2022-2023學(xué)年廣東省梅州市壩頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市壩頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：； ； ； 函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是A1 B2 C3 D4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】微積分基本定理B13【答案解析】C 解析：對(duì)于，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于，而，所以不是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以是一組“

2、等積分”函數(shù)；對(duì)于，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以是一組“等積分”函數(shù)，故選C【思路點(diǎn)撥】利用“等積分”函數(shù)的定義，對(duì)給出四組函數(shù)求解，即可得出區(qū)間1，1上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)2. 已知雙曲線方程為,F1,F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn), P為漸近線上一點(diǎn)且在第一象限,且滿足,若,則雙曲線的離心率為（ ）A B2 C. D3參考答案：B設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),因?yàn)?故為直角三角形,又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),故,因?yàn)?所以,故為正三角形,所以直線的傾斜角為,即,.故選.3. 已知球的直徑，是該球球面上的兩點(diǎn)，則三棱錐的體積為ABCD參

3、考答案：B4. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)B4 B9C 解析：函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，分別畫出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，又根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f（x）也有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C【思路點(diǎn)撥】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個(gè)零點(diǎn)，再令x0時(shí)的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩

4、個(gè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性確定答案5. 已知集合M=x|+=1，N=y|+=1，MN=（）A?B（3，0），（2，0）Ct|3t3D3，2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)描述法表示集合，判斷集合M與集合N的元素，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可【解答】解：對(duì)集合M，x2=99，M=3，3，對(duì)集合N，y=2R，N=RMN=3，3故選C6. “”是“”為真命題的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B略7. 已知數(shù)列滿足，若則( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 4參考答案：C8. 設(shè)集合，則 A B C D參考答案

5、：A先解兩個(gè)一元二次方程，再取交集，選A，5分到手，妙！9. 為了配平化學(xué)方程式，某人設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的程序框圖，則輸出的a、b、c、d滿足的一個(gè)關(guān)系式為A.abcd2 B. abcd3C. abcd4 D. abcd5 參考答案：D10. 已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則MN中的元素的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則集合=_參考答案：12. 若（其中表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)z的模為參考答案：3考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模專題： 計(jì)算題分析： 先設(shè)z=a+bi

6、，則=abi，由可得a2+b2，從而可求復(fù)數(shù)z的模解答： 解：設(shè)z=a+bi，則=abi（a+bi）（abi）=a2b2i2=a2+b2=9|z|=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了復(fù)數(shù)基本概念；復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基本試題13. 已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：. 分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出拋物線的形式，設(shè)拋物線方程為，求出的值，得出標(biāo)準(zhǔn)方程。詳解：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為，由，所以拋物線方程為。點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。由根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出拋物線的形式是解答本題的關(guān)

7、鍵。14. i是虛數(shù)單位,若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：2【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡計(jì)算，再根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的值，屬于簡單題.15. 已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為_參考答案：或16. 等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)的積為，并且滿足，給出下列結(jié)論；是中最大的；使得成立的最大的自然數(shù)是4018.其中正確結(jié)論的序號(hào)為 （將你認(rèn)為正確的全部填上）.參考答案：略17. 已知函數(shù)，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、（本小題滿分12分） 在ABC中，,對(duì)邊分別為，且（）求的值；（）若，且，求ABC的面積參考答案：解（），由正弦定理得，即， ， ， ， 6分（）由余弦定理得，而， ， ， 12分19. 一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方（如 圖）.（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以頻率分布直方圖中的頻率作為概率）參考答案：（1）由題意，得解得；由最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)為20，可估

9、計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)為20克；50個(gè)樣本小球重量的平均值為 (克）故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值為24. 6克 （2）該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為0.2，的可能取值為0，1，2，3.由題意知，所以，所以的分布列為所以.（或者）20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，PD平面ABCD，DP=DC，E是PC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFPB交PB于點(diǎn)F （）求證：PA平面BDE；（）若ADBD，求證：PCDF；（）若四邊形ABCD為正方形，在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得二面角E-BD-G的平面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說面理由參考答案：（1）（2）

10、 略 （3） .=121. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知b=4，c=5，A=60（1）求邊長a和ABC的面積；（2）求sin2B的值參考答案：【分析】（1）直接利用余弦定理和三角形的面積公式求出結(jié)果（2）利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c22abcosC，=16+2520，=21故：c=（6分）（2）由正弦定理得，（8分）由于bc，所以B為銳角，則cosB=，則：sin2B=2sinBcosB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換22. 已知函數(shù)yf（x）的圖象可由ysi