2022-2023學(xué)年山西省晉中市景尚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市景尚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對(duì)稱軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2. 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到軸的距離為A BC1 D參考答案：B3. 把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得函數(shù)的解

2、析式應(yīng)為（）（A） （B） （C）（D）參考答案：D4. （3分）將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的編號(hào)為003這600名學(xué)生分住在3個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300住在第1營(yíng)區(qū)，從301到495住在第2營(yíng)區(qū)，從496到600住在第3營(yíng)區(qū)，則3個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（）A26，16，8B25，16，9C25，17，8D24，17，9參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論解答：由題意知，被抽中的學(xué)生的編號(hào)滿足y=12n9（1n50，nN*）令112n9300

3、，得1n25，故第1營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為25；令30112n9495，得26n42，故第2營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為17；令49612n9600得43n50，故第3營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為8故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵5. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. （0，2）B. （1，2）C. （2，3）D. （1，1）參考答案：B【分析】由題意可得，由此求得的范圍，即為所求.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t對(duì)于函數(shù)，應(yīng)有，解得，故定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的定義，求函數(shù)

4、的定義域，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x?f（x）0的解集為（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+）D2，0）（0，2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，所以在（，0）上單調(diào)遞減，并且由f（2）=0得到f（2）=0顯然x=0時(shí)滿足原不等式，即x=0是它的一個(gè)解；x0時(shí)，由原不等式得，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可解出這兩個(gè)不等式組，然后將所得解合并x=0即得到原不等式的解集【解答】解：由已知條件知，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，f（2）=0；x=0時(shí)，原不等式成立；x0時(shí)，由原

5、不等式得（）或（）；所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性解（）得，x2，解（）得，x2；原不等式的解集為（，22，+）故選C7. 設(shè)集合，其中，則下列關(guān)系中正確的是（ ） AM B C D參考答案：D8. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 單位向量都相等B. 平行向量不一定是共線向量C. 對(duì)于任意向量，必有D. 若，滿足且與同向，則參考答案：C【分析】根據(jù)向量的概念，單位向量，共線向量，向量的?？梢詤^(qū)分出答案.【詳解】對(duì)于A,單位向量模都相等，方向不一定相同，故錯(cuò)誤，對(duì)于B,平行向量就是共線向量，對(duì)于C,若，同向共線，若，反向共線，若，不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊知，綜上可知對(duì)于任意向

6、量，必有正確，對(duì)于D,兩個(gè)向量不能比較大小，故錯(cuò)誤.故選C.9. 已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小關(guān)系為( )AbcaBbacCabcDcab參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0a=log321，b=log30.50，c=1.10.51，cab故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D.2參考答案：B因?yàn)?，所以最小正周期為，選A.二、 填空題:本大題

7、共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)命題：x0，命題：xm，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，0【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：若是的充分條件，則m0，故答案為：（，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)12. 在中,已知60,45,則_；參考答案：略13. 數(shù)列an定義為，則_.參考答案：【分析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加

8、得原數(shù)列前的和【詳解】?jī)墒较鄿p得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列， ，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來(lái)研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.14. 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,角C等于60，若，則c的長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)榻荂等于60， ，所以由余弦定理可得，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用

9、兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15. 函數(shù)，的反函數(shù)為_(kāi)參考答案：【分析】將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.16. 300用弧度制可表示為 參考答案：【考點(diǎn)】弧度與角度的互化【分析】由180=，得1=，則答案可求【解答】解：180=，1=，則300=300故答案為：17. 若三條直線：，：和：不能構(gòu)成三角形，則的值為 參考答案：或或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字

10、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有（2）當(dāng)時(shí)，有又，則有 ；由以上可知19. 設(shè)a，b，c，d不全為0，給定函數(shù)f（x）bx2+cx+d，g（x）ax3+bx2+cx+d若f（x），g（x）滿足f（x）有零點(diǎn)；f（x）的零點(diǎn)均為g（f（x）的零點(diǎn)；g（f（x）的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)則稱f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”（1）當(dāng)acd1，b0時(shí)，驗(yàn)證f（x），g（x）是否為一對(duì)“K函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，求d的值；（3）若a1，f（1）0，且f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”

11、，求c的取值范圍參考答案：(1) 不是一對(duì)“K函數(shù)”，理由見(jiàn)解析；(2) d0 (3) c0，）【分析】(1)檢驗(yàn)得此時(shí)不滿足，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”；（2）利用“K函數(shù)”的定義求出；（3）換元法，設(shè)tcx（x1），根據(jù)t的范圍，對(duì)g（f（x）討論，求出c的范圍.【詳解】（1）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，由f（x）x+10，得x1，所以g（f（1）g（0）1，故x1不是g（f（x）的零點(diǎn)，故不滿足，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”，（2）設(shè)r為方程的一個(gè)根，即f（r）0，則由題設(shè)得g（f（r）0于是，g（0）g（f（r）0，即g（0）d0所以d0，反之g（f（x）f（x）f4（x）+bf（

12、x）+cf（x）0，則f（x）0成立，故d0；（3）因?yàn)閐0，由a1，f（1）0得bc，所以f（x）bx2+cxcx（x1），g（f（x）f（x）f2（x）cf（x）+c，由f（x）0得x0，1，可以推得g（f（x）0，根據(jù)題意，g（f（x）的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)，故f2（x）cf（x）+c0必然無(wú)實(shí)數(shù)根設(shè)tcx（x1），則t2ct+c0無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)c0時(shí)，tc（x）2，h（t）t2ct+c（t）2+c，所以h（t）minh（）0，即，解得c（0，），當(dāng)c0時(shí)，tc（x）2，h（t）t2ct+c（t）2+c，所以h（t）minh（）0，即c，解得c（0，4），因?yàn)閏0，顯然不成立，當(dāng)c0時(shí)，

13、b0，此時(shí)f（x）0在R上恒成立，g（f（x）c0也恒成立，綜上：c0，）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的新定義，考查求參數(shù)的值和范圍，考查了二次函數(shù)的最值的求法和二次不等式的解法，考查了分類討論的思想，難度較大.20. 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）f（x）=4x+3（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間a，a+1上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合f（x）在區(qū)間a，a+1上單調(diào)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，f（1）=0且f（x+1）f（x）=4x+3，a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=4x+3，2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=3，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=2x2+x3，（2）f（x）=2x