2022-2023學(xué)年山西省晉中市北六堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市北六堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面向量與的夾角為60，則等于（ ）A. B. 1C. D. 參考答案：B【分析】先由題意得到，再由向量的數(shù)量積計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為，所以，因此.故選B2. sin510=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，通過特殊角的三角函數(shù)求解即可【解答】解：sin510=sin=sin150=sin30=故選：A3. 下列各式：；，其中錯(cuò)誤的個(gè)

2、數(shù)是（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：A4. 如果二次函數(shù)有兩個(gè)相同的零點(diǎn),則m的值的集合是（ ）A.-2,6 B.2,6 C.2，-6 D.-2，-6 參考答案：A5. 如果指數(shù)函數(shù)y=（a1）x是增函數(shù)，則a的取值范圍是( )Aa2Ba2C a1D1a2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a11，解不等式可得【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=（a1）x是增函數(shù)，a11，解得a2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題6. 設(shè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且則 （A）12 （B） （C）8（D）10參考答案：B7. 已知函數(shù) （

3、 ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：A8. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ).A.至少有一個(gè)黒球與都是黒球 B. 至少有一個(gè)黒球與恰有1個(gè)黒球C.至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球 D. 恰有個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：B略9. 已知等差數(shù)列中，公差，則使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是（）A4或5B5或6C6或7D不存在參考答案：B在等差數(shù)列中，公差，又，使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是或故選10. 圓C1：x2+（ y1）2=1和圓C2：（x3）2+（y4）2=25的位置關(guān)系為（）A相交B內(nèi)切C外切D內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置

4、關(guān)系及其判定【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：圓C1：x2+（ y1）2=1和圓C2：（x3）2+（y4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，圓心之間的距離d=，R+r=6，Rr=4，RrdR+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)圖象對(duì)稱中心和函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是_參考答案：【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)對(duì)稱中心相同得到，故，當(dāng)，得到

5、范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對(duì)稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當(dāng)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.12. 已知?jiǎng)t的值是 參考答案：13. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足mn，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則n +m=_參考答案：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知正實(shí)數(shù)，滿足，且，以及，又函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，由于，故可得，即，即，即，可得，則14. 若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.參考答案：(4,5) 【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問題等價(jià)于存在，分離參數(shù)可得若滿

6、足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)值，屬中檔題.15. 若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 已知（0，），tan（）=，則sin（+）= 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式可求tan的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，sin的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解：（0，），tan（）=，解得：tan=2，可得：（0，），cos=，sin=，sin（）=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和

7、的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17. 下列四個(gè)命題中正確的有 ；（用序號(hào)表示，把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上） 函數(shù)的定義域是； 方程的解集為3；方程的解集為； 不等式的解集是.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故正確；由得，解得，所以，故正確；要使不等式成立，則，即，故錯(cuò)誤，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知|=4，|=3，（23）?（2+）=61與的夾角； 求|+|和|參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的?！痉治觥浚?）根據(jù)平面向量

8、的數(shù)量積求出夾角；（2）由?的值，以及|與|的值，求出|+|與|的值【解答】解：（1）|=4，|=3，（23）?（2+）=44?3=61，644?27=61，即4?=24，?=6；cos=，=120；（2）?=6，|+|=；|=19. 已知公差不為0的等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，求Sn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列方程即可求公差和公比，即可求得數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）由題意可知：求得log33n1=n1，根據(jù)等

9、差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得Sn【解答】解：（1）由設(shè)等差的公差為d，首項(xiàng)a1，等比數(shù)列bn公比為q，首項(xiàng)為b1，則a1=1，b1=1，即，整理得：或（舍去），an=a1+（n1）d=2n1，bn=b1qn1=3n1，數(shù)列an通項(xiàng)公式an=2n1，bn的通項(xiàng)公式bn=3n1；（2）=log33n1=n1，則Sn=0+1+2+（n1）=，Sn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. 在ABC中，sinB=sinAcosC，且ABC的最大邊長(zhǎng)為12，最小角的正弦等于（1）判斷ABC的形狀；（2）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分

10、析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理得到B=（A+C），代入已知等式左側(cè)，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后可得cosAsinC=0，結(jié)合sinC0，可得cosA=0，又A（0，），可得A=，即ABC為直角三角形（2）由題意，利用正弦定理可求最小邊長(zhǎng)，利用勾股定理可求另一直角邊，利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（1）在ABC中，sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，cosAsinC=0，C為三角形內(nèi)角，sinC0，cosA=0，由A（0，），可得A=，即ABC為直角三角形（2）由（1）得A=，由題意ABC的最大邊長(zhǎng)為12，最小角的正弦等于設(shè)最小邊長(zhǎng)為x，則由正弦定理可得： =，解得：x=4，SABC=4=1621. （10分）設(shè)向量滿足及（）求夾角的大?。唬ǎ┣蟮闹祬⒖即鸢福航猓?)設(shè)與夾角為，而，2分，即又，所成與夾角為. 5分()10分略22. 已知f（）=（1）化簡(jiǎn)f（）； （2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）