2022-2023學(xué)年山西省臨汾市出張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市出張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “a=1”是“a2=1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由a2=1得a=1或1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)2. （5分）（2015?陜西一模）已知函數(shù)f（x）=x和函數(shù)g（x）=sin4x，若f

2、（x）的反函數(shù)為h（x），則h（x）與g（x）兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） A 1 B 2 C 3 D 0參考答案：【考點(diǎn)】： 反函數(shù)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)為h（x），然后畫(huà)圖求得h（x）與g（x）兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：由y=f（x）=x，得x=logy，x，y互換得：y=logx，即h（x）=logx又g（x）=sin4x，如圖，由圖可知，h（x）與g（x）兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了反函數(shù)，考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題3. 已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；

3、當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4參考答案：B函數(shù)的定義域是，不滿足函數(shù)奇偶性定義，所以函數(shù)非奇非偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤；取， ，所以函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，所以錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，要使，即，即，令，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)即為的解，也就是，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖像，可知他們只有一個(gè)交點(diǎn)，所以是正確的故選B4. O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則ABC是( )A以AB為底邊的等腰三角形B以BC為底邊的等腰三角形C以AB為斜邊的直角三角形D以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判

4、斷 【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)BC的中點(diǎn)為 D，由條件可得?2=0，故，故ABC的BC邊上的中線也是高線，ABC是以BC為底邊的等腰三角形【解答】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為 D，?（22）=0，?2=0，故ABC的BC邊上的中線也是高線 故ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的條件，三角形形狀的判定，得到ABC的BC邊上的中線也是高線，是將誒提的關(guān)鍵5. 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為1，則實(shí)數(shù)a的值為（） （A）1 （B）2 （C）l （D）2參考答案：A6. 運(yùn)行下圖程序框圖，則輸出框輸出的是（ ）A. B. -1C. 2D. 0參考

5、答案：A【分析】直接按照程序框圖運(yùn)行,找到數(shù)列的周期，即可得解.【詳解】n=1,x=,12019，x=1-2=-1,n=2,22019，x=1+1=2,n=3,32019，x=1-,n=4,所以由x組成的數(shù)列的周期為3，2019=6733，所以輸出的是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖和數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7. （5分） 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x+2）f（x）0，設(shè)，c=f（ln3），則a，b，c的大小關(guān)系為（） A abc B cba C cab D acb參考答案：B【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】： 導(dǎo)

6、數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 先確定函數(shù)的自變量的范圍和大小關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步進(jìn)行判定函數(shù)值的大小即可解：2=101ln3而（x+2）f（x）0，若x+20時(shí)，則f（x）0所以函數(shù)f（x）在（2，+）上是單調(diào)減函數(shù)，f（ln3）f（）f（），cba，故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、對(duì)數(shù)值大小的比較等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題8. 已知等比數(shù)列中，公比，且，則= （ ） A2 B 3或6 C6 D3參考答案：D略9. 已知直線，平面，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件參

7、考答案：D10. 已知非零向量滿足，且，則的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)，得，再根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角【詳解】，且；，且；又；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知an是等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+anan+1= 參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列anan+1每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案解答：解

8、：由 ，解得 數(shù)列anan+1仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息12. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB中點(diǎn)，則 .參考答案：8 13. 已知（）5的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a=參考答案：6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，列出方程即可求出r與a的值【解答】解：（）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=?=（a）r?，令=，解得r=1；所以展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為：（a）?=30，解得a=6故

9、答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）3成立的x的取值范圍為參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，便有f（x）=f（x），從而可以求出a=1，從而得到，容易判斷該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，并可判斷x0時(shí)，f（x）1，且f（1）=3，從而可由f（x）3得到f（x）f（1），從而便得到0 x1，這便求出了使f（x）3成立的x的取值范圍【解答】解：f（x）為奇函數(shù)；f（x）=f（x）；即；1a?2x=a2x；a=1；x0時(shí)，x增大時(shí)，2x1增大，從而f（x）減

10、小；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；由f（x）3得，f（x）f（1）；解得0 x1；x0時(shí)，2x10，f（x）1；不滿足f（x）3；綜上所述，使f（x）3的x的取值范圍為（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式的方法15. 若函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，則正數(shù)的最小值是_.參考答案：16. ；參考答案：717. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BC1的中點(diǎn)，E為線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論事正確的為( )A存在點(diǎn)E使EFBD1B不存在點(diǎn)E使EF平面AB1C1DCEF與AD1所成的角

11、不可能等于90D三棱錐B1ACE的體積為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】探究型【分析】根據(jù)E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1平面A1BC1=B，故不存在點(diǎn)E使EFBD1；當(dāng)E為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，取B1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則可知存在點(diǎn)E使EF平面AB1C1D；當(dāng)E為點(diǎn)A1時(shí)，可得EFBC1從而可知EF與AD1所成的角可能等于90；利用等體積轉(zhuǎn)換，三棱錐B1ACE的體積等于三棱錐EB1AC的體積，說(shuō)明三棱錐EB1AC的體積為定值即可【解答】解：對(duì)于A，E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1平面A1BC1=B，不存在點(diǎn)E使EFBD1，故A不正確；對(duì)于

12、B，當(dāng)E為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，取B1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則利用三角形的中位線，可知EFB1C1，EFA1B，存在點(diǎn)E使EF平面AB1C1D，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)E為點(diǎn)A1時(shí)，A1B=A1C1，F(xiàn)為線段BC1的中點(diǎn)，EFBC1，AD1BC1，EF與AD1所成的角可能等于90，故C不正確；對(duì)于D，三棱錐B1ACE的體積等于三棱錐EB1AC的體積，由于A1C1平面B1AC，所以E到平面B1AC的距離處處相等，又由于B1AC的面積w為定值，所以三棱錐EB1AC的體積為定值，所以三棱錐B1ACE的體積為定值，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，命題真假的判定，涉及線面平行、線面垂直、

13、線線角、體積等，解題時(shí)要謹(jǐn)慎三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列(I)若，求x的取值集合D；()當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?I)中的集合D時(shí)，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：19. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出ABPA，CDPD，從而ABPD，進(jìn)而AB平面PAD，由此能證明平面PAB平面PAD（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點(diǎn)O，

14、連結(jié)PO，則PO底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱錐PABCD的體積為，求出a=2，由此能求出該四棱錐的側(cè)面積【解答】證明：（1）在四棱錐PABCD中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB?平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱錐PABCD的體積為，VPABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=SPA

15、D+SPAB+SPDC+SPBC=+=6+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20. A（不等式選講）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .參考答案：略21. 已知函數(shù) （1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值； （2）在（1）的條件下，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得f（x）=3x2+2ax由題意得f（）=0，解得a=2，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件 （2）由（1）知，則f（x）=3x2+4x令f（x）=0，則x=0，或x=（舍去）當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，0）0（0，1）1f（x）0+f（x）143關(guān)于x的方程f（x）=m在1，1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，4m3 略22.