即函數(shù)的周期是4，所以又因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)節(jié)是求出函數(shù)的周期，屬于一般題。2. 已知，則使得都成立的x取值范圍是( ).A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出

2、它們的交集即可.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3. 化簡(jiǎn)得到 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 設(shè)a=log0.73，b=2.30.3，c=0.73.2，則a，b，c的大小關(guān)系是( )AbacBcbaCcabDabc參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=log0.730，0b=2.30.31，c=0.73.21cba故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

3、性，屬于基礎(chǔ)題5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)【解答】解：對(duì)于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對(duì)于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對(duì)于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函數(shù)，但x0時(shí)為減函數(shù)，故排除C；對(duì)于Dy=2|x|，有f（x）=

4、f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=2x，為減函數(shù)，故排除D故選B6. 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為（ ）A. kmB. kmC. 5 kmD. 10 km參考答案：B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出ABC的相對(duì)位置，再利用正余弦定理計(jì)算?！驹斀狻咳鐖D所示，,，選B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形畫(huà)出相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。7. 設(shè)U=R，集合A=x|x0，集合B=x|lgx0，則A（?UB）=（）Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0Dx|x1參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；

5、定義法；集合【分析】求出B中不等式的解集確定出B，進(jìn)而求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：由B中不等式變形得：lgx0=lg1，解得：x1，即B=x|x1，全集U=R，?UB=x|x1，A=x|x0，A（?UB）=x|0 x1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵8. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：B略9. 定義兩個(gè)非零平面向量的一種新運(yùn)算，其中表示的夾角，則對(duì)于兩個(gè)非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（ ）A. 在方向上的投影為B. C. D. 若，則與平行參考答案：BD【分析】本題首先根據(jù)投影的定義判

6、斷出是否正確，然后通過(guò)即可判斷出是否正確，再然后通過(guò)取即可判斷出是否正確，最后通過(guò)計(jì)算得出即可判斷出是否正確并得出答案。【詳解】由向量投影的定義可知，A顯然不成立；，故B成立；，當(dāng)時(shí)不成立，故C不成立；由，得，即兩向量平行，故D成立。綜上所述，故選BD。【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)題目所給信息的掌握以及向量的相關(guān)性質(zhì)的理解，主要考查向量的投影、向量的數(shù)量積以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。10. 已知正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn)，將ACD沿對(duì)角線折起，使得平面ABC平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（）A直線AB直線CD，且直線AC直線BDB直

7、線AB平面BCD，且直線AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由直線AB直線CD不成立，知A錯(cuò)誤；由直線AB平面BCD不成立，知B錯(cuò)誤；由平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，知C正確；由平面ABD平面BCD不成立，知D錯(cuò)誤【解答】解：由題意知DCBE，ABBE=E，直線AB直線CD不成立，故A錯(cuò)誤；ACAB，AB與BC不垂直，直線AB平面BCD不成立，故B錯(cuò)誤；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正確；平面ABD平

8、面BCD不成立，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l過(guò)點(diǎn)，則直線l的傾斜角為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S37，S663，則an_參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】由題

9、意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13. 已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則|= 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出|【解答】解：因?yàn)橄蛄?（2，1），所以=因?yàn)?10，所以|+|2=5+210+=，所以=25，則|=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 已知函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么的值是_.參考答案：15. 下列

10、說(shuō)法正確的序號(hào)為 （把你認(rèn)為正確的都寫(xiě)出來(lái)）y=sin2x的周期為，最大值為若是第一象限的角，則是增函數(shù)在中若則且則參考答案：1,3,416. 若，則 .參考答案：1略17. 已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知Ax|x3，Bx|4xm0，當(dāng)A?B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：集合A在數(shù)軸上表示如圖要使A?B，則集合B中的元素必須都是A中的元素，即B中元素必須都位于陰影部分內(nèi)那么由4xm0，即x知，2，即m8，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m8.19. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），其傾斜角的大小

11、是60（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專題】計(jì)算題【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得答案（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案【解答】解：（1）因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60，故其斜率為，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），所以其方程為y（2）=x即（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的點(diǎn)斜式方程，其中根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），結(jié)

12、合直線的斜率，求出直線方程是解答的關(guān)鍵20. (本題10分) (1) 集合A寫(xiě)出所有可能的集合A（2）集合，求參考答案：.5分21. (本題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(8,0)的距離的一半，求：(1) 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2) 若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡參考答案：略22. （14分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（）求函數(shù)f（x）的解析式（）用定義證明f（x）在（1，1）上的增函數(shù)（）解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式f（t1）+f（t）0參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）首先利用函數(shù)在（1，1）上有定義且為奇函數(shù)，所以f（0）=0，首先確定b的值，進(jìn)一步利求出a的值，最后確定函數(shù)的解析式（）直接利用定義法證明函數(shù)的增減性（）根據(jù)以上兩個(gè)結(jié)論進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍解答：（）函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（）證明：設(shè)1x1x21則：f（x2）f（x1）=由于：1